找準等量關系巧列方程解決問題

楊學峰

摘要：列方程解決問題的關鍵在于找準等量關系，而找準等量關系卻是列方程解決問題的難點。本文提供了幾種找準等量關系的方法，旨在幫助學生快速找準等量關系，巧列方程解決問題。關鍵詞：等量關系；計算公式；不變量；關鍵詞語；分率句

列方程解決問題的教學是小學數學教學的一個重要組成部分，但它也是小學數學教學中的一個難點，往往教師教的吃力，學生學的也很吃力，很多學生看見列方程解決問題就有一種說不出的恐懼感。如何才能快速找到列方程解決問題的途徑呢？我覺得關鍵在于找準等量關系。而應用題類型繁多，等量關系看上去千變萬化，怎樣才能找準等量關系呢？根據多年的教學實踐經驗，我認為要從以下幾個方面人手。

一、根據“常見的數量關系”找準等量關系

在解決有關整數或小數的實際問題時，學生已經掌握了一些常見的數量關系，如速度×時間=路程，單價×數量=總價等，要找準等量關系首先要理解并熟記這些常用的數量關系，根據這些數量關系就可直接寫出等量關系式。

如：一輛汽車每小時行駛56千米，幾小時可行駛336千米？

分析與解：“每小時行駛56千米”表示速度，“行駛336千米”表示路程，可得等量關系：速度×時間=路程，設x小時可行駛336千米，則可列方程為：56x=336。

二、根據“計算公式”找準等量關系

我們學過的公式有很多，如圖形的計算公式（周長公式、面積公式、體積公式等）、稅率計算公式、利Wit算公式等。這些計算公式為我們提供了大量的等量關系。

如：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析與解：三角形的面積計算公式“三角形的面積=底×高÷2”是題中的等量關系。設高是x厘米，可列方程為：25x÷2=100。

再如：王叔叔把一筆錢按2.75%的年利率存了3年，他算過到期時能得到利息49795元，他存入的本金是多少元？

分析與解：等量關系是利息的計算公式：本金×利率×存期=利息，設本金是x元，列方程為：x×2.75%×3=3795。

三、根據“關鍵詞語”找等量關系

在實際問題的敘述中經常會出現“一共”“比……多”“比……少”“幾倍”以及“和、差、積、商”等詞語，我們可以抓住這些關鍵的詞語來找等量關系。如：學校開展植樹活動，五年級植樹80棵，比四年級的2倍多植樹6棵，四年級植樹多少棵？

分析與解：根據五年級比四年級多植樹6棵，可以找出這樣的等量關系式：四年級植樹的棵數×2+6=五年級植樹的棵數，設四年級植樹x棵，列方程為：2x+6=80。

四、根據“事情發展的經過”找等量關系

實際問題都有個發展順序，我們可以根據事情發展的經過來找等量關系。

如：學校食堂原來有一堆煤，用去3.6噸后，還剩4.8噸。這堆煤原來有多少噸？

分析與解：根據事情發展的經過可以找出等量關系：食堂原來的煤一用去的煤=還剩的煤。設這堆煤原來有x噸，可列方程為：x-3.6=4.8。

五、根據“不變量”找等量關系

有些題目敘述的情節，條件變了，但其間隱藏的一個條件的具體數量不變，可以根據這個條件不變的特點，找出等量關系，列出方程。

如：一些糖平均分給幾個小朋友，每人分5顆，少了2顆，每人分3顆，又多了4顆，問有幾個小朋友，幾顆糖？

分析與解：根據糖的總顆數不變可以找出等量關系：第一次每人分得的顆數×小朋友的人數2=第二次每人分得的顆數×小朋友的人數+4，設有x個小朋友，可列方程為：5x-2=3x+4。

六、根據“關鍵句”找準等量關系

要找到分數應用題的等量關系，關鍵要找到題中的關鍵句。先要從關鍵句中找出單位“1”，然后寫出等量關系：單位“1”×對應分率=對應量。

如：五六兩個年級的同學去植樹，五年級植樹64棵，比六年級的80%多4棵，六年級植樹多少棵？

分析與解：根據關鍵句先找到單位的“1”的量“六年級植樹棵數”可以找出等量關系：六年級植樹棵數×80%+4=五年級植樹棵數。設六年級植樹x棵，可列方程為：80%x+4=64。

方程就像一扇門，等量關系是打開這扇門的鑰匙，只有找準等量關系，才能找到列方程解決問題的途徑。以上列舉了一些找等量關系的方法，但方法不止這幾種，平時我們要多積累一些找等量關系的方法，根據具體問題情境，靈活選用等量關系，巧列方程解決問題。