培養幾何直觀能力 鍛造數學有效課堂

蔡奕容

G623.5

“幾何直觀”在《小學數學課程標準》（2011版）中被單獨提出， 是新增加的核心概念之一， 而且專門進行了闡釋： “幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”從這些描述中我們可以看出：幾何直觀是利用圖形洞察問題本質的一種方式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。幾何直觀能力可以把思考的問題圖像化，可以把抽象和邏輯性很強的問題變得在觀察和理解的層面上具有方向性和歸納性。

正如荷蘭著名數學教育家弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，從而幫助學生直觀地理解數學，發展數學能力，因此，學生幾何直觀能力的培養應貫穿數學學習的全過程。那么，如何充分挖掘小學數學幾何直觀的教育價值，提高小學數學課堂教學的實效性呢？下面，結合自己的課堂教學實踐，談談培養學生幾何直觀能力的教學策略。

一、豐富表象積累，發展空間觀念

空間觀念是在空間知覺的基礎上形成起來的，是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關系在人腦中的表象。空間觀念的形成與發展離不開表象的支撐。學生在頭腦中建立正確而豐富的表象，對知識的理解才會產生由量的積累到質的飛躍過程，空間觀念的發展才能落到實處。因此，在教學中，教師要不斷地去豐富學生的表象積累。

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活密切相關。空間觀念是從經驗中逐步建立起來的，因此，生活經驗是學生發展空間觀念的基礎。教學中，重視現實世界中相關空間與圖形的生活原型，借助學生的已有經驗，可以使幾何表象更加清楚，有利于建立相應的幾何概念和發展空間觀念。例如，教學“認識三角形”時，為了讓學生對幾何圖形的感知豐富、正確，教師出示生活中常見到的紅領巾、流動紅旗等，利用實物的外表吸引學生的注意力，喚起已有經驗，在觀察、對比的基礎上，建立起正確的表象。又如，教學“軸對稱圖形”時，教師先出示生活中學生熟悉的蜻蜓、蝴蝶、樹葉、臉譜、民間的剪紙等物體的圖片，讓學生感知軸對稱圖形，然后再引導學生去發現軸對稱圖形的特征。這樣教學，使空間形式在學生頭腦中具體化、形象化，建立起豐富的表象，逐步形成明確的數學概念，發展了空間觀念。

二、重視對學生識圖、畫圖能力的培養

圖形是幾何的靈魂，識圖、畫圖更是學習幾何最基本的素養。幾何直觀是具體的，它與許多重要的數學內容緊密相連，如分數的認識，負數的認識等。教師要從思想上認識到識圖、畫圖的重要性，并把它當作是最基本的能力去培養學生。

在教學中，教師要通過多種途徑和方式使學生真正體會畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。要求學生解決問題時能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。如在教學生倍的概念時，6是2的幾倍？讓學生用自己的圖形表示出6（可能畫6個圓，或畫6個三角形，也有可能畫6根小棒），然后每2個一份圈起來，學生很直觀地看出6里面有3個2，也就是6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學習較復雜的“和倍、差倍”問題時，學生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

三、關注細節，讓學生主動“數形結合”

我國著名的數學家華羅庚說：“形缺數時難入微，數缺形時少直觀；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”由于幾何圖形中都蘊藏著一定的數量關系，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。因而數形結合成為研究數學問題的重要思想方法，其實質是使數量關系和空間形式巧妙地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，借助幾何直觀把數形結合思想更好地反映出來。

例如：“小麗前面有9人，后面有4人，這一隊有多少人？”對于一年級的學生，他們有時很難想到題中還有個隱含的“小麗”，往往列出來的算式是“9+4=13（人）”。要是借助直觀圖形展現出排隊的情況，學生就可以非常醒目地發現隊伍由三部分構成：前面的人、小麗和小麗后面的人，算式也自然會變成“9+1+4=14（人）”。在這個過程中，教師要引導學生體會示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。學生也在學習過程中積累了經驗，豐富解決問題的方法，以后遇到像“從前往后數，小麗排第9；從后往前數，小麗排第4，這一隊一共有多少人”的問題，學生就會聯想到直觀圖的作用，主動以直觀圖形作橋梁，分析題中數量關系，從而解決數學問題。這樣的教學，實現了直觀圖與數學語言、符號語言的合理轉換，滲透了數形結合思想，幫助學生感悟數與形、形與數之間的轉化的過程，使問題迎刃而解，達到事半功倍的教學效果。

四、利用多媒體技術，實現直觀到抽象的演進

模型可以讓學生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。多媒體技術給學生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現圖形的直觀變化，以解決學生的幾何直觀由直觀到抽象的演進過程，擴大其空間視野。如在教學“圓柱的認識”時，教師可以直接出示薯片包裝盒、水杯等實物，給學生造成強烈的視覺沖擊，基本特征映入眼簾，一覽無遺。而在教學六年級上冊《圓的面積》時，教師通過電腦演示，運行圓被切割拼成近似平行四邊形過程的畫面，再逐步演示圓被切割的份數越多，拼成的圖形就會越接近于長方形，使學生能很快地根據長方形面積公式推導出圓的面積公式。如此教學，通過形象的手段畫龍點睛，從而進一步培養了學生的想像力，提高空間思維能力。

總之，幾何直觀的培養應貫穿整個小學數學學習的全過程，通過對學生幾何直觀能力的培養，使學生學會數學的一種思考方式和學習方式，以促進學生能力的提升和數學素養的發展，也為學生今后深入學習數學奠定基礎。