可視化技術在電動力學教學中的應用

周子琳++朱昌良

摘 要：針對電動力學學習中學生常會遇到的某些難以理解的抽象概念，介紹了可視化科學計算軟件MATLAB在電動力學教學中的應用。旨在幫助學生理解和掌握電磁場的規律，初步掌握電磁學的數值計算方法，提高學生的科研能力。

關鍵詞：MATLAB；電動力學

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一、引言

電動力學是研究電磁場的基本性質運動規律以及它與物質相互作用的一門學科，是高校物理學專業本科階段學生的核心課程。然而由于其抽象的電磁場理論和繁瑣的數學推導，且無法觀察到直觀地實驗現象，導致部分學生過于依賴書本，不去獨立思考，甚至產生厭學情緒。

為了改變這一現象，我們必須要讓抽象的概念形象化，同時讓學生初步掌握電磁學的數值計算方法，才能提高學生實際運用電磁理論的能力。然而現在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模擬實驗，盡管能夠制作生動的實驗過程動畫，但卻對物理實驗規律和過程很少涉及，很難做到真正的交互使用。

而MATLAB作為美國Math Works公司開發的一套高性能的數值計算和可視化軟件，則因其高效可視化有推理能力等優點，已經在大學教育和科學研究中的得到了足夠的重視和廣泛的應用。其語言簡單，計算能力強，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函數，正好滿足物理過程的數值計算要求，既可在求解拉普拉斯方程邊值問題時體現物理問題與數學結合的研究方法，又可通過數值求解來算出各點的電位值和做出分布圖形，直觀地分析場內各點場的分布情況。

二、MATLAB與繪圖有關的命令

輸入命令的方式有兩種，一種是在命令窗口直接輸人簡單的語句另一種工作方式是M文件的編程工作方式當使用繪圖語句時，MATLAB就自動打開一個圖形窗口。一些較為常見的作圖命令如下：

1.在已有圖形上繼續作圖的指令是hold on：取消這種功能的指令是hold off。

2.二維圖形繪圖命令中最基本的指令就是plot如果輸人兩個矢量x，y，則plot（x，y）產生的是y相對于x的圖形。

3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各個格點上的坐標z來定義，相鄰點用直線連接，并建立平面的數據網格。生成數據網格的命令是meshgrid。mesh是三維網格作圖命令，mesh（x，y）畫出了每一個格點（x，y）對應的z值。

三、利用MATLAB輔助教學實例

1.標量場梯度的計算

在電動力學的課程學習中，矢量分析是基礎的數學工具，也是之后課程內容學習的關鍵。在矢量分析中，散度作為描述矢量場的有源性的量，相對容易理解，計算也簡單；旋度、梯度的難度相對大一些。以梯度概念為例，介紹借助MATLAB來計算及理解梯度矢量。

【例】求解標量場 的梯度

梯度是方向導數的最大值，是與等值面垂直的一個矢量。我們利用MATLAB中的梯度函數就可以作出等值面和梯度圖。

源程序及繪圖結果如下：

2.點電荷產生的電勢

已知點電荷Q激發的電場強度為 ，其中 為源點到場點的距離。把此式沿徑向由場點到無窮遠點進行積分，把積分變數寫為 ， 可得出真空中點電荷的電勢函數為 ，通過分析我們得知，其電勢在空間中的分布為以點電荷為球心的一系列球面，每個球面上電勢大小相同。

3.電偶極子場的分布

電偶極子是等量異號點電荷組成的電荷系統，其特征用電偶極矩p來描述，其中p=ql，p和l的方向規定為由-q指向q。中心位于坐標原點的電偶極子在其遠方產生的場的電勢為 ，對此式求梯度即可得到為于原點處電偶極子產生的場強 。

其源程序及作圖如下：

4.電磁波的傳播

時諧電磁波最簡形式為單色平面波，即 ，其特點如下：

i. 電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；

ii. E和B互相垂直，E、B和k滿足右手螺旋關系；

iii. E和B同相，振幅比為v。

要作出電磁波的傳播圖，即繪制MATLAB中的空間曲面。據此，我們可以做出平面波的傳播圖像，其動態截圖如下所示：

四、結語

本文根據電動力學的特點，介紹了可視化軟件MATLAB在電動力學教學中繪圖和科學計算的便捷應用。我們認為計算機輔助教學不僅只是用計算機制作教學課件，更應該用來解決一些思維抽象計算繁雜的教學難題。例如在電動力學教學中利用MATLAB，則能使電磁場概念大大形象化，讓學生不僅加深對抽象的場的理解，更能學會利用計算機進行科學計算和模擬物理現象的基礎知識。這樣不僅會提高教學效果，而且有利于激發學生的學習興趣，培養學生的學習能力和科研能力。

[參 考 文 獻]

[1]岡薩雷斯.數字圖像處理的MATLAB實現. [M].第2版. 北京：清華大學出版社.2013.

[2]高翠云，汪莉麗.利用MATLAB進行電磁學計算及可視化教學[J].電氣電子教學學報