例談高中數學選擇題解題技巧與方法

彭麗

【摘要】數學選擇題是數學試卷的重要組成部分，同時也是能夠節省時間的題型，怎樣才能在考試中高效的得到選擇題的分數，選擇合適的方法很重要。

【關鍵詞】選擇題方法小題不能大做特值

中圖分類號：G633.6

數學選擇題是數學試卷的重要組成部分，一般選擇題十小題占五十分。高考選擇題注重多個知識點的小型結合，滲透了各種數學思想和方法，體現了利用基礎知識考能力的新導向。因此選擇題成為拉開考生的時間差、分數差的加大區分度的必要題型，而考生往往難以把握好這一部分的得分。下面就選擇題的解題和方法技巧談談我在教學中的一點體會。

題型一：直接法

就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。

例1、設F1、F2為雙曲線 -y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是（）

A.1B. /2C.2D.

解∵|PF1|-|PF2|=±2a=±4，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=16，

∵∠F1PF2=90o，∴ = |PF1|·|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又∵|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20.∴ =1，選A.

題型二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。

例2、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 為三角形中的最小內角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故應選A。

題型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。結論中不含m，故本題結論的正確性與m取值無關，可對m取特殊值，如m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70，∴等差數列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110，故應選C

（2）特殊函數

例4、定義在R上的奇函數f（x）為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f（a）·f（-a）≤0；②f（b）·f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正確的不等式序號是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐項檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數列

例5、已知等差數列 滿足 ，則有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取滿足題意的特殊數列 ，則 ，故選C。

（4）特殊點

例6、設函數 ，則其反函數 的圖像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函數 ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點（2，0）及（4，4）都應在反函數f-1（x）的圖像上，觀察得A、C。又因反函數f-1（x）的定義域為 ，故選C。

題型四：數形結合法

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結合，通過“以形助數”或“以數解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例7：當 時， ，則a的取值范圍是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】設 ，作圖∵當 時， ，

∴在 時， 的圖象在 的圖象上方。

根據對數函數的性質， 。∴ 單調遞減。

∴由 時， 得 ，解得 。

∴要使 時， ，必須 。∴a的取值范圍是（22，1）。故選B。

題型五：代入驗證法：

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法（當題干提供的信息太少、或結論是一些具體的計算數字時，用這種方法較為方便的）。

題型六：推理分析法

不同的選擇題各有其不同的特點，某些選擇題的條件與結論或結論與結論（即選擇支）之間存在一些特殊關系，即抓住題中的位置特征、數值特征、結構特征進行推理分析，得出結論。推理分析法包括：邏輯分析法、特征分析法

①邏輯分析法：通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。

②特征分析法：根據信息，抓住數值特征、結構特征、位置特征（比如：定點、定線、拐點）進行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現了對知識的數、形、結構的深刻認識與狀態把握，直覺、聯想、猜想是思維的聯結點。

總之，選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面。在解選擇題時不宜“小題大作”，不宜繁算、死算。我們應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇，這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續解題節省時間。

參考文獻：

1、《淺談高中數學選擇題的解法》試題與研究：教學論壇2012年第12期