列表法解初中常見應用題

王偉君

內容摘要：數學應用題是初中學生很困惑的一個問題，有很多學生都對應用題存在畏懼心里。同時，一些數學教師對應用題的教學也有不同的看法及心得。而關鍵都在于如何讓學生能更好的掌握和提高解應用題的能力。解應用題的關鍵在于如何讓學生更好的理解題意，輕松的列出方程。對于這個問題其實就是對未知數的含義也就是沒有重視設元的重要性，也就是對設元這個環節僅當做是個未知數來處理。然后通過列表的方式列出題目中所涉及的量，輕松列出方程。

關鍵題：設元 未知數 列表 應用題

【分類號】G633.6

正文：

在現行的教學改革中，素質教育已深入人心，培養全面發展的人才是現如今教育的重點及趨勢。可是，現在的學生特別是農村學生的水平卻沒有得到很好的提高。學生的知識面廣了，可是對問題的分析解決能力卻沒有跟上。這在數學教學中體現較為明顯。例如在數學應用題的教學中，有許多學生對應用題的解題效果都沒有新思想，只是如是的照搬老師的解題方法和格式。對于同一類型的題目往往只會照搬老師講過的方法，被動的完成；可是，對一同一類型的不同問題，在沒有老師的指導下，就不能獨立完成了。

那么，如何在課堂上針對應用題進行有效的教學呢？

一、理解什么是未知數。

學生都知道，初中應用題都要設未知數進行解題。可是，為什么要設這個未知數，有許多學生只是機械的知道要設元，不能對這個已設的未知數進行應用。未知數設完了，不是讓我們去求出嗎？如何應用？

其實，當你設完了這個未知數，題目給也就多了一個相當重要的“已知條件”了。這個“已知條件”就是你設的這個未知數。

例1：一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，那么，這件商品的成本是多少？

面對這個應用題，學生必做的一件事，就是設成本為x元。可是，設元后，學生就把注意力轉移到如何去找題目中的等量關系了，費盡了心思。可是，如果注意到，當設成本為x元后，也就是說成本是一個“已知量”了。換句話說，把題目中的未知量成本用字母x來表示，也就是說“成本就知道了”。那么，根據題意，標價就是（1+40%）x元，實際的售價是打完8折后的價格也就是0.8·（1+40%）x元，因售價為240元也就是0.8·（1+40%）x =240，那么這個問題就解決了。

二、掌握和充分使用好已設的未知數。

這也是最重要的部分了，當能掌握設元，把未知量轉化為“已知量”時，如何正確并充分的使用這個“已知條件” ，從而輕松、準確的解應用題就是關鍵了。通過列表法就可以充分掌握和使用設元得到的這個重要的“已知量”來輕松的解決應用題了。

例2：王老師和小明想從距紫峰中學5千米遠的青陽大潤發商場去購買學習用品；已知摩托車的速度是自行車速度的3倍；若王老師騎摩托車比小明騎自行車早到20分鐘。求小明騎自行車的速度。

分析：設小明騎自行車的速度為x千米/每小時，則王老師騎摩托車的速度為3x千米/每小時。因為是行程問題，所以涉及到的量有三個，路程、速度、時間。因為，我們可以通過列表

根據題意，我們可以很快的完成這個表格。那么時間呢？因為，時間=路程÷速度。所以，王老師所用的時間就是5/3x，小明所用的時間5/x。根據題意，王老師騎摩托車比小明騎自行車早到20分鐘，也就是1/3小時。所以，本題可很快列出方程 。

當然，這種方法不僅適合于行程問題，只要能清楚題目當中存在著哪些量，都可以采用這種方法來解決。例如有關工程問題，利率問題等。

例3：某大隊要筑一條水壩，需要在規定時期內完成，若由甲隊去做，則恰好如期完成；若由乙隊去做，則需要超過規定時期三天才能完成。現由甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊獨自去做，恰好在規定日期內完成。則規定的日期是多少天？

分析：可設規定的日期為x天。因本題涉及到的量有三個，甲，乙，甲乙合作，所以，本題可列表如下：

因甲、乙兩隊合作2天，余下的工程由乙隊獨自去做，恰好在規定日期內完成。所以，可列出方程 。本題相對復雜，可是當知道了規定的時間為x天，則甲、乙及甲乙合作的工作效率就可以知道，通過表格可以很清楚的表示出來，減輕了學生的負擔。當然，這個題目要正確的讓學生理解甲乙合作的工作總量，因為，有些學生也會一樣的認為工作總量為1。然而不是。這里要主要體會這種方法的三個量其實必有一個量是可以在題中直接找到的，而另一個量也定含有未知數的，第三個量就定是用已有的兩個量來表示。就如甲乙合作這個問題，在列表中，容易知道合作時間為2天，而工作效率是兩個工作效率和，所以，工作總量=工作效率×工作時間來得到。這是本題的關鍵。

綜上所述，解初中數學應用題，只要掌握了其中的方法和技巧，以不變應萬變。而這個技巧就是能充分的理解和應用好設元，把握好在題目當中給我們的這個隱形已知量。技巧就是確定題型，明確題目所涉及的相關量并用列表的形式把其中的量表示出來；再結合題目當中顯然的已知條件列出方程。

表面上，這也是一種機械化；可是，當學生體會并能充分重視設元，就會在學習數學中重視每一個細節，追求每一個步驟的原因、理由，從而使思維更加緊密。當學生能列出表格時，就說明學生能獨立去分析題目，取舍題目中的條件，從而學會分析，有自己的思維，因為這種列表的方式，方法并不唯一。這就在某程度上達到培養學生能力的目的，使學生能感受數學魅力，享受數學。

參考文獻

[1]全日制義務教育《數學課程標準》，北京師范大學出版社

[2]華東師范大學版《數學（八年級）（下）》，華東師范大學出版社

[3]華東師范大學版《數學頂尖課課練（八年級）（下）》，福建人民出版社