方陣特征值的若干問題研究

摘要：方陣的特征值在理論研究和工程技術中具有重要作用，本文針對特征值研究中的

系列問題，首先歸納了常見矩陣的特征值的性質，其次結合例子給出了方陣的線性

表達式求解特征值的對應法， 最后討論了非線性表達的特征值求解思路以及重數變

化等問題。

關鍵詞：方陣；特征值；線性；非線性

O151.21

與一般矩陣相比，方陣不僅具有秩的概念，還具有特征值和特征向量的概念。特征值和特征向量，在理論計算中可用于行列式求解、方陣的對角化，在某些工程問題例如振動問題、識別技術也有重要應用。因此，對給定方陣求其特征值就顯得尤為重要。通常情況下，當方陣的內部元素已知時，可借助定義計算其特征值。而當方陣盡管已知但內部元素不明確時，主要借助性質完成計算。現行的多數《線性代數》教材[1-4]，很少對性質系統歸納，尤其是關于方陣的線性表達式的特征值計算，并沒有從理論上嚴格推導。另外，關于方陣的非線性表達式的特征值、以及特征值重數的變化等問題也并未深入討論。本文首先系統歸納了特征值的有關結論，其次對生成矩陣的線性表達式推導其特征值，并結合例子給出了計算特征值的對應法，最后通過實例簡單分析了非線性表達式的特征值研究思路以及對應法的重數變化問題。

四、結論

特征值和特征向量在理論研究和工程問題中具有重要應用，給定某矩陣的特征值后，借助對應法可以討論衍生矩陣的線性表達式和非線性表達式的特征值，前者基于現有的重要性質，后者取決于具體形式根據性質進行推導。根據實際需要，還應注意特征值計算過程中的重數可能引起的變化問題。

參考文獻：

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[2]吳贛昌.線性代數[M].北京：中國人民大學出版社，2011

[3]楊萍，敬斌.工程數學（上）[M].西安：西安電子科技大學出版社，2015

[4]劉慧.線性代數[M].北京：化學工業出版社，2000

作者簡介：趙偉舟，1977.10，男，陜西長安人，碩士研究生，講師，研究方向：數學教育，圖像分析與處理