一道高考數(shù)學(xué)題的啟發(fā)

代崢

摘要：本文從一道高考數(shù)學(xué)題出發(fā)，解釋了拉格朗日中值定理.然后說明了羅爾中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)里的應(yīng)用，最后列舉兩個(gè)例子.

關(guān)鍵詞：拉格朗日；羅爾；高考數(shù)學(xué)題

G633.6

近幾年高考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)大量與高等數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.微積分中“中值定理”是一個(gè)內(nèi)涵豐富的定理，現(xiàn)行高中新課標(biāo)教材中導(dǎo)數(shù)的初步知識，就是為學(xué)生數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)所做的鋪墊.中值定理是反映函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，也是導(dǎo)數(shù)發(fā)展的必經(jīng)之路.

近年來，以導(dǎo)數(shù)命題的不少高考題一般可以用該定理解決。固然這些題可以用初等數(shù)學(xué)的方法解決，但往往計(jì)算量較大，這時(shí)可以用中值定理解決，也可以充分體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，有力的反駁了在中學(xué)教師中“高數(shù)無用論”的錯(cuò)誤想法.