基于光纖光柵的液體粘度測量方法的研究*

陳 曦，趙美蓉，黃銀國

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072)

基于光纖光柵的液體粘度測量方法的研究*

陳 曦，趙美蓉*，黃銀國

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072)

針對液體粘度在線測量問題，提出了一種基于光纖光柵的液體粘度測量方法，即通過檢測光纖光柵中心波長的變化量測得液體自身的粘度值。這種依靠液體自身流動得到液體粘度的方法是對粘度在線測量問題的一種新的探索和突破。在液體流動過程中，利用光纖光柵感知阻流元件表面粘滯力引起的懸臂梁的應力變化，對解調出的波長變化量經過計算得到應力變化的大小，從而得到相對應的粘度值。通過實驗研究，對于粘度標準液進行光纖光柵的標定，建立了中心波長變化量與粘度的數學模型。最終，進行驗證性實驗，測量一組液體的粘度值，并與標準粘度計測得的結果進行比對，證明了實驗方法的可行性。

液體粘度在線測量;光纖光柵;波長變化量;阻流元件

粘度是液體的重要物理性質，它反映液體流動行為的特征。提高粘度測量的精度可以降低生產過程中的成本，創造更大的經濟價值和社會價值［1］。傳統的粘度測量方法主要包括毛細管法［2］、落球法、旋轉法［3］、振動法等。這些測量方法大多適于實驗室離線檢測，從取樣至檢測粘度有時間滯后，所測粘度不具有實時性，無法滿足工業現場的測量要求。液體粘度的實時在線測量，不僅解決了取樣問題，而且實時輸出粘度值，提高了生產效率和產品質量。目前，國內不少學者提出了一些新的粘度在線測量方法。超聲橫波粘度測量方法適合于高粘度液體的實時在線測量，具有非接觸無損檢測的特點［2］。沉降式粘度測量方法是利用壓差傳感器軟測量粘度的一種在線檢測方法，適合于混合懸浮液的粘度測量?；陔姶鸥袘囊后w粘度測量方法利用電機使旋轉體在液體中產生力矩并實時監測力矩與粘滯系數的關系也能實現液體粘度的在線測量［3］。振動式在線粘度計通過檢測由于粘度阻力變化而損失的能量得到粘度值［4］。本課題組與中海油合作研制的電磁活塞式粘度計，已于2012年投入使用，可以對原油粘度進行準確測量［5］。但是這些測量方法由于安裝成本過高，操作復雜，不具有普遍性。

本文基于牛頓粘性定律對流體粘度的在線測量系統進行了探索和研究，在滿足實驗結果的基礎上，考慮可行性和成本因素，采用了光纖光柵技術，由于光纖光柵體積小、重量輕、耐腐蝕且無需電源驅動［6］，并且能夠通過分布式陣列進行多點測量，于是探索了利用液體自身流動的在線粘度測量方法。具有一定的創新性和突破性。

1 測量原理

牛頓粘性定律給出了粘度與內摩擦力的定量關系，通過構造一種簡單的剪切流動，使它只有一個剪切力和剪切變率，然后分別測定剪切力和剪應變率來得到粘度。

式中:du/dr為速度梯度;η為粘度;S為流層間的接觸面積;F為粘性力。

本文的測量原理基于細管型粘度測量計的基礎上進行了改進，細管型粘度測量的基本原理如圖1所示。

圖1 流體受力示意圖

當細管長度為L，內半徑為R，細管兩端的壓強差為P，液體在外力F的作用下做勻速流動?？紤]到力的平衡，在穩定流的條件下，外力與粘性力平衡，由此可得到平衡方程［7］:

如圖2所示，剪切速率du/dr隨著流速半徑r 的增大而減小，通過泊肅葉定律得到流量與粘度系數的關系如下

圖2 流速分布示意圖

依據細管型粘度測量計的原理，選取在管道中添加阻流元件的方式進行測量。當介質流過時，對阻流元件產生的力F可概括為由兩部分組成:流體動壓力F1和粘滯摩擦力F［8］2。

參考流體力學，當流量較大時，

式中:β是阻力系數，與液體本身的性質有關，ρ為流體密度，V為平均流速，A為阻流元件的橫截面積。

此時流體動壓力F1起主導作用，它與流體流速的平方、流體密度及阻流元件的迎流面的面積成正比，當流速或流量變小時，流體的動能隨之減小，流體對阻流元件的動壓力也相應減小，這時管型阻流元件所受的力主要來自于流體與阻流元件之間的粘性摩擦，即粘滯摩擦力。

所以在低流量的條件下，當阻流元件為細管型時，迎流面積很小，流體動壓力接近于0，粘滯力起主要作用。當圓管中流體處于不同流態時的管流有效剪切速率計算公式可以統一寫成以下形式［9］:

式中:V為流速，Re為雷諾數，D為管道直徑。層流狀態下，牛頓流體a=16，b=1，n=1;非牛頓流體a= 16，b=1，n為非牛頓性的度量，n偏離1越遠，非牛頓性越明顯［10］。根據式(1)和式(7)以計算出粘滯力與平均流速和粘度系數有關，如式(8)所示。

式中:k(n)是一個與n相關的特性系數，一般與液體自身特性有關，η為粘度系數，V為平均流速。

當用于固定光纖光柵的柔性懸臂梁置于介質流體中時，其所受到的沖擊壓力F3，對于粘度測量的結果也有一定影響，根據動量定理，F3與流量大小以及懸臂梁在液體中的面積有關，當在小于0.57 m/s的流速下，經過COMSOL Multiphysics 5.2仿真，在懸臂梁只受F3的情況下，所受的沖擊壓力為0 N，所以可以忽略不計。在這樣的條件下，懸臂梁形變所受到的力只有流體動壓力和粘滯摩擦力［11］。現在考慮半徑為R，表面積為2πRL的液體圓筒上力的平衡。在穩定流的條件下，外力與粘性力平衡。如圖3所示。

圖3 平衡示意圖

傳感用裸光柵的安裝十分簡單，和安裝傳統的應變片差不多，同時，傳感用光纖光柵具有尺寸小，重量輕的特點，在使用過程中對于裝置精度的影響極小，能夠實現對于應力應變的絕對測量，性價比高，在測量過程中不受電磁干擾，適用于需要精密定位的場合［12］。當光纖光柵處在一個溫度場和壓力場都保持不變環境之中，FBG僅僅受到軸向應力的作用時，以假設柵距變化量與它所受到應變方向是一致的［13］，即:

則可以寫為:

式中:λB為FBG的布拉格波長，Λ為光纖光柵的光柵周期，ε為其所受到的軸向應變，pe為有效彈光系數，Kε為FBG的應變靈敏度系數。

參照粘滯力式(8)得到:

式中:Q為流量;K為應變靈敏系數;A為細管型阻流元件橫截面積;Λ為光纖光柵原始中心波長;

令

得到:

經過理論分析，中心波長的變化量越大，粘度值越大。

2 系統實現

圖4 系統結構圖

整個測量裝置的結構圖如圖4所示，其中懸臂梁結構用于固定光纖光柵，選取靈敏性較高、彈性滯后小、溫度系數小、耐腐蝕性強的紫銅材質，用于檢測應力變化［14］。懸臂梁上設有4個螺孔的固定端，保證懸臂梁被完全固定，其中最薄部分的厚度為0.2 mm。將裸光柵(兩端FAC接頭)用氰基丙烯酸酯快干膠水粘貼在距離懸臂梁底部75 mm的位置。另外，外管道內徑8 mm，外徑為10 mm。阻流元件直徑和流體管道內徑之比的合理取值為q=0.6，阻流元件直徑為4.8 mm，長度為30 mm。

當液體通過阻流元件時，阻流元件受到粘滯力的作用使懸臂梁產生形變，從而黏貼在懸臂梁上的光纖光柵由于形變而使中心波長發生變化。其變化經過Smart Fibers 3100－3011－A動態光纖光柵解調儀解調，輸出波長變化信號，最終獲得實驗數據［6］。

為了固定光纖光柵，必須設計應變效果明顯的結構用于光纖光柵的黏貼。利用COMSOL Multiphysics 5.2分別對比了懸臂梁和等強度梁在受力大小相同的情況下的應力應變，選擇了加工方便、更貼合實際的懸臂梁結構。本設計中使用的是長為90 mm，寬為2 mm，厚度為0.2 mm的等截面懸臂梁結構。

圖5和圖6分別為等截面梁和等強度梁的仿真結果。

圖5 等截面梁應力分析結果

圖6 等強度梁應力分析結果

在仿真過程中，分別設計厚度相同、長度相同的懸臂梁結構，從圖5和圖6的仿真結果中可以看出，在底端加以相同大小的力后，等截面懸臂梁和等強度懸臂梁的受力情況不同。等強度懸臂梁從底端到頂端應變強度相同，而等截面懸臂梁的應變效果更加明顯，于是測量系統最終選擇等截面懸臂梁［15］。

利用仿真軟件對全長90 mm的等截面懸臂梁進行應力大小分析，從仿真結果(圖7)中可以看出，其中應力最大處為距離底端75 mm處，此處用于光纖光柵的粘貼。等截面梁端部添加一個管型的阻流元件，經過數值解析可得，為了使阻流元件獲得最大的粘滯力，管型阻流元件的直徑與外管道內徑之比為0.6。

圖7 應力最大最小位置受力圖

3 實驗研究

配置不同粘度的聚丙烯酰胺溶液，用標準粘度計測得在24.4℃條件下水、牛奶以及4種不同粘度的聚丙烯酰胺溶液的粘度值，如表1所示，將此組溶液作為標準液進行標定實驗［16］。

表1 6種溶液的測量結果

3.1 線性度實驗

選定流量為100 mL/min，在相同溫度條件下，對6種溶液進行測量，當管道流過不同的6種溶液時，波長變化量與粘度的對應關系如表1所示。在實驗過程中，選用中心波長為1 549.995 nm的光纖光柵，并利用動態光纖光柵解調儀解調出中心波長的變化量。

從圖8可以看出η和Δλ呈線性關系，與理論推導的結果相一致，說明利用光纖光柵測量粘度的方法可行，繼而用MATLAB工具進行最小二乘法擬合便可得出粘性力式(12)的系數m=0.669。

圖8 粘度η與中心波長變化量Δλ的關系

3.2 誤差分析

在本次誤差探究實驗中，首先溫度處于一個穩定的室溫水平，盡量保證光纖光柵測試時不受到溫度帶來的影響。利用BT101L流量型智能泵控制流量范圍，分別測得在 50 mL/min、75 mL/min、100 mL/min、125 mL/min、150 mL/min的流量下6種溶液中心波長的變化量，實驗結果如圖9所示。

圖9 流量與波長變化量的關系

經分析，隨著流量的增大，同一種溶液的波長變化量逐漸增大;在同一流量條件下，隨著溶液粘度的增大，波長變化量逐漸增大，符合預期結果。流量不同，擬合系數m的大小不同。

由于在相同的管道內，內徑相同，內壁粗糙度相同，液體自身特性隨粘度的增大發生改變，隨著流量和液體粘度的增大，波長的變化量逐漸增大，但整體符合線性關系，與理論分析的結果相同。

3.3 比對試驗

配置六組不同粘度的溶液，在同等溫度、同等流量條件下，進行驗證性實驗，測得當不同溶液通過的波長變化量，代入公式計算得出6種溶液的粘度值，并和標準粘度計測得的粘度值進行對比，如表2所示。

經過結果對比分析，發現等截面梁式粘度計對于低粘度的溶液比較敏感，粘度大的溶液誤差較大。中心波長變化量與粘度值呈一次線性關系，測量結果可靠。驗證了此粘度測量方法的可行性。

表2 6種溶液粘度結果對比

4 結論

經過三組實驗結果的分析，驗證了等截面梁結構結合光纖光柵測量粘度的可行性，對進行在線粘度測量的探究提供了一定的研究參考［17］。但是，由于懸臂梁彈性材料的限制，測量結果信號靈敏度不高，而且光纖光柵對于溫度十分敏感，所有的測量結果都是在保證同一溫度、壓強條件下獲得的。接下來的研究中，將會進一步提高靈敏度，進行溫度補償，構建完整的在線粘度測量系統。

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陳 曦(1990－)，女，碩士研究生，天津大學精密儀器與光電子工程學院，主要研究方向為液體粘度測量，chen0510xi @163.com;

趙美蓉(1967－)，女，教授及博士生導師，天津大學精密儀器與光電子工程學院，主要從事光電測控技術 視覺檢測技術和微納測控技術的科研與教學，meirongzhao@tju.edu.cn;

黃銀國(1978－)，男，副教授及碩士生導師，天津大學精密儀器與光電子工程學院，主要從事光電傳感檢測技術，hyg @tju.edu.cn。

Study on Measurement Method of Liquid Viscosity Based on Fiber Bragg Grating*

CHEN Xi，ZHAO Meirong*，HUANG Yinguo
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

According to the online measurement of liquid viscosity，a new measuring method based on the fiber Bragg grating(FBG)is proposed.Through this method，the liquid viscosity can be derived from the variation of the FBG center wavelength.This method，the viscosity can be obtained by the fluid flowing，is a new exploration and breakthrough.Using FBG to sensing the stress change of cantilever beam caused by viscous force on the surface of the blocking element with the liquid flowing.Then，the stress change will be calculated by the center wavelength variation obtained from the FBG interrogator，thereby the corresponding viscosity value can be gotten.Through the experimental study，the measurement system was calibrated by the standard viscosity liquids，and the mathematical model between the center wavelength variation and the liquid viscosity was established.Eventually，the verification experiments，test results of a group of liquid viscosity from this measurement system comparing with the result from the standard viscometer，has verified the feasibility of the experimental method.

liquid viscosity online measurement;fiber bragg grating;wavelength variation;blocking element

TP23

A

1004－1699(2017)02－0189－05

C:7230

10.3969/j.issn.1004－1699.2017.02.004

項目來源:國家重大科學儀器設備開發專項項目(2013YQ030915);國家自然科學基金青年科學基金項目(61304246)

2016－07－25 修改日期:2016－10－13