優化例題設計，倡導科學有效的數學課堂教學

江蘇省揚州市江都中學(225000)

潘 蘇●

優化例題設計，倡導科學有效的數學課堂教學

江蘇省揚州市江都中學(225000)

潘 蘇●

對于高中數學教學的高效開展來講，例題運用至關重要.除對知識方法的適用起到示范作用之外，例題還可以巧妙地影響學生們的思維發展，從多方面推動教學進步.為更好地優化例題設計，筆者依據相關教學理論對此展開了探索，并將一些有效方法提煉總結，形成此文.

高中；數學；例題

在高中數學課堂教學當中，例題的有效運用對于教學效果來講至關重要.數學知識本就具有抽象性特點，如果僅從語言文字的角度對之加以描述，很難讓學生們在頭腦中建立起客觀具體的印象，造成知識理解不夠深入.如果能夠以例題的方式將數學理論加以闡釋，必然能夠讓學生們的知識掌握過程更加平順.可以說，教學例題的設計質量，直接關系到課堂效果的理性與否.

一、優化例題的細節設計，關注知識基礎構建

例題運用的一個重要作用在于深化學生們對于知識內容的理解.只有將數學知識的每一個細節都把握清楚了，才能夠把理解的環節做得更加扎實到位.因此，優化例題的細節設計，是教師們需要關注的第一步.

例如，在對邏輯知識進行教學時，我運用了這樣一道例題：請依次判斷下面幾個命題的正誤：(1)“p且q”是真命題是“p或q”是真命題的充分不必要條件；(2)“p且q”是假命題是“p或q”是真命題的充分不必要條件；(3)“p或q”是真命題是“非p”是假命題的必要不充分條件；(4)“非p”是真命題是“p且q”是假命題的必要不充分條件.這道例題的設置，是緊密結合邏輯部分的基礎知識展開的.通過幾個命題的呈現，巧妙地將關鍵知識點結合在一起，使得學生們的思考效率提高了許多.起初，學生們認為這些基本概念很簡單，可在這種關注細節的例題啟示下，大家發現，想要將基礎知識運用自如也并不是那么簡單的事情，關注度也自然提高了許多.

例題的細節性特征主要是從知識基礎的角度表現出來的.高中階段的知識數量很大，基礎知識經常會被學生們所忽略.在被例題點明之后，學生們深切感受到，基礎知識當中存在著許多值得集中關注的地方.也正是在例題的推動下，大家在知識細節上下的功夫更多了，知識基礎也構建得愈發扎實了.

二、優化例題的層次設計，關注思維過程構建

例題的設計有很多形式.從問題數量的角度來看，當我們要對某一個知識要點加以強調時，往往會通過一個問題進行呈現.而當我們想要對一個思維過程予以突出時，就需要將多個問題連接在一起，幫助學生們組建起一個思維深化的鏈條，讓思維能力提升得更加快速立體.

例如，在對函數內容進行強化時，我在課堂上展示了這樣一道例題：在函數f(x)=ax2+bx+clnx當中，a、b、c均是實常數.那么，(1)當b=0，c=1時，函數f(x)的單調區間是什么？(2)如果曲線y=f(x)(a>0)在點(1,f(1))處的切線方程是y=3x-3，則(ⅰ)如果函數f(x)不存在極值點，且f′(x)存在零點，則a，b，c的值分別是什么？(ⅱ)如果函數f(x)存在兩個極值點，求f(x)的極小值范圍.無論是從問題難度還是深度上來看，上述幾個問題都呈現出明顯的層次遞進趨勢.一方面，每一個問題的出現都在為下面問題的分析提供思維鋪墊，另一方面，這幾個問題也將多種知識內容整合在一起了.這種設計方法，也為學生們提供了啟發，大家在面對新的學習內容時，也會以這種層次性的思維來逐步深化自己的理解了.

通過選擇由淺入深的連續性例題進行搭配，很好地形成了對學生學習思維的引導.大家跟隨著層次化的例題，逐漸看到了知識內容的全貌，對知識的理解不斷深入，有時還可以將現有知識與相關內容加以整合，建立起綜合性知識體系.可見，層次性的例題設計，對于思維過程的突出強化是很有好處的.

三、優化例題的開放設計，關注升華體系構建

為了讓學生們的知識視野得到拓寬，課堂教學當中還需要開放設計的例題.這類例題往往具有較強的探索性特征，能夠對基本知識加以延展，并在這個開放的過程當中實現學生學習效果的升華.

例如，在對函數方法進行探究時，我請學生們試著思考這樣一道例題：某食品工廠可以生產A、B兩種飲料.其中，每生產100箱A種飲料時需要消耗6千克原料和10個人力，可以為工廠帶來10萬元利潤；每生產100箱B種飲料時需要消耗5千克原料和20個人力，可以為工廠帶來9萬元利潤.目前，工廠共有60千克生產原料和150個人力，且生產A種飲料的數量不能超過800箱，那么，為了讓該工廠能夠生產兩種飲料并獲得最大利潤，應當怎樣設計生產方案？這個開放結論的例題為學生們提供了很大的思維設計空間.面對這道題目，學生們首先需要找到合理的分析思路，然后精準地加以推導計算.從大家決定采用函數方法到最終得出正確答案，學生們對于函數的理解已經上升到了數學思想的高度，思維體系得到顯著完善.

開放性例題對于學生思維能力的要求是比較高的，常常也會讓學生們感到畏懼.因此，在對開放性例題進行優化時，一定要注意加強對學生們的肯定與鼓勵，并適時引導他們的思考方向，為大家增加信心，也讓整個教學升華過程更加順暢.

從前文的論述當中不難看出，例題的設計質量與課堂教學的開展效果之間聯系緊密.從高中數學知識的特點以及學生們的學習需求出發，例題的優化方式也是多種多樣的.筆者主要采取的是按照教學推進的時間為序，對各階段的例題設計進行優化，既思路清晰，又行之有效.通過這樣的逐步完善，高中數學課堂的教學效果實現了顯著強化.

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1008-0333(2017)09-0016-01