數(shù)學(xué)教學(xué)：多個(gè)角度建聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是有序組織、螺旋上升的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，知識(shí)之間互相聯(lián)系、互相滲透。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。”為了切分課時(shí)，方便操作，突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，教材編寫(xiě)往往把數(shù)學(xué)知識(shí)拆分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)教學(xué)。而且在課堂教學(xué)中，一些教師往往忽略數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在與外在聯(lián)系，進(jìn)行散點(diǎn)、孤立式的教學(xué)，使得學(xué)生學(xué)到的知識(shí)也是零散、割裂的，從而不能形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深入的理解和靈活的運(yùn)用。鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。”教師需要抓住這些聯(lián)系，努力“教懂”“教深”“教活”，使得學(xué)生更為深切地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的含義，感受數(shù)學(xué)思維的力量。

一、內(nèi)部溝通，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是知識(shí)的線性積累，而是知識(shí)的整體組織。因此，教師需要重視知識(shí)內(nèi)部的邏輯關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生溝通聯(lián)系，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)體系，建立一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并使其做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《確定位置》一課，一位教師在課尾引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧比較，溝通舊知與新知——

師 回顧一下：四年級(jí)我們學(xué)過(guò)的用數(shù)對(duì)確定位置的方法是怎樣的？（出示一幅位置圖）說(shuō)說(shuō)怎樣用數(shù)對(duì)確定位置？

……

師 比較一下這兩種確定位置的方法，你覺(jué)得它們有什么不同，又有什么相似？

生 四年級(jí)學(xué)的數(shù)對(duì)是用列數(shù)和行數(shù)來(lái)確定位置，今天學(xué)的方法是用方向和距離來(lái)確定位置。

生 用數(shù)對(duì)確定位置一般用于教室等比較小的地方，用方向和距離確定位置可以用于大海、天空等大范圍的地方。

生 用數(shù)對(duì)只能確定在網(wǎng)格交叉點(diǎn)上的位置，確定不在網(wǎng)格交叉點(diǎn)上的位置有點(diǎn)困難；用方向和距離確定位置不受限制。

師 它們的差別還挺多的，那有沒(méi)有相似的地方呢？

生 它們?cè)诖_定位置的時(shí)候都用到了兩個(gè)量：數(shù)對(duì)用的是列數(shù)和行數(shù)，今天學(xué)的方法用的是方向和距離。

師 如果只告訴我們其中的一個(gè)量，能確定位置嗎？比如，只告訴我們列。

生 我們只能確定在一條豎線上。

師 只告訴我們行呢？

生 我們只能確定在一條橫線上。

師 如果只告訴我們方向或距離呢？

生 只知道方向的話，只能確定在一條射線上；只知道距離的話，只能確定在一個(gè)圓上。只有同時(shí)告訴我們方向和距離，才能確定在這條射線與這個(gè)圓的交叉點(diǎn)上，即準(zhǔn)確位置。

師 說(shuō)得真好！看似不同的兩種方法，其實(shí)都是用兩個(gè)量來(lái)確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置。（出示宇宙飛船進(jìn)入太空的圖片）如果想確定飛船在太空中的位置，你覺(jué)得用兩個(gè)量行嗎？需要幾個(gè)量呢？有興趣的同學(xué)可以課后獨(dú)立研究或查找資料。

用數(shù)對(duì)確定位置與用距離和方向確定位置是小學(xué)階段確定位置的兩種方法，它們分別對(duì)應(yīng)于學(xué)生今后要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系。這兩種刻畫(huà)位置的方法，本質(zhì)上都是用兩個(gè)量來(lái)確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置。這里，教師通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生自主溝通這兩種確定位置的方法，明確不管是哪種方法，都需要用兩個(gè)量，才能準(zhǔn)確確定平面上的位置，從而幫助學(xué)生回歸本源，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得知識(shí)的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化。最后，教師還把觸角伸向空間，由二維到三維進(jìn)行知識(shí)拓展，激起學(xué)生探索的興趣，促使學(xué)生感悟知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

二、學(xué)科聯(lián)合，拓寬知識(shí)視野

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且要注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的整合。從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，或者利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他學(xué)科的問(wèn)題，可以提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

（一）用好教材資源

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合。比如，五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》練習(xí)后面安排了“動(dòng)手做”，要求學(xué)生利用圓畫(huà)出美麗的圖案，這就把數(shù)學(xué)知識(shí)和美術(shù)技能很好地融合在一起。又如，六年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”《大樹(shù)有多高》，不僅要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，而且很好地滲透了科學(xué)常識(shí)。這些現(xiàn)成的教學(xué)資源往往安排在課后的“動(dòng)手做”或者“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”課中。用好這些資源，不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解，而且能拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，引導(dǎo)學(xué)生更加辯證、全面地認(rèn)識(shí)世界。

（二）挖掘其他資源

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合是豐富的。要整合學(xué)科知識(shí)，教師需要進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生站在不同的角度看數(shù)學(xué)，感受知識(shí)之間的聯(lián)系，以及不同學(xué)科的魅力。比如，一位教師教學(xué)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》時(shí)，出示古詩(shī)：“一蓑一笠一扁舟，一丈絲綸一寸鉤。一曲高歌一樽酒，一人獨(dú)釣一江秋。”讓學(xué)生讀一讀古詩(shī)，數(shù)一數(shù)其中“一”的個(gè)數(shù)，算一算“一”占總字?jǐn)?shù)的百分比。這一環(huán)節(jié)不僅幫助學(xué)生鞏固了新知，而且使得學(xué)生感受到中國(guó)文化的獨(dú)特魅力。又如，教學(xué)《探索周期規(guī)律》時(shí)，有教師運(yùn)用音樂(lè)節(jié)拍來(lái)導(dǎo)入；教學(xué)《認(rèn)識(shí)線段、射線、直線》時(shí)，有教師運(yùn)用成語(yǔ)猜謎來(lái)鞏固，等等。這些學(xué)科的互相滲透，能帶領(lǐng)學(xué)生品味不同的學(xué)科魅力，提升學(xué)生的眼界。

三、生活聯(lián)動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還應(yīng)以學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的最佳生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生真正理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力并讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。生活實(shí)際可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)原理。所以，很多教師喜歡創(chuàng)設(shè)生活情境引入數(shù)學(xué)知識(shí)，借助事物幫助學(xué)生理解知識(shí)，通過(guò)體驗(yàn)幫助學(xué)生感受知識(shí)。同樣，數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，解決生活問(wèn)題。所以，教師更加需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思維分析生活問(wèn)題，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。

比如，教學(xué)完蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐》一章后，筆者要求學(xué)生想辦法求出礦泉水瓶的容積——

（學(xué)生在礦泉水瓶中裝入適量的水，通過(guò)正放和倒放測(cè)量水和空氣的高度，把水的體積和空氣的體積都轉(zhuǎn)化成圓柱的體積，分別計(jì)算后再求和。）

師 誰(shuí)來(lái)和大家分享一下你的成果？

生 瓶子的底面直徑約是6厘米，正放時(shí)水的高度約是11厘米，倒放后空氣的高度約是6.5厘米。利用圓柱的體積公式，可以計(jì)算出礦泉水瓶的容積約是494.55毫升。

師 大家評(píng)價(jià)一下：他的計(jì)算方法和結(jié)果正確嗎？

生 正確。

師 對(duì)于這個(gè)結(jié)果，你有沒(méi)有什么想說(shuō)的？

生 我發(fā)現(xiàn)，瓶子上標(biāo)的容量是525毫升，而計(jì)算得出的容量只有494.55毫升，所以這個(gè)容量有問(wèn)題。

師 你覺(jué)得可能有什么問(wèn)題呢？

生 我們?cè)跍y(cè)量時(shí)會(huì)有誤差，可能是誤差引起的。

生 這個(gè)瓶子在嚴(yán)格意義上不是一個(gè)圓柱，上面有一點(diǎn)花紋，影響了結(jié)果。

生 也有可能確實(shí)是容量不合格，這個(gè)廠家是黑心廠家，欺騙消費(fèi)者。

師 到底是什么原因？是我們測(cè)量的問(wèn)題，還是廠家標(biāo)注的問(wèn)題呢？為此，我們要知道這瓶水的準(zhǔn)確容量。應(yīng)該怎么辦呢？

生 我覺(jué)得可以去借一個(gè)量杯測(cè)量一下。

師 （出示量杯）請(qǐng)同學(xué)們完成，然后匯報(bào)。

生 我們用量杯量出的結(jié)果是530毫升左右。

師 看來(lái)這瓶水是合格的，確實(shí)是我們的測(cè)量有誤差。（稍停）既然是530毫升，為什么這瓶水的凈含量不標(biāo)530毫升，而標(biāo)525毫升呢？（學(xué)生有些茫然。）

師 請(qǐng)你們注意：每一瓶礦泉水有沒(méi)有裝得很滿？

生 沒(méi)有。上面都有一點(diǎn)點(diǎn)空間。

師 是的。廠家在設(shè)計(jì)包裝的時(shí)候都會(huì)留一定的空間，以防在運(yùn)輸或儲(chǔ)存過(guò)程中因?yàn)榕鲎不驘崦浝淇s而發(fā)生意外。

這里，通過(guò)一個(gè)礦泉水瓶，讓學(xué)生不僅鞏固了圓柱的計(jì)算，而且學(xué)會(huì)了巧妙地轉(zhuǎn)化、理性地分析、科學(xué)地驗(yàn)證，同時(shí)也對(duì)產(chǎn)品的包裝設(shè)計(jì)等科學(xué)常識(shí)有所了解。真可謂“包羅萬(wàn)象”：有數(shù)學(xué)的方法思維，有生活的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)，有動(dòng)手解決問(wèn)題的技能技巧。生活素材激起了學(xué)生探索的興趣，知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與技能的綜合運(yùn)用讓學(xué)生深切地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“像呼吸一樣自然”，充滿生機(jī)與活力。