基于恒定電流的密繞圓形螺形線管內部磁場研究

馬順存

摘要：計算恒定電流的密繞圓形螺旋線管內部磁場的空間分布情況，不僅有利于知道工程技術的開展，還有利于電磁理論教學的順利進行。雖然有專家學者對該領域進行了研究，但現有文獻還未曾有相關公式。本文通過數據比較分析從而得出軸線與螺旋管半徑之間發生變化時的磁場強弱變化規律。

關鍵詞：恒定電流；圓柱形螺線管；磁場；數值變化

O441.4

引言：螺線管作為電磁場研究中的重要元器件，其有限長度會直接影響到磁場的空間分布情況。該項研究已在探測、地質以及天文等諸多領域應用，這也是專家學者孜孜以求的研究方向。磁場通常的變化通常不受螺線管變化影響，但在螺線管邊緣效應作用下，螺線管預期中心軸線等部位是否受到相應的影響成為人們關注的焦點問題。通過查閱文獻可知，從本世紀初眾多物理學家對該問題進行研究和闡述，針對螺線管的研究的主要物理公式有中級數解法、作圖法，上述發放雖然對磁感應強度有了較為詳盡的論述，但缺乏相應的表達方式。筆者借鑒既有研究成果，研究出表達磁感應強度的復數化數值積分，并結合相關實驗對螺線管內部的磁感應強度、方向，希望本文為本專業研究人員提供相應的借鑒。

一、磁感應強度的積分表達

假設密繞柱長度為固定值其半徑為a，其長度為l，并設定匝數在密繞柱上的單位數為n，此時的很定電流前度為I，在上述設置范圍內計算該螺線管內外部位磁場的分布情況（見圖1）。

以上圖螺線管的中軸作為z軸，坐標原點以中心點為基礎。構建好相應坐標系之后，可將 代入畢奧—薩伐爾定律，從而獲得所需的磁感應強度值。

使用（7）、（8）兩式可對極角加以表達，但不等同于初等函數，還需使用數值積分加以計算。

二、對相關計算數值的探討

明確a與l的坐標值（x、z），介入標準數值積分法計算（7）、（8）兩式，得出Bx與Bz數值，則可獲得該點磁場強度與方向數值。該計算方法數值精確至小數點后6位時與相關參考文獻值完全吻合。

該計算同樣適用于軸外不同磁場點，其計算準確性與速率滿足研究和使用需要。但計算時多需兼顧全局和重要點，因此觀測區范圍應選在-2a≤x≤2a之間或-3a≤z≤3a之間。且需先計算Bx與Bz的比值，進而得出準確的磁場感應強度值和分布方向。

當l=4a時，螺線管內磁場已有明顯漏磁情況，但仍以分布在管內為主；當l=10a且-2ax≤x≤2a以及-6a≤z≤6a范圍內，螺線管內部磁場呈現出逐漸增強的趨勢，且漏磁情況降低。但磁感應在中心區域呈現逐漸上升趨勢，其磁感應強度逐漸接近長密繞螺線管內強度。

本研究所采用的數值分析法不僅運算速度快，且精度較高，在科研和應用方面的通用性較強。本研究中l取值為10a時，螺線管內磁場分布數值（B/B0）分布情況如下：

描述螺線管內中心磁場分布可使用公式d=|B（x，z）—B（0，0）|/B（0，0）加以描述，當該值逐漸變小時，磁感應的均勻性也逐步提升。磁場均勻性較高值d<1.15%時（-a

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