高二學生學習圓錐曲線存在的問題及對策分析

摘要：眾所周知，圓錐曲線是高中數學平面解析幾何的重要組成部分，也是整個高中數學中一個難點，這不僅體現在教師的教學中，也體現在學生學習的過程中。在每年的高考中，不管是全國卷還是其它省份的獨立命題考卷，圓錐曲線總是作為壓軸題出現，但是，學生答題的情況并不樂觀，據教育部門統計，只有約2%的學生能夠完成這道題。這充分體現學生在學習圓錐曲線內容是存在問題的，本文將從五個方面分析這些問題。

關鍵字：高二學生；圓錐曲線；問題；對策分析

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一、數學興趣不高、學習態度有些懶散

數學學習興趣是一個綜合了心理學、教育學、數學學科特點及自身個體差異等眾多因素之間交錯的綜合性問題。圓錐曲線雖然是用坐標計算的方法來解決幾何問題，但是本質上，圓錐曲線還是幾何問題，且問題的難度比較大，這就在教學中存在這樣的一個普遍現象：開始學生學的興致勃勃，最后往往是‘丟盔棄甲，學習過程浮躁不堪，作業敷衍了事，普遍反映：太難了。

出現這樣的結果跟圓錐曲線內容本身和學生自身的學習能力和學習態度有很大關系，但是，教師可以采用多種教學方式來改變這個狀態。如：在課堂中的定義教學：可以巧妙設計情景、采用試驗法、借助PPT演示、借助數學軟件動態教學、梯度問題教學、類比比較教學等，總之，在教學的過程中，讓學生盡最大限度的參與進來，親身體驗曲線的形成過程，讓學生時刻有獲得感和成就感，培養學生學習興趣；在改變教學的方式的同時，要及時鼓勵、少批評，親自驗算降低難度等方式幫助孩子樹立學習的自信心。

二、曲線定義理解浮于表面

三條曲線同出于圓錐，它們的定義表達完美的將點、線在曲線中的動態關系揭示了出來，但是學生理解往往停留表面。比如，圓錐曲線的常規題目：

1.已知定點A（3，0）和定圓 ，動員和圓C相外切，并且過點A，求動圓圓心P的軌跡方程。

2.設點P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（0，0.5）的距離比點P到x軸的距離大0.5.求點P的軌跡方程。

像上述的這兩道題目，很多學生的做法是按照求曲線軌跡方程的五步（建系、找等量關系、列方程、化簡、除雜），沒有聯想到用曲線的定義進行解答，這樣，不僅耗費了大量時間，而且計算過程繁瑣，易出現問題，導致丟分。究其原因：學生對曲線的定義理解的不夠透徹。這在傳統黑板+粉筆的教學中普遍存在。

在教學的過程中，老師需注意：1、引發學生深入思考。如：在講解橢圓定義時，除了讓學生親自帶教具畫橢圓或者利用多媒體進行動態演示時，不妨同時設計幾個由淺入深的問題，引發學生深入思考。如：①在畫橢圓的過程中，有幾個動點？幾個定點？它們之間如何聯系起來的？②在運動的過程中，哪些量變了？哪些量始終保持不變？試著找到等量關系。③如果我們將F1F2連接，在運動的過程中，存在著怎樣的不等關系？等等。2、及時的練習反饋。選擇練習題不僅要根據學習內容有針對性，而且要根據學情，控制練習的數量和難度。及時的反饋，一方面可以為教師的教學指明方向，另一方面通過糾錯不僅鞏固了舊知而且可以深化對定義的理解。

三、繁瑣的計算使學生‘望而卻步

眾所周知，圓錐曲線的教學中，學生掌握許多數學思想方法（主要有：數形結合、函數與方程、分類討論、類比和比較、運動變化的思想等）是一個難點，而用代數的方法實施這些思想方法的繁瑣冗長的運算是另外的一個難點，學生遇到這樣的計算往往會‘止步不前，致使遇到圓錐曲線的問題就會‘倉皇而逃。一方面，圓錐曲線的計算確實很繁瑣；另一方面學生的計算功底需要加強。

有的老師在高二圓錐曲線的教學過程中總結到：學好圓錐曲線需要把好三關：定義關、計算關、類比關。可見計算在教學中是很重要的一環。要順利的通過此關，教師需在教學中多下功夫：①課堂中，重視計算，為學生的計算功底打下基礎。首先，課堂中要設計適當的時間，讓學生有時間練，同時引起學生的足夠重視；第二，扶持和放手結合，老師要懂得哪些地方要為學生詳細的演算，哪些地方讓學生自己完成計算；第三，留下一定量的針對性練習；②巧用定義，避開繁瑣計算。如：在第二條中的兩個例子，巧用定義，不僅可以避開繁瑣的計算過程，而且大大提高了正確率； ③善于總結規律。例如：遇到中點弦的問題一般用點差法易解決；遇到求弦長、交點等一般要聯立直線與曲線利用韋達定理；遇到求面積的最值一般要找不變量，遇到點運動的問題，一般首先考慮定義等等。④培養孩子迎難而算的決心，須知圓錐曲線的計算往往開始時山窮水盡疑無路，最后是柳暗花明又一村，鼓勵學生這是鍛煉計算能力的大好機會。

四、綜合分析問題的能力普遍不高

大部分學生在遇到圓錐曲線的綜合題目時，都是比較畏懼的，因為綜合題目除了有繁瑣的計算，還有抽象復雜的數學方法蘊含，學生往往覺得自己分析不到。首先，教師幫助學生將整個圓錐曲線的知識形成知識體系，并在其中找相似、比較不同；第二、分析圓錐曲線問題時，多引導學生從圖形中觀察，找到問題的內在聯系，進行類比、歸納總結，掌握規律從而解決問題。第三、多練習，開闊眼界，樹立解題自信心。

本文從學生學習圓錐曲線的角度，影射出教師在圓錐曲線教學過程中的一些問題，主要是改變黑板+粉筆的圓錐曲線教學為多種教學模式結合和注重學生思維和能力培養而非簡單的知識授予。希望對讀者有幫助。

參考文獻：

[1]倪科技.“圓錐曲線”教學策略研究[J].上海中學數學，2015（7-8）

[2]周樂峰.高二學生解決圓錐曲線問題的調查研究[D].華東師范大學，2008

作者簡介：楊榮榮（1982.10～），女，陜西興平，陜西師范大學奧林匹克花園學校，中教一級，大學本科（2008級理學學士）研究方向：數學與應用數學。