高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用研究

河北省冀州中學(xué)(053200)

姜彥羽●

高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用研究

河北省冀州中學(xué)(053200)

姜彥羽●

對于大多數(shù)的高中生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中總是問題不斷，如果擁有關(guān)于數(shù)學(xué)解題的正確思想，那問題就可以解決了.大多數(shù)人都對數(shù)學(xué)感到頭疼，尤其是在看到函數(shù)題目時，各種各樣難以理解的數(shù)學(xué)圖形還有那些轉(zhuǎn)換類的數(shù)學(xué)思想問題，總的來說這些都歸屬于劃歸思想.因此，本文通過日常學(xué)習(xí)和研究加上題海積累經(jīng)驗，來簡單地分析一下化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用，進而可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

化歸思想；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；運用

數(shù)學(xué)思想方法不是一個抽象的概念，而是一種學(xué)習(xí)方法，是以具體的知識作為載體但又有所超越.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法可以讓那些學(xué)了多年數(shù)學(xué)但依舊只停留在表面的人對數(shù)學(xué)有更深入地了解，真正明白數(shù)學(xué)的價值所在.這種學(xué)習(xí)方法還有增強數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)成績的作用.所以更多的人開始關(guān)注數(shù)學(xué)思想.

一、高中化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想在高中的學(xué)習(xí)過程中至關(guān)重要，正是因為它能讓我們在解決問題時更輕松，而這也正好符合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以解決問題為主這一特點.在已經(jīng)存在的概念之上理解定義，再用這個來解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的新類型題目，這就是所謂的數(shù)學(xué)化歸思想.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像是創(chuàng)新的過程，它在繼承舊體系的同時又不忘對其進行改造，建立新的體系，使數(shù)學(xué)這門學(xué)科變得越來越強大，而這都是數(shù)學(xué)化歸思想特征起到的作用.數(shù)學(xué)化歸思想滲透在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個部分，不論是算術(shù)、代數(shù)、還是平面幾何、立體幾何、抑或是三角函數(shù)的解題方面，都可以用數(shù)學(xué)的化歸思想來解決.并且化歸方程組可以讓方程的求解變得更簡單，利用空間向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決立體幾何，也可以讓抽象難懂的空間圖形變得有規(guī)律.數(shù)學(xué)化歸思想用轉(zhuǎn)換、簡化等方法來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種類型的問題.

二、化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的實踐運用分析

(1)函數(shù)學(xué)習(xí)中動與靜的相互轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，函數(shù)是一個不可避免的部分，而我們都知道，數(shù)學(xué)函數(shù)反映的是自變量和因變量之間的關(guān)系，同時需要考慮到變量之間的變化特點，用運動和變化的觀點來思考.具體問題具體分析，弄清楚問題中的相互依存關(guān)系.同時為了讓問題的數(shù)學(xué)特征變得更加明顯，還要提取問題中的數(shù)學(xué)因素，去掉非數(shù)學(xué)因素，之后用函數(shù)的形式進行數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn).這樣的方法巧妙實現(xiàn)了動靜之間的轉(zhuǎn)化.

(2)函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化

我們常常說數(shù)形結(jié)合，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，圖形是很重要的解題因素，也是必不可少的部分，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”這是數(shù)學(xué)家華羅庚提及的一個重要思想.所以巧妙運用和掌握數(shù)形結(jié)合的方法，進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，會使函數(shù)問題變得容易很多.

(3)轉(zhuǎn)化為題根解決函數(shù)問題.

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，復(fù)雜多樣，但是題根卻只有少數(shù)幾個，掌握一個題根就相當(dāng)于掌握了幾十、甚至是更多的數(shù)學(xué)題.對思考問題有很大的幫助，讓學(xué)習(xí)者能夠思考如何去解決問題.題根在平時做題過程中起到很大的作用，各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都可以在題根轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上進行運算.三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)還有反比例函數(shù)，這些都屬于基本初等函數(shù)，但是它們都可以作為題根.在解決函數(shù)問題時，上述解題方式都能夠用到，包括平時練習(xí)或者是考試時遇到的復(fù)合函數(shù)，也可以用題根來轉(zhuǎn)化.

三、化歸思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練對策

(1)充分挖掘課本.老師說學(xué)習(xí)要結(jié)合課本知識，不管什么類型的資料或是題型，都離不開課本上的基礎(chǔ)知識.課本信息是學(xué)習(xí)的主要部分，課本可以提高學(xué)習(xí)思維能力，增加知識量，對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程有很大的作用.數(shù)學(xué)中很多概念性的東西都在課本里面，而且這些概念大都可以找到數(shù)學(xué)化歸思想的影子.要深入研究課本，挖掘出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想.這樣可以取得一舉兩得的效果，一方面學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，另一方面也理解了數(shù)學(xué)思想.

(2)加強變式練習(xí).變式練習(xí)，它的本質(zhì)離不開化歸的過程，在課堂學(xué)習(xí)中也起到重要的作用，變式的常用模式就是對未知的數(shù)學(xué)問題進行轉(zhuǎn)化，把未知的、以前沒接觸過的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為常見的、已經(jīng)了解的問題.對此進行討論，從中得到解決途徑，這就是對化歸思想的運用.在學(xué)習(xí)的過程中要合理的增加變式聯(lián)系，有利于正確、合理的運用化歸思想.

(3)堅持一題多解.每一門學(xué)科都有一個核心，而數(shù)學(xué)的核心就是問題，問題對于數(shù)學(xué)的重要程度就像是心臟對人體一樣.思維方法作為大多數(shù)數(shù)學(xué)問題解決的來源，在解題過程中要了解的是，在多樣化的解決方法與思路面前，只要我們掌握一種思維方式，就可以獲得更多解題方案.一題多解也就是多方面考慮問題，從不同的角度去思考，這樣可以活躍學(xué)習(xí)者的思維，打開思路，更好的掌握化歸思想，提升化歸能力．

(4)思考解題過程.擁有獨立思考的能力，在數(shù)學(xué)或是任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)中都是很有用的，老師的教學(xué)只是起到引導(dǎo)作用，真正的理解和掌握還需要學(xué)生自己不斷思考.掌握不是簡單的你會做老師教的某一道題，或者說是你看懂了老師的解題步驟，而是要自己去思考解題過程，真正地明白化歸方法.

通過上面的分析，筆者對化歸思想有了一定的認識，掌握了化歸思想可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時不再痛苦.化歸思想也打破了傳統(tǒng)意義上只是認真聽課，學(xué)習(xí)例題，卻不會做變化過題型的模式，讓學(xué)生能夠舉一反三，具備從多個方面分析解決問題的能力，也可以不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，同時對數(shù)學(xué)的興趣.

[1]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用.2015(04):124-128.

[2]馬學(xué)靜.高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用[J].華夏教師.2016(03):44.

[3]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J].求知導(dǎo)刊.2015(12):116.

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