成雙成對(duì)把家還

李漢平

在九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》這一章中，有很多小題目都有兩種情況需要考慮，它們的答案都是兩個(gè)，下列題目就是這樣，請(qǐng)你欣賞。

例1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則圓的半徑是多少？

分析：①若點(diǎn)P在⊙O外： ②若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)：

∴⊙O的半徑為5cm或3cm。

例2：⊙O的半徑為5cm，弦AB=6cm，弦CD=8cm，且AB∥CD，則兩弦之間的距離為多少？

分析：①若兩弦在圓心的兩側(cè) ②若兩弦在圓心的同一側(cè)

∴ 兩弦之間的距離為7cm或1cm。

例3：⊙O的半徑為1，弦AB= ，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是多少？

分析：①若頂點(diǎn)P在優(yōu)弧上： ②若頂點(diǎn)P在劣弧上：

∴弦AB所對(duì)的圓周角為45°或135°

例4：△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)為多少？

分析：①若頂點(diǎn)B在AC邊所對(duì)的優(yōu)弧上： ②若頂點(diǎn)B在AC邊所對(duì)質(zhì)的劣弧上：

∴ ∠ABC的度數(shù)為80°或100°.

例5：已知AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是⊙O上異于B、C兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為多少？

分析：①若點(diǎn)P在優(yōu)弧 上時(shí)②若點(diǎn)P在劣弧 上時(shí)

∴∠BPC的度數(shù)為65°或115°.

例6：已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則線段AC的長(zhǎng)度為多少？

分析：①若弦AB離點(diǎn)C較近： ②若弦AB離點(diǎn)D較近：

∴ 線段AC的長(zhǎng)度為 或 。

例7：已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P，滿足OP=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________.

分析：①若直線l與⊙有一個(gè)公共點(diǎn)：②若直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)：

∴ 直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交。

例8：⊙O的半徑為6cm，圓內(nèi)有一點(diǎn)P，OP的長(zhǎng)為3.6cm，經(jīng)過P點(diǎn)的最短的弦和最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度分別是多少？

分析：①求最長(zhǎng)的弦： ②求最短的弦：

∴經(jīng)過點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm，最短的弦長(zhǎng)為9.6cm。

例9：已知∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以 OB的長(zhǎng)為半徑作⊙O，當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_________時(shí)，與⊙O相切。

分析：①在園的上部相切： 在園的下部相切：

∴當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°或120°時(shí)，與⊙O相切。

例10：相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為6，兩圓的半徑分別為5和 ，求兩圓的圓心距。

分析：①公共弦在兩圓心之間： ②公共弦在兩圓心的同一旁：

∴兩圓心的圓心距離為7或1。

以上例題，都是有兩個(gè)答案的小題目。當(dāng)然，在《圓》這一章中，還有很多題目都是有兩個(gè)答案的，有小題目，也有大題目，這里就不一而足了。學(xué)生往往只考慮其中一種情況，而忽視另一種情況。因此，這些題目都是易錯(cuò)題。因此老師在上課時(shí)要將知識(shí)點(diǎn)講到位，要將可能出現(xiàn)的情況分析清楚，培養(yǎng)學(xué)生理解分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類把握的思想。做完這些題目，我們不僅獲得了成功的快樂，而且享受著多個(gè)答案帶來的喜悅，真可謂“成雙成對(duì)把家還。”