分類討論思想在高中數學教學中的應用

包鳳蘭

摘要：在教學數學知識的時候，不僅需要學生掌握一些數學基礎知識，還需要學生掌握相應的思想方法，輔助教學，使他們更好的學習數學知識。分類討論思想是數學教學中的一種重要思想，對于學生學習和理解數學知識具有較大的幫助。本文，將以高中數學為例，分析分類討論思想在數學教學中的應用。

關鍵詞：分類討論思想 高中數學 教學應用

數學是學生在求學階段必學的一門學科，通過學習數學知識能夠鍛煉學生的邏輯思維和能力，可以幫助他們解決在實際生活中遇到的一些數學問題。然而，在實際教學中，由于數學是一門較為抽象的課程，對于學生的思維要求比較高的學科，致使數學教學的效果并不是十分的理想，學生在學習數學知識的時候，存在有較多的困難，而分類討論思想對于學生的學習具有較大幫助。

一、分類的定義及原則

所謂的分類是一個極為廣泛的概念，一般所說的分類指的是在教學中將一個“屬概念”分成若干個“種概念”可以用高中生所學習的集合來進行表現。在教學數學知識的時候，所提到的分類思想，實際上與廣義的分類有著一些相似的地方，但并不是完全相同的。如在數學教學中，分類思想主要是滲透在解題以及學生思考問題的過程，一道題目可以用多種方法來解決，并且根據解題方法和思路的不同，可以分為多個類別，然后在不同的類別里進行討論。

分類的原則有兩種，即合理性原則和同一性原則。所謂的合理性原則，指的是在進行分類的時候，不能盲目，要符合邏輯，分類應當具有完備性和互斥性。而同一性原則指的是在分類的時候，每一次劃分的根據都是相同的，劃分的標準必須是同一個，不可能在分類的時候，出現多重標準，否則的話，相應的數學問題，可能無法解決。

二、分類討論思想在高中數學教學中的具體應用

（一）善于在學習過程中滲透分類討論思想

學生在學習知識的時候，掌握某一種技能或是某一項知識，并非是一蹴而就的，這都需要一個過程，循序漸進。因此教師在教學數學知識的時候，應用分類討論思想也不能操之過急，而是要善于在學習的過程中，將學生所學的知識與分類討論思想聯系起來，進行滲透，幫助學生在學習知識的時候，學會應用分類討論思想解決問題。

例如在學習解三角形的時候，教學時有很多的實例，教師在講解這方面的知識時，就可以根據這些實例來設置問題。如筆者列出了這樣一個問題“在三角形ABC中，若∠B=30°，AB=2 ，AC=2，求三角形ABC的面積？”在解決這個問題的時候，教師引導學生進行觀察和思考，學生可能很快就會發現AB>AC，那么他們就可以得出結論∠C>∠B，而解決這個題目，最為關鍵的就是∠C是銳角還是鈍角，教師在這個時候就可以將分類討論的思想滲透到教學中，讓學生假設∠C是鈍角，進行求解；再讓學生假設∠C是銳角，進行討論求解，將兩次解出來的結果進行對比，看一看有什么不同，這其實就是運用分類討論思想進行解題的一種方式，這樣不僅有助于加強學生對知識的理解，也有助于數學思想的滲透。所以說，教師在教學的時候，要注意根據教學內容滲透分類討論思想，使學生能夠更好的學習數學知識。

（二）注重教師引導，理解分類思想的內涵要義

隨著教學改革的深入發展，學生在課堂上的主體地位得到了明顯的提升，但是這種教學的變化，并不意味著教師在課堂上就可以做一個“甩手掌柜”這顯然是不現實也是不符合邏輯的，教師對于學生的學習具有較強的指導作用，能夠幫助他們解決在學習中遇到的種種困難，而在數學教學中進行分類思想滲透，也離不開教師對學生的引導。教師在應用數學思想進行教學的時候，只有使學生在學習的過程中，真正的理解了分類思想的內涵要義，才能真正的提升數學教學質量。

比如說，在學習不等式關系的時候，筆者曾根據教學內容設置了這樣一個問題，“設m∈R，解關于x的不等式m2x2+4mx-5<0”，在解這個不等式的時候需要注意的問題比較多，如由于m∈R，所以這個不等式的解法 不能按照平時所用到的一元二次不等式解法，學生在思考的過程中可能會想到這樣的幾種情況，即當m=0時，原不等式化為-5<0，這樣的話解集就是R，還有一種則是m≠0時的情況，也能得相應的兩根數值。教師在教學的時候，要想使學生真正的理解分類討論思想的內涵要義，還是需要通過多種不同類型的具有分類討論思想的數學習題來進行強化訓練，幫助學生理解。

（三）加強實踐運用，提高學生運用分類討論思想的綜合水平

俗話說的好“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”在學習知識的時候，如果一味地依靠教師的講解，學生是很難真正的獲取知識的，只有自己真正的實踐之后，才能明白知識理解的難點和重點在哪里，在教學數學知識，應用分類討論思想解決問題的時候，也是同樣的道理，教師在教學時，不僅需要通過教學滲透分類討論思想，幫助學生理解分類討論思想，還需要給學生提供實踐的機會，讓他們來解答這些習題。

比如說，在教學集合方面的知識時，教師就可以將結合集合知識應用分類討論思想，再比如教學概率問題的時候，教師也可以運用分類討論的思想。此外，教師在加強實踐運用，應用分類討論思想的時候，也不能一味地采取題海戰術，這樣的話，學生在學習的時候，可能會產生厭煩的情緒，不愿意配合教師的教學，因此，在應用的時候，教師也可以適當的將一些游戲，應用到學生的實踐中。

總之，分類討論思想在數學教學中，可以說是無處不在的，這種思想的運用是學生進行有效解題的途徑之一，也是學生學習能力提升的一種表現，教師在教學數學知識的時候，要善于根據學生的實際學習情況，將這種思想滲透到教學中，提升學生的能力，促進高中數學教學的發展，做好數學教學。

參考文獻：

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[2]果宏宇.數學中的分類討論思想[J].數學學習與研究，2012，（17）. [3]江寶龍.例說分類討論思想在數學新教材習題中的滲透[J].考試周刊，2012，（21）.

（作者單位：內蒙古呼倫貝爾市海拉爾第一中學）