重議滑輪和滑輪組的教學

孔波

摘要：在滑輪和滑輪組的教學中，我們不能光讓學生記住定滑輪不省力可改變用力方向，動滑輪省力但不能改變用力方向這些結論。應讓學生學會物理原理，掌握解決滑輪和滑輪組問題的方法。這樣有助于培養學生的創新精神。

關鍵詞：定滑輪；動滑輪；滑輪組；杠桿平衡原理；受力平衡；機械效率。

【分類號】G633.7

滑輪和滑輪組是常見的簡單機械，在生活和生產中有較多的應用。在教學中，我們應讓學生根據物理原理，應用各種方法解決各種滑輪和滑輪組的受力問題。

滑輪和滑輪組得通過繞著的繩子施力，繩子軟而能彎曲，其張緊時才產生拉力。同一條繩子拉緊時，繩子中的每一小段都處于張緊狀態，拉力都相等。繩子是滑輪和滑輪組的重要附件，它將滑輪和施力物體聯系起來。在分析滑輪與滑輪組所受力的作用時，應認識繩子的特征。

分析和解決滑輪和滑輪組的受力問題，通常有三種途徑。

第一途徑，將滑輪看成是特殊的杠桿，滑輪組看成是組合杠桿。滑輪和滑輪組受力運動會發生轉動。轉動的滑輪的受力可以通過杠桿平衡的原理進行分析。教材將定滑輪當成是動力臂和阻力臂相等，都等于滑輪半徑的等臂杠桿，因而定滑輪不省力也不費力，可以改變用力的方向；動滑輪是動力臂等于滑輪的直徑，阻力臂等于滑輪的半徑的省力杠桿。對于滑輪組，如何應用杠桿平衡的原理，教材沒有涉及。可能是因為問題較復雜。其實，如果我們能啟發學生用杠桿平衡原理解決滑輪組的受力問題，對于學生認識物理規律，應用物理規律解決實際問題很有好處。

例如圖1所示的常見滑輪組，動滑輪下面掛鉤掛著重G的物體，繞滑輪組的繩子一端掛住動滑輪上掛鉤，另一端繞過定滑輪施力于動滑輪右邊的B點，不計滑輪所受的重力，所施繩端的拉力F多大？

將圖1變化一下，動滑輪視為杠桿，如圖2所示在動滑輪轉動向上運動過程中，可認為與滑輪左側的繩子相切點A是杠桿的支點，動滑輪下掛鉤D所受的阻力等于重物受到的重力G，作用于動滑輪的動力 有兩個：一是作用在B點的拉力F，二是作用在上掛鉤C點的拉力F，阻力G的阻力臂等于滑輪半徑R，動力F的動力臂為直徑2R，動力F的動力臂為半徑R，根據杠桿平衡的原理，有F×2R+ F×R=GR。繩子的特征是同一條張緊的繩拉力處處相等，故F=F。于是我們可求得F=G/3。這樣計算拉力F有點繁瑣，但能使學生認識到用杠桿平衡原理能解決滑輪組的受力問題。

第二途徑，根據力的平衡解決滑輪和滑輪組的受力問題。如圖2所示，分析動滑輪的受力情況：動滑輪下掛鉤D受到重物對它的拉力作用，在重物勻速提升時，拉力等于重力G。動滑輪A、B、C三點分別受到三股繩子的拉力作用，這三股繩子是同一條繩子繞在滑輪上，同一條繩子拉力處處相等均為F，所以三股繩子拉住動滑輪的力總共為3F。不計滑輪和繩的自重，向上的力和向下的力平衡，故有3F=G，可算出F=G/3。

用這個方法能簡捷找到答案，還可以解決較為復雜的滑輪組的問題。如圖3所示的滑輪組，大箱子重G=100N，人重G=500N，不計滑輪和繩的自重，人用多大拉力可使大箱子勻速上升？

將大箱子、人、A輪和B輪一起考慮，整個體系受到向下的總重力G+ G =1500N，共有四股繩子向上拉住這個體系，其中a、b、c三股繩子是同一條繩，拉力相等，記為F1。d段繩子拉力為F2，它與e段屬同一條繩子。再考慮B輪處于平衡狀態，有2 F1 =F2 的關系，可列方程3F1 +F2= G+ G，將2 F1 =F2代入，可得到F1=（ G+ G）/5=300N。人所用的拉力F1小于人受到的重力，人可以將大箱子連同他一起勻速拉上。用力的平衡這條途徑能解決較為復雜的滑輪組問題。

第三條途徑是通過功計算滑輪和滑輪組的受力。由于額外功 的存在，一般的機械，效率η總小于100%。如果將機械看成是理想機械，額外功為零，效率η=100%.從機械效率的角度分析滑輪和滑輪組的受力，是一條重要的途徑。

對于圖1所示的滑輪組，若滑輪和繩子的質量可以忽略，又沒有摩擦損耗，機械效率為100%，這種情況總功等于有用功。將滑輪組右邊的繩端豎直向上拉動，是動滑輪和重物升高h，有用功W用=Gh。使動滑輪升高h，與輪相連的三股繩子都得縮短h，施力的繩端得上升3h高度，所做的總功W總=3Fh。根據W總=W用，有3Fh=Gh，即得F=1/3G，這個結果跟前面兩條途徑計算的一樣。

用計算力做功的方法及研究滑輪和滑輪組，還能解決機械效率η<100%的問題，例如由于滑輪和繩有質量，并不能忽略機械運動時的摩擦力，滑輪組在提起所受重力為G的物體時，效率為η=80%。算一下作用于繩端的拉力該多大？

根據上力的計算，有用功W用=Gh，總功W總=3Fh，由效率公式η=W用/W總=Gh/3Fh=G/3F=80%可算出作用于繩端的拉力大小為F=G/3η=0.42G

三條途徑都能解決滑輪和滑輪組的問題。學習物理不僅是為了認識物理世界，更重要的是用學到的物理知識分析和解決實際問題。在滑輪和滑輪組的教學中，不能光讓學生記住定滑輪不能省力，但能改變用力方向，動滑輪能省力但不能改變用力方向這樣的結論，應讓學生學好物理原理，應用物理方法解決實際問題，不僅能解決滑輪和滑輪組的問題，還能解決常見的輪軸、定動滑輪等機械的應用問題。這樣有助于培養學生的創新精神。

參考文獻

[1]中學物理教師手冊編寫組。《中學物理教師手冊》。上海：上海教育出版社1983.