重載鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性分析及最大值估計(jì)

談　遂，余志武，金　城，毛建鋒

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙　410075； 2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙　410075； 3.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津　300142)

列車通過(guò)橋梁時(shí)，由于軌道不平順和車輛蛇形運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，必然導(dǎo)致橋梁的動(dòng)力響應(yīng)具有隨機(jī)性[1-2]。同一車輛多次以同樣速度通過(guò)同一座橋梁時(shí)，橋梁的多次響應(yīng)值非常離散，有時(shí)甚至相差幾倍[3]。現(xiàn)有研究已在橋梁的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算理論和試驗(yàn)研究方面取得了豐富的成果[4-9]，但大多數(shù)是針對(duì)高速鐵路，對(duì)于重載鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)隨機(jī)性方面的研究較少。隨著對(duì)重載鐵路運(yùn)輸需求的增加，開(kāi)行大軸重列車是提高重載鐵路運(yùn)輸能力的有效措施。但是，列車的軸重增加以后，評(píng)估現(xiàn)有橋梁通行大軸重列車的可行性是急需解決的問(wèn)題[10]。目前的評(píng)估方法一般采取計(jì)算或者試驗(yàn)取得的1條或者多條橋梁的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線作為樣本進(jìn)行分析。這只是隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)，很難體現(xiàn)出系統(tǒng)本身的隨機(jī)振動(dòng)特性。

本文基于重載鐵路橋梁的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合3倍標(biāo)準(zhǔn)差原理，進(jìn)行重載鐵路橋梁動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性分析及其最大值估計(jì)研究。

1　試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)選取某重載鐵路典型區(qū)段內(nèi)的1座孔跨布置為2-24 m低高度預(yù)應(yīng)力混凝土T型簡(jiǎn)支梁橋，如圖1所示。梁體采用搖軸鋼支座，輕、重車線梁體分開(kāi)，雙線一體錯(cuò)位臺(tái)，雙線分離式圓柱墩，基礎(chǔ)為鋼筋混凝土鉆孔樁基礎(chǔ)。橋上線路為直線；上行線為重車線、無(wú)縫線路，采用75 kg·m-1鋼軌、Ⅲ型軌枕；下行為空車線、有縫線路， 采用60 kg·m-1鋼軌、Ⅱ型軌枕。

圖1　橋梁概貌

試驗(yàn)列車的編組為SS4型機(jī)車+客車+2輛C96型貨車+10輛C80型貨車+8輛C96型貨車+7輛KM96型貨車+10輛C70A型貨車+8輛C64K型貨車+SS4型機(jī)車。其中，C64K，C70A和C80型貨車分別按21，23和25 t軸重車裝載；而大軸重的C96和KM96型貨車則均分3次分別按25，27和30 t軸重車裝載。各型貨車的長(zhǎng)度、鄰軸距、軸距等參數(shù)見(jiàn)表1 。

表1　試驗(yàn)列車中各型貨車的參數(shù)

為方便比較，還對(duì)不同軸重的運(yùn)營(yíng)貨物列車進(jìn)行了測(cè)試，具體有由C64K型貨車編組的運(yùn)營(yíng)貨物列車(簡(jiǎn)稱21 t軸重運(yùn)營(yíng)列車)、由C70A型貨車編組的運(yùn)營(yíng)貨物列車(簡(jiǎn)稱23 t軸重運(yùn)營(yíng)列車)和由C80型貨車編組的運(yùn)營(yíng)貨物列車(簡(jiǎn)稱25 t軸重運(yùn)營(yíng)列車)。

試驗(yàn)主要測(cè)試不同軸重的試驗(yàn)列車和運(yùn)營(yíng)貨物列車以不同速度通過(guò)時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。測(cè)試內(nèi)容包括：橋梁跨中豎、橫向振幅，跨中豎、橫向加速度，跨中豎向撓度，列車速度。測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。對(duì)試驗(yàn)中橋梁跨中的豎、橫向加速度均采用濾波處理，橫向加速度采用10 Hz低通濾波，豎向加速度采用30 Hz低通濾波。

圖2　橋梁測(cè)點(diǎn)布置

2　不同車速下的動(dòng)力響應(yīng)隨機(jī)性分析

2.1　橋梁跨中豎向撓度

列車通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁跨中撓度是反映線路平順性及列車安全性的重要指標(biāo)。圖3給出了不同軸重的試驗(yàn)列車以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)跨中撓度最大值的測(cè)試結(jié)果。由圖3可以看出：以65 km·h-1的速度通過(guò)時(shí)，25 t軸重試驗(yàn)列車中C80型貨車引起的跨中撓度最大，為14.103 mm；30 t軸重試驗(yàn)列車中C96型貨車引起的跨中撓度最大，為14.940 mm。與25和27 t軸重試驗(yàn)列車中C96型貨車引起的跨中撓度試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可知：同型號(hào)貨車引起的跨中撓度隨軸重的增加而近似呈線性增加。由于試驗(yàn)列車的編組形式、車輛參數(shù)、貨車裝載誤差、車橋耦合作用、軌道狀態(tài)等因素的影響，實(shí)測(cè)的跨中撓度和貨車軸重存在一定程度的偏差。

圖3　試驗(yàn)列車速度與跨中撓度的關(guān)系

圖4給出了不同軸重的運(yùn)營(yíng)貨物列車以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)跨中撓度最大值的測(cè)試結(jié)果。由圖4可以看出：在60～80 km·h-1的速度范圍內(nèi)，由同一型號(hào)貨車編組的運(yùn)營(yíng)列車通過(guò)橋梁時(shí)引起的跨中撓度受其速度的影響不大；21 ，23 和25 t軸重運(yùn)營(yíng)列車通過(guò)時(shí)引起的最大跨中撓度依次增加，表明撓度值隨列車軸重的增加而有明顯遞增的趨勢(shì)。

圖4　運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中撓度的關(guān)系

由圖3和圖4可知，在不同軸重貨物列車作用下，重車方向低高度T型梁體中心線的最大撓度為14.940 mm，對(duì)應(yīng)24 m簡(jiǎn)支梁的撓跨比為L(zhǎng)/1 606，小于《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中的規(guī)定值L/1 300(L為橋梁跨度)，符合規(guī)范要求[11]。

2.2　橋梁跨中振幅及相應(yīng)強(qiáng)振頻率

圖5和圖6分別給出了試驗(yàn)列車和運(yùn)營(yíng)列車以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)跨中橫向振幅和豎向振幅的測(cè)試結(jié)果。試驗(yàn)列車作用下跨中最大橫向振幅為0.396 mm，滿足《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中橫向振幅限值L/9 000=2.66 mm的要求；運(yùn)營(yíng)列車作用下跨中最大橫向振幅為0.486 mm，也同樣滿足《鐵路橋梁檢定規(guī)范》的要求。

圖5　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中橫向振幅的關(guān)系

圖6　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中豎向振幅的關(guān)系

通過(guò)以上分析可知，在60～80 km·h-1速度范圍內(nèi)，跨中橫向振幅受列車速度的影響不大，但跨中豎向振幅隨列車速度的提高而緩慢增加；列車軸重越大，跨中的豎向振幅普遍也大。

圖7和圖8分別給出了試驗(yàn)列車和運(yùn)營(yíng)列車以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)跨中橫向強(qiáng)振頻率和豎向強(qiáng)振頻率的測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，隨著車速的增大，跨中橫、豎向強(qiáng)振頻率也均增大，尤其試驗(yàn)列車通過(guò)時(shí)，強(qiáng)振頻率大幅度提升，且基本與車速成線性關(guān)系。

圖7　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中橫向強(qiáng)振頻率的關(guān)系

圖8　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中豎向強(qiáng)振頻率的關(guān)系

2.3　橋梁跨中的豎向、橫向振動(dòng)加速度

圖9和圖10分別給出了試驗(yàn)列車和運(yùn)營(yíng)列車以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)跨中橫向和豎向振動(dòng)加速度的測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，隨著車速的增加，跨中的橫向、豎向振動(dòng)加速度呈逐漸增大趨勢(shì)，而且25t軸重列車通過(guò)時(shí)跨中的最大橫向、豎向振動(dòng)加速度整體上比21和23t軸重列車通過(guò)時(shí)的大。本次試驗(yàn)實(shí)測(cè)重車方向的梁體跨中最大橫向和豎向振動(dòng)加速度分別為0.032g和0.121g，均符合《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中橋梁的橫向振動(dòng)加速度應(yīng)不大于0.14g、豎向振動(dòng)加速度應(yīng)不大于0.35g的限值要求。

圖9　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中橫向振動(dòng)加速度的關(guān)系

圖10　試驗(yàn)和運(yùn)營(yíng)列車速度與跨中豎向振動(dòng)加速度的關(guān)系

3　不同軸重列車作用下的動(dòng)力響應(yīng)隨機(jī)性分析

本文選取不同軸重列車以75 km·h-1的速度通過(guò)橋梁時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)作為樣本，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得到橋梁跨中的橫向和豎向振幅，橫向和豎向振動(dòng)加速度，以及豎向撓度的概率密度曲線，如圖11—圖15所示。由圖11—圖15可見(jiàn)：隨著列車軸重的增加，橋梁的各種動(dòng)力響應(yīng)概率密度曲線的重心位置均沿著橫坐標(biāo)軸向右移動(dòng)，振幅響應(yīng)均值不斷增大；另外，與21，23和30 t軸重的列車相比，25 t軸重運(yùn)營(yíng)列車通過(guò)橋梁時(shí)橋梁的各種動(dòng)力響應(yīng)概率密度分布曲線比較平緩，概率密度分布范圍也大，特別是豎向響應(yīng)，其跨中豎向振幅和豎向振動(dòng)加速度的概率密度分布范圍分別是21和23 t軸重運(yùn)營(yíng)列車的約2倍和1.5倍，離散程度明顯加大；30 t軸重試驗(yàn)列車通過(guò)橋梁時(shí)橋梁各種動(dòng)力響應(yīng)的概率密度分布曲線相對(duì)高聳，概率密度分布較集中，離散程度較低，這與試驗(yàn)列車軸重的標(biāo)定相對(duì)準(zhǔn)確、車速控制相對(duì)穩(wěn)定和隨機(jī)影響因素少有關(guān)。對(duì)于同一車速下橋梁動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性，跨中橫向動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性大于豎向動(dòng)力響應(yīng)，跨中振幅與振動(dòng)加速度的隨機(jī)性相當(dāng)，跨中豎向撓度的隨機(jī)性最小。

圖11　不同軸重列車作用下跨中橫向振幅的概率密度曲線

圖12　不同軸重列車作用下跨中豎向振幅的概率密度曲線

圖13不同軸重列車作用下跨中橫向振動(dòng)加速度的概率密度曲線

圖14不同軸重列車作用下跨中豎向振動(dòng)加速度的概率密度曲線

圖15不同軸重列車作用下跨中豎向撓度的概率密度曲線

4　不同軸重列車作用下的動(dòng)力響應(yīng)最大值估計(jì)

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果分析，系統(tǒng)響應(yīng)具有一定的離散性。本文結(jié)合3倍標(biāo)準(zhǔn)差原理，對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)最大值進(jìn)行估計(jì)，分析通行大軸重列車的可行性。

根據(jù)概率理論，假設(shè)系統(tǒng)響應(yīng)是隨機(jī)變量，令μ為響應(yīng)均值，σ為響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差值，系統(tǒng)響應(yīng)值落在均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)的概率為99.74%，即落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率小于3‰，通常認(rèn)為這一概率很小。根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能原理，常把區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)看作是隨機(jī)變量實(shí)際可能的取值區(qū)間，這一原理稱之為3倍標(biāo)準(zhǔn)差原理。

圖16—圖20分別給出了不同軸重列車作用下橋梁的跨中橫、豎向振幅，橫、豎向加速度，豎向撓度在不同置信區(qū)間的最大估計(jì)值。根據(jù)三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理，μ+σ，μ+2σ，μ+3σ的置信概率分別為68.26%，95.44%，99.74%。跨中橫向振幅的最大估計(jì)值為0.432 mm，滿足規(guī)范限值的要求；跨中橫、豎向振動(dòng)加速度最大估計(jì)值分別為0.035g和0.116g，也均滿足規(guī)范限值的要求；跨中豎向撓度的最大估計(jì)值對(duì)應(yīng)的撓跨比為L(zhǎng)/1 592，同樣滿足規(guī)范限值L/1 300的要求。以上數(shù)據(jù)表明，此次測(cè)試的橋梁在限速75 km·h-1條件下具備通行30 t大軸重列車的能力。此外，從圖中可以看出，同一車速下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)隨著列車軸重的增加而增加，與跨中振幅和振動(dòng)加速度的最大估計(jì)值曲線相比較，跨中豎向撓度的最大估計(jì)值曲線靠得比較近，表明其隨機(jī)性不大，離散程度也較小。

圖16　不同軸重列車作用下跨中橫向振幅的最大估計(jì)值

圖17　不同軸重列車作用下跨中豎向振幅的最大估計(jì)值

圖18不同軸重列車作用下跨中橫向振動(dòng)加速度的最大估計(jì)值

圖19不同軸重列車作用下跨中豎向振動(dòng)加速度的最大估計(jì)值

圖20　不同軸重列車作用下跨中豎向撓度的最大估計(jì)值

5　結(jié)論及建議

(1)對(duì)于由同一型號(hào)貨車編組的運(yùn)營(yíng)列車，在60～80 km·h-1的速度范圍內(nèi)，橋梁跨中的豎向撓度和橫向振幅受列車速度的影響不大；但隨列車軸重的增加，跨中豎向撓度有明顯遞增的趨勢(shì)。

(2)在60～80 km·h-1速度范圍內(nèi)，跨中豎向振幅隨列車速度的提高而緩慢增加，并且25 t軸重運(yùn)營(yíng)列車比21和23 t軸重運(yùn)營(yíng)列車通過(guò)橋梁時(shí)引起的跨中豎向振幅大。隨著車速的增大，跨中的橫、豎向強(qiáng)振頻率也在增大，試驗(yàn)列車的速度與跨中強(qiáng)振頻率基本呈線性關(guān)系。

(3)隨著車速的增加，跨中的豎、橫向振動(dòng)加速度呈逐漸增大趨勢(shì)，25 t軸重運(yùn)營(yíng)列車比21和23 t軸重運(yùn)營(yíng)列車通過(guò)橋梁時(shí)引起的跨中最大橫向、豎向振動(dòng)加速度大。

(4)隨著列車軸重的增加，跨中振幅、振動(dòng)加速度、豎向撓度等也逐漸增大，其概率密度曲線的重心位置均沿著橫坐標(biāo)軸向右移動(dòng)。當(dāng)運(yùn)營(yíng)列車的軸重增加到25 t時(shí)，橋梁的各種動(dòng)力響應(yīng)的概率密度分布曲線變得平緩，概率密度的分布范圍變大，概率密度的離散程度明顯加大；而30 t軸重試驗(yàn)列車通過(guò)橋梁時(shí)橋梁的各動(dòng)力響應(yīng)的概率密度分布曲線相對(duì)高聳，概率密度分布較集中，離散程度較低，這與試驗(yàn)列車軸重的標(biāo)定相對(duì)準(zhǔn)確、車速控制相對(duì)穩(wěn)定、隨機(jī)影響因素少有關(guān)。

(5)在同一車速下，跨中的橫向動(dòng)力響應(yīng)比豎向動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性大，振幅和振動(dòng)加速度的隨機(jī)性相當(dāng)，豎向撓度的隨機(jī)性最小。

(6)結(jié)合3倍標(biāo)準(zhǔn)差原理對(duì)橋梁各種動(dòng)力響應(yīng)最大值的估計(jì)表明，試驗(yàn)中測(cè)試的橋梁在限速75 km·h-1的條件下能夠通行30 t軸重的重載列車，但豎向撓度的安全儲(chǔ)備較少。因此，應(yīng)根據(jù)橋梁在役狀態(tài)(包括剛度、強(qiáng)度、疲勞、耐久性能等)和列車軸重、運(yùn)行速度及運(yùn)行頻次等，對(duì)該橋進(jìn)行全面評(píng)估，必要時(shí)進(jìn)行加固。

[1]翟婉明. 車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 3版.北京: 科學(xué)出版社, 2007.

(ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupling Dynamics[M]. 3rd ed.Beijing: Science Press,2007.in Chinese)

[2]夏禾, 張楠. 車輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用[M].2版.北京:科學(xué)出版社, 2005.

(XIA He, ZHANG Nan. Dynamic Interaction of Vehicles and Structure[M]. 2nd ed.Beijing: Science Press,2005.in Chinese)

[3]曾慶元, 郭向榮. 列車橋梁時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)分析理論與應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 1999.

(ZENG Qingyuan, GUO Xiangrong.Theory and Application of Train-Bridge Time-Variant System Vibration Analysis [M]. Beijing: China Railway Publishing House, 1999.in Chinese)

[4]ZHANG N, XIA H, GUO W W. Vehicle-Bridge Interaction Analysis under High-Speed Trains[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 309(3/4/5): 407-425.

[5]ZHANG Z C, LIN J H, ZHANG Y H, et al. Non-Stationary Random Vibration Analysis for Train Bridge Systems Subjected to Horizontal Earthquakes[J]. Engineering Structures, 2010, 32(11): 3571-3582.

[6]胡所亭,牛斌,柯在田,等. 高速鐵路常用跨度簡(jiǎn)支箱梁優(yōu)化研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2013,34(1): 15-21.

(HU Suoting,NIU Bin,KE Zaitian,et al.Study on the Optimization of Standard Span Length Simply Supported Box Girder for High-Speed Railway[J].China Railway Science, 2013,34(1): 15-21.in Chinese)

[7]楊宜謙,姚京川,劉鵬輝,等. 常用跨度無(wú)砟軌道鐵路橋梁動(dòng)力性能試驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)， 2008,29(4): 47-52.

(YANG Yiqian,YAO Jingchuan,LIU Penghui,et al.Experimental Study on the Dynamic Behaviors of Ballastless Track Railway Bridge with Common Spans[J].China Railway Science，2008,29(4): 47-52.in Chinese)

[8]余志武,毛建鋒,談遂,等. 車橋豎向隨機(jī)振動(dòng)的概率密度演化分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015,46(4):1420-1427.

(YU Zhiwu,MAO Jianfeng,TAN Sui,et al. Probability Density Evolution Analysis of Track-Bridge Vertical Coupled Vibration with Irregularity Random Excitation[J]. Journal of Central South University：Science and Technology，2015,46(4):1420-1427.in Chinese)

[9]余志武,毛建鋒,談遂,等. 車輛參數(shù)隨機(jī)的車橋豎向隨機(jī)振動(dòng)分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2015,37(1):97-104.

(YU Zhiwu,MAO Jianfeng,TAN Sui,et al.The Stochastic Analysis of the Track-Bridge Vertical Coupled Vibration with Random Train Parameters[J]. Journal of the China Railway Society，2015,37(1):97-104.in Chinese)

[10]胡亞?wèn)|. 我國(guó)鐵路重載運(yùn)輸技術(shù)體系的現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2015,36(2):1-10.

(HU Yadong.Current Status and Development Trend of Technology System for Railway Heavy Haul Transport in China [J].China Railway Science，2015,36(2):1-10.in Chinese)

[11]中華人民共和國(guó)鐵道部. 鐵運(yùn)函[2004]120號(hào)鐵路橋梁檢定規(guī)范[S].北京:中國(guó)鐵道出版社,2004.