高中數學中集合與簡易邏輯的相關問題

新疆吐魯番市實驗中學(838000)

肖熙然●

高中數學中集合與簡易邏輯的相關問題

新疆吐魯番市實驗中學(838000)

肖熙然●

集合與簡易邏輯是高中數學中最基礎的部分，集合主要運用在函數、數列、三角、向量及概率等相關題型中，但是簡易邏輯更主要是高中數學學習中的思維方式.在我們平時的學習當中，如果我們能夠扎實地掌握教材中相關的基本概念，運用數學上的邏輯思維思考問題，那么我們對數學問題本質的理解會更加透徹，在解決問題時也會更加自然順利，這對于我們數學的學習是非常重要的.

高中數學；集合；簡單邏輯

一、集合

1.集合的概念

人們一般把各種各樣的客觀事物按照它們所具有的特點來進行相應的分類，之后再對它們進行分析研究.“物以類聚”這個詞語在一定程度上正是對人類普遍的思維模式的反映.在社會中的各個行業和領域使用集合的概念恰好體現除了人們“物以類聚”的思想.集合還可以被稱作集，它的含義是指具有某種特定性質的具體或抽象的對象的總體，這些對象我們稱作為集合中的元素或者元.

二、關于解決集合問題的主要方法

第一，當我們在解決與集合相關的問題時，我們首先要對集合中的元素進行掌握；第二，掌握了集合中的元素以后，要對元素的本質屬性進行了解，能夠化簡的一定要先進行化簡；第三，要掌握集合元素的三個基本性質，對于互異性要檢查；第四，對于“集合語言”和一般的“數學語言”要能準確靈活地進行相互轉化.

二、簡易邏輯

1.命題的概念

所謂命題，就是可以用語言和符號或者公式來進行表達并且可以對其判斷真假的陳述句.命題中包含的三種邏輯聯結詞有或、且、非.

2.簡單邏輯中的四種命題以及相互的關系

簡單邏輯中有四種命題：第一，在兩個已知的命題中，第一個命題的條件或者假設是另一個命題的結論，并且第二個命題的條件是第一個命題的結論時，我們就稱這兩個命題是互逆的命題.當我們把其中的一個命題稱為原命題，則另一個命題就是原命題的逆命題.第二，在兩個已知命題中，假如一個命題條件的否定和結論的否定是另一個命題的條件和結論，那么這兩個命題就是互為否命題，當我們把其中一個稱作原命題時，那么另一個命題就是原命題的否命題.第三，如果在兩個命題里，第一個命題的條件是另一個命題結論的否定，第一個命題的結論是另一個命題條件的否定，那么我們稱他們為逆否命題，如果其中一個命題叫做原命題，那么另外一個就是原命題的逆否命題.

三、做題時要對集合中代表元素的屬性進行掌握

集合采用的描述形式一般是{x|p}，其中集合的代表元素就是x，集合中元素所滿足的公共屬性則用p來表示.其中集合中的x是有一定意義的，當我們對集合進行考察時，我們首先要做的應該是對集合的代表元素進行掌握，然而，大部分同學對此還不夠重視，導致在解題時出現錯誤.下面就舉一個例子來說明.

例1 若集合M={0，1，2}，N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，則N中元素的個數為( ).

A. 9 B. 6 C. 4 D. 2

解析 很多同學會錯誤地選擇B，對題目進行分析我們可以知道，N中元素可以是(0，0)，(1，1)， (1，0)，(2，1)，但是如果我們將(1，0)，(2，1)都當做可以分別交換順序的元素，如此就成了6個元素，實際上，集合N中的元素是有序的實數對，是不可以任意交換順序的.所以正確答案應該選擇C.

四、做題時要對集合中元素的特征進行重視

我們知道，對于一個題目中給定的集合，集合中的每個元素都是確定、互異以及無序的.當同學們在學習集合的概念時，如果對集合中元素的特征理解不夠透徹，那么在解題時就會常常出錯.我們應當特別注意集合中元素的互異性，解題完畢如果不注意對其檢查，那么一不小心就會使結果中集合的元素有重復，從而導致錯解.

例2 設a，b，∈R，集合{1，a+b，a}={0，b/a，b}，則b-a=( ).

A. 1 B.-1 C. 2 D.-2

解析 我們可以根據集合中元素的確定性來分析，得到a=0或者a+b=0，由于a在分式的分母上，所以只有a+b=0，那么得b=1，a=-1 ，所以結果b-a=2，因此我們選擇C.在這個題目當中，主要考查我們對集合中元素“確定性、無序性、互異性”的掌握.

五、簡易邏輯中要分清否命題與命題的否定

因為集合與簡易邏輯常常是結合的，所以對簡易邏輯就不多加以分析了，但是對簡易邏輯中同學經?；煜牡胤竭M行特別強調.否命題和命題的否定之間是有區別的，如果原命題是“若p則q”，那么“若p則非q”是這個命題的否定.從中我們可以發現，命題中只對結論進行了否定.但是原命題的否命題是“若非p，則非q”，這是對命題的條件和結論都進行了否定.

在我們的高考中，集合與簡單邏輯常常是作為整張試卷的基礎題，它著重考查集合與命題的基本概念以及基本關系，基本的運算等比較基礎的知識和方法.學習數學語言的基礎就是它，它蘊含的思想方法是非常豐富的，所以這就要求我們要踏踏實實，打好基礎，站在數學思想方法的高度領悟問題，則可讓我們的邏輯思維能力以及數學成績都更上一層樓.

[1] 王有強.人教A版選修2-1第一章常用邏輯用語的學習困惑[J].中學數學，2016(17)

[2] 吳加榮，謝明鐸.邏輯聯結詞常見考點[J].高中生學習(高二版)，2014(02)

[3] 鄭德祥.如何正確使用邏輯聯結詞[J].科教文匯(中旬刊)，2009(07)

[4] 包來生.回歸教材 正本清源[J].中學生數理化(高二版)，2012(10)

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