淺談“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

陳秀圳

G623.5

《數學課程標準》明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！比毡緮祵W史家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》一書中說道：“不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生?！毙W是學生學習數學知識的啟蒙時期。“數形結合”思想是一種基本的數學思想。在小學數學教學中，我們應該引導學生感知、理解、應用和發展“數形結合”思想，在抽象的數學語言、數量關系和直觀的幾何圖形、位置關系有效融合中實現抽象問題具體化、復雜問題簡單化和解題方法最優化，進而達成發展數學思維、提升解題能力和提高學習質量的目標。

一、“以形助數”→抽象問題具體化

數學是研究數量、結構、變化、以及空間模型等概念的一門學科。“數”和“形”是數學中兩個基本而且對應的概念。在日常教學中，有些數量比較抽象，學生難以把握，我們應該引導學生“化數為形”，把抽象的數量問題轉化為具體的圖形問題，進而“以形助數”，通過對圖形的分析、推理來解決數量問題。

例如：在辨析和理解“長度單位”、“面積單位”、“體積單位”時，由于內容比較抽象，學生容易混淆，于是我制作了以下課件進行動畫演示：

學生通過課件了解三者之間關系，結合實際生活展開討論交流，抽象內容逐漸變得具體形象，接受起來就容易多了。

又如：解決問題“一個長方形長減少5米，或寬減少4米，面積都減少60平方米，原來長方形的面積是多少平方米？”時，我發現很多孩子無法準確把握此題數量關系，就引導學生根據題意畫出面積圖如下：

有了這幅圖，大家很快就準確找出了數量關系，迅速理清了解題思路，并求出了原來長方形面積是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。顯然，借用面積圖來分析題意，既形象由直觀，看著面積圖來解決問題，既新穎又巧妙，取得了“事半功倍”的效果。

二、“以數輔形”→復雜問題簡單化

恩格斯說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學?！薄皵怠迸c“形”是數學中的兩個矛盾而又統一的組成。在日常教學中，僅靠圖形難以定量，學生不易掌握，我們應該引導學生“化形為數”，把復雜的圖形問題轉化為簡單的數量關系，進而“以數輔形”，通過對數量的精確、嚴密來闡釋圖形屬性。

例如：教學“長方體的體積”時，我引導學生通過比較長方體體積大小引出課題，通過猜想長方體計算方法引出問題，接著組織學生利用學習材料進行實驗，孩子們或“擺一擺”，或“切一切”，得出了一大堆數據：

學生通過觀察和思考后概括、得出：長方體的體積=長×寬×高，并在“如果我們用a表示長，b表示寬，h表示高，V表示體積，那么長方體的體積公式該怎樣寫呢？”的引導下進一步得出：V=abh（板書）“以數輔形”讓學生掌握了“長方體體積”的基本屬性，運用起來就得心應手了。

又如：教學《三角形特性》時，我引導學生用字母A、B、C表示三角形的三個頂點，讓學生懂得：①這個三角形可以稱為三角形ABC。②三個點可以稱為頂點A、頂點B、頂點C，三條邊可以稱為邊AB，邊BC、邊AC。③每個頂點都有一條對邊，頂點A的對邊是邊BC，頂點B的對邊是邊AC，頂點C的對邊是邊AB。這樣一來，學生表述三角形特性就更加簡明了。

三、“數形結合”→解題方法最優化

著名數學家華羅庚指出：“數”與“形”是數學中最本質、最古老的兩樣東西。同時他又寫了很好的詩句：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”說明了數與形互相滲透、互相啟發，共同推動數學科學向前發展。在日常教學中，有些數學問題不是簡單的“以形助數”，也不是簡單的以“以數輔形”，而是需要“形”“數”互相變換，不但要將“形”的直觀轉化為“數”的嚴密，而且要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。我們應該引導學生從已知和結論同時出發，認真分析內在的“形數互變”，通過“看形思數”、“見數想形”促使“以數輔形”和“以形助數”有效結合。

例如：解決問題“一個圓柱體的底面半徑是5厘米，把它切割拼成一個近似的長方體后，表面積比原來增加了100平方厘米。這個圓柱體的體積是多少立方厘米？”時，我先引導學生畫直觀圖來表現題意：

然后引導學生利用直觀圖進行分析：（1）要求“這個圓柱體的體積是多少立方厘米”需要哪些條件？（半徑和高，其中半徑已知）（2）怎樣才能求出“高”呢？（表面積增加100厘米，其實就是增加了2個“半徑乘以高”的面，只要“100÷2÷5”就可以算出高了）大家在畫圖和分析的基礎上，順利解決了這個問題，并在“以形助數”和“以數輔形”有效結合中培育、發展了“數形結合”思想。

總而言之，不斷加強“數形結合”思想在小學數學教學中的應用，既可以提高學生學習數學的能力，又可以發展學生的形象思維與抽象思維，我們必須耐心細致的引導學生學會“數形結合”思想、理解“數形結合”思想、運用“數形結合”思想、掌握“數形結合”思想。