在有序中了解“數”的大小

胡梅英

摘要：好的數學學習都應當是一個有序的過程，不應當胡亂安排順序。教師對知識之間的邏輯關系和內在聯系理解得愈到位，就愈能設計由淺入深、循序漸進的教學環節。而這一切，有賴于教師高度的敏感、細心和警覺。引領孩子們在有次序的多軌道上“向前挺進”，才能成就數學的豐盈多彩，才能成就孩子們的精彩厚實。

關鍵詞：想象；探索；分級；讀寫；放權；探究

G623.5

青島版小學數學四年級上冊數學《大數知多少——萬以上數的認識》在學生掌握萬以內數的認識的基礎上學習的。對大數的認識既是萬以內數的認識的鞏固和發展，也是學生必須掌握的最基礎的數學知識之一。由于“萬以上數”比較大，學生很難結合具體的量獲得直觀感受。事實上，孩子們在和這么大的數“打交道”時總是有些糾結，有些抽象，多多少少會對數字究竟有多大產生疑問。而這，正是孩子們真實學情得以彰顯的標志。那么，教師該如何引領孩子們去尋找“大數”的身影、探索“大數”的大小、獲得“大數”的感性認識呢？

一、從想象到探索：在有序中“向前挺進”

以下是某教師在《大數知多少——萬以上數的認識》的教學中的第一個環節：

觀看資料：1.光明小學大約有500名學生，如果每人每學年發10本書，那么一億本書夠發2000年。2. 三峽工程泄洪閘最大泄洪能力是每秒十萬二千五百立方米，是世界上泄洪能力最大的泄洪閘。

上課伊始，是先讓孩子們從課件中直接了解“萬以上數”？還是先讓孩子們自主想象“萬以上數”？竊以為，“設計一”中的直接“觀看資料”會限制或拘囿孩子們的想象、思維和自主意識，不妨把這個環節放在最后。相比較，“設計二”先給與孩子們自由想象的機會，更能激活孩子們的想象、思維和記憶，更能促使孩子們萌發一份自主的意識，而這樣的自主意識恰恰是學習中最大的動力?？梢园选霸O計二”具體細化為以下環節：

1.想象：萬以上的數究竟有多大；

2.探索：十萬張張紙疊起來有多高？一百萬張呢？用多種方法計算它的高度

3.再想象：鐘表上的秒針跳動十萬下，需要多長時間？跳動一億下，需要多長時間（三年多時間）？一百萬小朋友手拉手站成一排有多長？一億個小朋友手呢（可以繞地球三圈半）？成年人的頭發約有多少根（十萬根）？那么，一億人的頭發約有多少根（一億根）？

4.感受：身邊“身邊萬以上的數”，比如：

（1）天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積有400000平方米。

（2）北京著名園林頤和園占地2900000平方米。

從“想象”到“探索”再到“想象”，教師可以借助“假設、推理、猜想、驗證等一系列的邏輯思維手段，幫助學生理解數學問題。”[1]的確，從“想象”到“探索”，讓孩子們經歷了原來“萬以上的數這么大呀”的心理的磕碰，而孩子們正是在這樣的“磕碰”中，學生的思維受到了多重滋養和鍛造。

二、先分級后讀寫——在有序中螺旋上升

仍然以《大數知多少——萬以上數的認識》的課堂為例，很多教師在引領學生初步建立“萬以上數”的時間觀念后，都會直接總結讀數方法：

1.先分級；

2.從高位讀起；

3.讀萬級或億級時，要按個級的讀法來讀，再在后面加“萬字或“億””字；

4.每級末尾不管有幾個0，都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個零。

竊以為，萬以內數如何讀，應該讓學生自主去試讀、自主去發現規律，而不是直接告訴學生。如果放手讓學生自學，然后通過對學生的測試及訪談，就會發現，孩子們比較困難的地方集中在兩個方面，一是中間有0的地方的讀寫，而是數級的劃分比較模糊[2]。針對這樣的現象，教師應采取“先學后導”的方法：

1.嘗試獨立分級。教師展示出12個數位。你們能給這些數位分分級嗎？小組同學討論一下：每幾位一級比較合適，再給每級取個名字。

2.什么叫數位？數位和計數單位有何不同？你能根據計數單位填好數位順序表嗎？（小組共同交流填寫數位順序表）

3.我們來看看古人是怎么分的？從個位起，每四位為一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個“一”；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個“萬”；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個“億”。

以上設計遵循了“先自學，后分組填表，再看古人的分級方法”之順序，或者遵循了“先分級后讀寫”的思路，由此，孩子們對“數位、記數單位、十進制記數法、數位分級”的理解，不是直接灌輸而來，而是自主自悟、探索交流而來，因而更能長久地貯存在孩子們的記憶庫中，整個教學環節，安排得有順序，螺旋上升，有探索有交流，水到渠成地幫助學生建立了有關數位的知識體系，同時，孩子們也在這樣的螺旋上升中，真正加深對大數的意義的理解。

三、從課內到課外——在有序中拓展延伸

好的數學課堂不拘囿于教材，不固守于課堂。就《大數知多少——萬以上數的認識》的學習而言，應當引領孩子們在小數到大數的比較中學會延伸延伸，讓教學體現出一種真正的“增量”。

例如，某教師《大數知多少——萬以上數的認識》的教學臨結束時，出示了以下思考題：

1.搜集世界七大洲的面積，將各大洲的面積數改寫成用“萬”作單位的數。

2.一個數是由4個億和3個千組成的，這個數是多少？ 和億位相鄰的兩個數位分別是什么？一個書架能放1000冊書，10個這樣的書架能放多少冊書？

3.張老師家的電話號碼是一個七位數，百萬位上的數字是8，萬位上的數字是7，任意相鄰的3個數字之和剛好是18。你知道王老師家的電話號碼是多少嗎？

顯然，以上三個題，由易到難、一環套一環，螺旋式上升。第一題中的數字中間并沒有零，而后面兩題逐步有難度。同時，通過列舉生活中的例子幫助學生建立數感，也讓孩子們的興趣高漲，這樣的設計實際上就是遷移類推，對于孩子們認數范圍的又一次擴展，發展孩子們的數感方面，培養學生的估計意識方面都具有重要的意義。

好的數學學習都應當是一個有序的過程，不應當胡亂安排順序。教師對知識之間的邏輯關系和內在聯系理解得愈到位，，就愈能設計由淺入深、循序漸進的教學環節。而這一切，有賴于教師高度的敏感、細心和警覺。引領孩子們在有次序的多軌道上“向前挺進”，才能成就數學的豐盈多彩，才能成就孩子們的精彩厚實。

參考文獻：

[1]石秀容.多種途徑幫助學生理解數學[J].福建教育，2012，（7-8）：115

[2]陳新福.依教材 循學情 建單元 復習課教學之型[J].小學教學，2016，（3）：28.