“古為今用”數(shù)學文化現(xiàn)象剖析
——以高考數(shù)學試題為例

左武明

（汕尾市海豐縣彭湃中學，廣東汕尾 516400）

1 數(shù)學文化研究的時代背景

2003年我國頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”作為高中數(shù)學課程的十項基本理念之一，強調(diào)“數(shù)學文化石貫穿整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容”。2017年全國高考大綱中，要求“在數(shù)學中增加數(shù)學文化的內(nèi)容”這是在全國高考命題指導性文件中，首次明確闡述“增加對數(shù)學文化的要求”。其主要意義為增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用。隨著滲透著數(shù)學文化試題進入和滋潤著高考試卷，一線的教師會越來越多的關(guān)注數(shù)學文化，將數(shù)學文化融入到高中數(shù)學課堂中，所以有必要探究下數(shù)學文化在高考題中的滲透。

2 高考試題中的數(shù)學文化

數(shù)學文化是國家文化的素質(zhì)教育的重要組成部分，主要包括數(shù)學史、數(shù)學語言、數(shù)學美學、數(shù)學精神等等，近年來高考數(shù)學的數(shù)學文化體現(xiàn)主要從數(shù)學史、數(shù)學美學、數(shù)學精神等方面進行情景再現(xiàn)式滲透。

2.1 滲透中國古代數(shù)學史的考查

數(shù)學史作為數(shù)學文化的一個重要組成內(nèi)容，它包括數(shù)學名著、數(shù)學家的故事、數(shù)學發(fā)展的歷史、數(shù)學定理定律產(chǎn)生的過程等等，以中國古代數(shù)學史為背景取材，可以弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強學生的愛國主義情感，積極培育和踐行社會主義核心價值觀。

2.1.1 滲透中國古代數(shù)學名著的考查

中國古代數(shù)學取得了極其輝煌的成就。雖然早期的《黃帝九章算法細草》和《算法古集》已經(jīng)失傳。但也留下了《九章算術(shù)》、《數(shù)學九章》和《算法統(tǒng)宗》等經(jīng)典的傳世之作。透過這些名著內(nèi)容的考查讓原本鮮為人知的數(shù)學名著家喻戶曉。

例1（2017年高考數(shù)學全國2卷理科卷）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“愿望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層的塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞

點評：本題借用我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中的塔燈問題，以塔燈為原型，考查了等比數(shù)列的求和公式及相關(guān)計算，讓學生感受到我國古代數(shù)學的成就和特點。

近幾年的高考試題中以中國古代數(shù)學名著為背景的題目還有 2015年高考數(shù)學湖北文、理卷第 2題以《數(shù)學九章》中的米谷粒分問題作為背景、2016年高考數(shù)學全國2卷理科第8題，文科第9題以《數(shù)學九章》中的秦九韶算法為背景。張奠宇先生曾說：“數(shù)學文化是理性文明的火車頭?！?《九章算術(shù)》和《數(shù)學九章》是古代中國理性文明的標志，但他們相比較我國四大名著而言卻顯得默默無聞。以數(shù)學名著為素材命制高考題目，有利于數(shù)學名著走進尋常百姓家。

2.1.2 滲透中國古代數(shù)學家的故事的考查

數(shù)學的發(fā)展史是一代代數(shù)學家貢獻了自己畢生精力到數(shù)學研究中的歷史，中國古代數(shù)學取得的輝煌成就離不開眾多數(shù)學家的畢生奉獻。涌現(xiàn)了大量有名的數(shù)學大師：劉徽、秦九韶、祖沖之、楊輝、李冶、賈憲等等。從某種意義上講：數(shù)學史就是一部數(shù)學家的歷史，取材于數(shù)學名人的試題也出現(xiàn)在高考數(shù)學試題中。

例 2（2017年高考數(shù)學浙江卷）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到精準度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將 π的值精準到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6=__________

點評：本題借用我國古代數(shù)學大師劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”為背景，以估算圓周率 π為知識載體，既能讓學生了解到古代數(shù)學在世界的領(lǐng)先地位又能感知到那種研究探索的繁瑣和堅持。

中國數(shù)學史是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分，幾乎在各個領(lǐng)域都有涉及。數(shù)學文化來源于數(shù)學家們留下的名著和典故，來源于民間數(shù)學文化的隨記、來源于文人雅士的詩中、詞中、民謠中…以中國古代數(shù)學史為背景，不僅考查了數(shù)學知識的應(yīng)用還弘揚了中華數(shù)學優(yōu)秀文化，積極培育和踐行社會主義核心價值觀。

2.2 滲透數(shù)學美學的考查

古希臘時期畢達哥拉斯就指出“美是調(diào)和與比例。”可以說數(shù)學美學是伴隨著數(shù)學發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學美學作為美的象征深受數(shù)學家和數(shù)學愛好者的鐘愛，正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“就數(shù)學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美。在數(shù)學美學中有我們熟知的重要定律“黃金分割率”也有優(yōu)美的圖形：“太極八卦”圖。還有優(yōu)美的詩歌對聯(lián)等等。且紛紛以高考試題的形式展現(xiàn)給我們。分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

點評：本題是以太極圖為背景設(shè)計的一道幾何概型題。幾何圖形常常給人們帶來直觀的美學形象，幾何圖形中的圓是全方位對稱圖形，美觀、勻稱。該題以圓內(nèi)部的太極圖形為載體，不僅給考生以幾何圖形的美學形象，也讓人感受到了數(shù)學的簡潔之美，和諧之美。

數(shù)學美學是數(shù)學文化中最耀眼的瑰寶，具有豐富的藝術(shù)內(nèi)涵和審美價值，有圖形中的對稱和諧美、有公式定律的形式美、簡潔美等等 .......如 2012年高考數(shù)學湖北卷理科第 13題以回文數(shù)為背景體現(xiàn)了對稱美，2014年高考數(shù)學湖北卷理科第 13題以數(shù)學黑洞為背景等均涉及到數(shù)學的美學方向。

例3（2017年高考數(shù)學全國1卷）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部

3 啟示與反思

隨著 2017年普通高考考試大綱數(shù)學修訂，數(shù)學文化進入高考試題中，數(shù)學專家和一線教師會更多的關(guān)注數(shù)學文化，會引導學生更多的關(guān)注和了解數(shù)學文化。作為一線教師應(yīng)巧用教材中的數(shù)學文化模塊和專題進行常規(guī)教學，讓學生認識和了解數(shù)學史和數(shù)學名著，有意識的去鍛煉學生的閱讀理解能力以及知識的應(yīng)用能力，并引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，讓學生在學習中不斷的感受數(shù)學呈現(xiàn)出的美學，以增強學生學習數(shù)學的興趣。

“古為今用”是數(shù)學文化在數(shù)學試題中的基礎(chǔ)形式，近幾年不管是全國卷還是地方卷都有涉及到數(shù)學文化的考查，主要以具有中國特色的古代傳統(tǒng)數(shù)學的名人名著以及經(jīng)典數(shù)學公理公式為主，這種命題形式增加了數(shù)學文化的傳播力度，促使學生對古典數(shù)學文化認知有了深層次的提升。目前對數(shù)學文化的考查多以選擇題和填空題的方式進行滲透。其實數(shù)學文化可以滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域和類型，可以以各種題型出現(xiàn)，例如數(shù)學文化中的統(tǒng)計內(nèi)容就可以與高中數(shù)學人教A版選修2-3課本中的第三章 “回歸分析和獨立性檢驗的基本思想和其初步應(yīng)用”相結(jié)合呈現(xiàn)在解答題中?？梢姡诮虒W中應(yīng)利用教材中的數(shù)學模塊和專題進行編寫具有數(shù)學文化的校本課程并鼓勵學生閱讀有關(guān)的數(shù)學文化著作，探究一些適合的數(shù)學文化內(nèi)容，提高學生的閱讀、歸納、概括、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學綜合能力。

[1]梅磊.高考試題背后的數(shù)學文化[J].數(shù)學通訊.2012（11）

[2]徐章韜，李勁松.取材于數(shù)學史料的試題[J].數(shù)學通訊.2013（03）

[3]陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚數(shù)學文化[J].中國考試.2015（03）

[4]付春玲.數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的滲透[J].數(shù)學教育學報2011（02）