概率論在實際生活中的應用

湯春麗+賈麗麗

摘要

概率論起源于賭博游戲，經過數學家們長期不斷的研究與探討，概率論已發展成為一門學科。本文就概率論的一些理論依據在生產生活中的實際應用進行研究，有了這方面的知識，使我們面對生活中發生的概率現象，更能用科學的知識去解決它，本文涉及的彩票、經濟決策問題、疾病、設計公交車門高度等等，進而得出概率論不僅是一門嚴謹的學科，更是一門智慧的生活哲學。

關鍵字：概率論；彩票；決策

【中圖分類號】O211.9

引言

概率在生活中無處不在，比如公雞打鳴，母雞下蛋；太陽東邊升起，西邊落下等等，這種會發生的概率是百分百，不可能出現其它情況稱為必然事件。但有些就不一定了，比如坐飛機會不會出事，明天會不會下雨等等，像這種事件發生的可能性是不確定的稱為偶然事件或隨機事件。不確定性也許會給人們生活帶來煩惱，但因為有了概率論這門學科，使得用科學知識去了解一件事發生的可能性，讓人們也能做出更好的選擇。所以了解概率論在生活中的實際應用是很有必要的。

一、準備知識

1、古典概型：（1）

2、數學期望[1]：設連續型隨機變量X的密度為f（x），若廣義積分絕對收斂，則稱此積分為X的數學期望，記作E（X），即（2）

3、泊松分布[2]：如果在足夠多的n次獨立伯努利試驗中，隨機變量X所有可能的取值為0，1，2，…，取各個值的概率為（3）

4、互斥事件[2]：事件A與B不可能同時發生，這種不可能同時發生的事件叫做互斥事件，概率公式為（4）

5、正態分布[2]：若連續型隨機變量X的概率密度函數為，（5），其中為常數，則稱X服從參數為的正態分布.記為X～N.

二、概率論在實際生活中的應用

1、福利彩票中的概率分析

例1[3]：投注號碼由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成。紅色球號碼從01-33中選擇；藍色球號碼從01-16中選擇。

一等獎二等獎三等獎四等獎五等獎六等獎

2、經濟決策問題

例2[3]：某服裝店每周進貨數量在10件到30件中某一整數，假設服裝店每周需求量設為X服從 [10，30]上均勻分布的隨機變量。已知該服裝店每件獲利500元；若衣服供不應求，可從其他店調貨，但此時每件僅獲利300元，若供大于求則削價處理，每處理一件虧損100元。問應如何確定最少進貨量才能使該服裝店所獲利潤不少于9280元。

解：由題意可知X的概率密度函數為

設服裝店的進貨量為a，利潤為Y，則利潤函數為

由隨機變量函數的數學期望，得出：

在此范圍內，a取最小整數21即為所求。

3、疾病調查

例3[3]：某地居民腦血管疾病的患病率為萬，那么該地1000名居民中有2人患腦血管疾病的概率有多大？

解：

4、發芽率問題

例5[3]：現有甲、乙兩批種子發芽率分別是0.8、0.7.設A、B分別為從甲、乙批中抽取一粒能發芽的種子，求兩粒種子都能發芽的概率？

解：A、B為相互獨立事件

5、公交車門高度的設計

例7[3]：設成年男子的身高X～N

（1） 求成年男子身高大于165cm的概率；

（2） 應如何設計公共汽車車門的高度，使男子與車門頂碰頭的幾率小于0.01？

解：（1）

（2），

結束語

本文就從概率論一些理論依據，結合在實際生活中的各種應用舉例作了論述。進而了解到了概率論在實際生活中用處廣泛，在這篇論文里只舉了一些日常生活中很常見的例子，概率論在其它方面也有涉及，比如保險決策問題等等方面，更加意識到用數學方法來解決實際問題是多么的重要與有效。

參考文獻

[1]唐秋晶等.數學期望的幾種求法[J].洛陽師范學院學報.2000，（05）

[2]梁之舜等.《概率論與數理統計》.中山大學數學系.高等教育出版社，1996，4

[3]龍永紅.概率論與數理統計中的典型例題分析與習題[M]北京高等教育出版社，2004，218-221