鉛垂線法求解拋物線中三角形面積

陳洪波

摘要：拋物線與三角形是初中數學的核心內容，它們有機的結合，則可以構建綜合型或者探究型的試題，對于拋物線中三角形面積求解的探究型問題更是各地中考的一個熱點，在2013年江蘇省蘇州市中考數學試題29題，2014·蘇州高新區一模等試題中均有體現，對于學生來講數形結合本身就是一個難點，再加上函數與幾何的結合，學生往往會感覺到心有余而力不足，那么對于拋物線中三角形面積問題有沒有一種通解的方法呢？本文主要從鉛垂線法角度出發設計一節復習課來突破這個難點.

關鍵詞：三角形；拋物線；鉛垂線；面積

【分類號】G633

總之，拋物線中有關三角形面積最值求解方法還有很多，比如圖形割補法，鉛垂線法等，不能一味的死記硬背，要體會方法的本質，本文主要從分為以下兩種方法：1.過拋物線上的動點作與三角形一邊的平行線，與拋物線有且只有一個交點時，此時所求三角形的面積最大，點P即為所求點；2.利用鉛垂線分割法過拋物線上的點P作y軸的平行線，設出P點坐標，將三角形面積的最大值轉化為與P點橫坐標x有關的一個二次函數來求解.

參考文獻：

【1】楊建.拋物線弓形三角形面積最大值的探究《中學數學雜志》2011年第8期 63，64頁

【2】呂金才.頂點在拋物線上的三角形[1].中學生理科月刊，2012.5

【3】聯立順.內接三角形面積公式及推廣[1].中學教學，2014.4