高速鐵路地震預警震級快速準確預測方法

王子珺，趙伯明

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044)

地震預警作為能夠有效減少地震災害的重要手段之一，已經嘗試應用于包括高鐵在內的生命線工程和高危行業[1]。高鐵預警系統一旦發生強震漏報或誤報將會導致重大災害事件，因此如何通過高鐵監測網絡中單臺站獲取的地震事件初始信息快速準確地進行地震震級的預測，是高鐵地震預警系統中亟待解決的關鍵科學問題。

利用地震波初始信息估計整個地震過程中產生的能量(震級)是地震震級快速準確預測的基礎，以下2種理論為上述地震震級的預測提供了依據。第1種是成核震相的理論，Nakatani等[2]認為在統計意義上，地震初始破裂的形態與最終規模取決于地震在一定空間域和時間域內的成核過程。第2種是地震的P波、S波理論，Kanamori等[3]指出P波中攜帶的信息反映了斷層的震源機制，而S波則反映了地震的最終能量。

1　地震數據與數據預處理

中國數字強震動臺網在2008年汶川Ms8.0級地震中獲得了大量的強震觀測記錄[4]。由于同一次地震在指定范圍內有多個臺站獲得了加速度記錄，便于研究不同因素對震級預測的影響，因此本文從強震觀測記錄中選取了汶川地震的主震及其37個余震記錄作為研究的數據樣本。地震記錄的篩選條件為震級大于Ms4.0且震中距小于100 km。由于地震記錄中垂直分量的P波最為發育且震相相對清晰，因此選擇垂直分量的加速度進行相關特征參數的計算并開展地震預警的研究，最終使用并解析了50個臺站的272條滿足要求的加速度記錄。

觀測臺網所使用的儀器均為安裝于自由地表的數字強震儀，采樣頻率為200 Hz，測量范圍為±2g。數據預處理工作包括：首先將原始的加速度記錄減去記錄全長的平均值，完成基線調零；對調零后的加速度積分1次得到速度，將速度積分1次得到位移；對處理后的加速度、速度和位移分別進行0.075 Hz的二階Butterworth高通濾波，以去除記錄的低頻漂移。將預處理后的數據分別稱為加速度時程、速度時程和位移時程。

2　震級預測方法與比較

2.1　位移平方積分參數的提出

由于特征參數的計算依賴于對初始P波的精確拾取，因此采用開發的三步驟P波及S波復合自動快速識別方法[5]，同時對每一條記錄的P波到時進行二次人工讀取驗證。在得到初始P波到時ti的基礎上，選擇3 s的計算時間窗，應用2008年汶川Ms8.0級地震的加速度記錄，分別對常用的特征參數進行分析考察。在此基礎上，參照速度平方積分參數的形式，提出位移平方積分WISD參數，其定義如下。

(1)

式中：τ0為積分區間的時間窗長，取為3 s；u為地面位移。

由位移平方積分WISD的定義式(1)可知，該物理量能夠反映地震早期輻射出的能量大小，作為預測震級的參數，其物理意義明確。Nielsen等認為[6]，彈性能的能流密度可以控制地震破裂的發育以及傳播過程，具有較高初始能量的破裂能夠傳播到更遠的距離。由于能流密度與動態應力降以及破裂過程的幾何尺寸有關，因此地震的最終震級與初始階段應力降的水平或斷層初始破裂面積間存在一定聯系。

為了對提出的方法進行對比驗證，選擇2個準確性和穩定性都較好的代表性特征參數τc和Pd作為比較研究對象，基于本文的地震記錄數據，利用最小二乘法分別對WISD，τc和Pd這3個特征參數與地震震級Ms進行擬合。在擬合過程中，由于地震成因的復雜性以及臺站所在場地條件不同等因素，對于同一次地震，由不同臺站的觀測記錄計算得到的特征參數之間也會存在一定差異，因此利用不同臺站的特征參數的平均值進行數據擬合，可以有效降低擬合結果的離散性，提高結果的相關度。

2.2　位移平方積分WISD與震級的擬合關系

基于本文的地震記錄數據，建立的位移平方積分WISD與震級Ms的擬合關系如式(2)所示，其擬合曲線如圖1所示。

logWISD=-9.872+1.022Ms±0.425

(2)

圖1　位移平方積分WISD與震級Ms的擬合關系

由圖1可知：WISD與Ms之間存在較好的線性關系；對于小于Ms6.5級的地震，由于其大部分的積累能量能夠在較短的時間內釋放，WISD與Ms的線性關系很好，離散性較小；而對于汶川地震Ms8.0級的主震，由于其前期釋放的能量較少，因此利用該參數會出現震級低估的現象，即震級“飽和”現象。

2.3　平均周期τc與震級的擬合關系

logτc=-1.291+0.231Ms±0.151

(3)

由圖2可知：τc與Ms之間存在較好的線性相關性；特別是對于Ms6.5級以下的地震，τc與Ms的線性相關性很好；同樣，對于汶川地震Ms8.0級的主震也出現明顯的震級低估現象。

圖2　平均周期τc與震級Ms的擬合關系

2.4　位移幅值Pd與震級的擬合關系

根據Wu與Zhao提出的Pd方法[7]，為保證擬合結果的準確性，首先計算得到每一個臺站所記錄的地震事件的震源距R，然后進行回歸分析計算。基于本文的地震記錄數據，建立的位移幅值Pd與震級Ms和震源距的擬合關系如式(4)所示，其擬合曲線如圖3所示。需要說明的是，汶川地震的余震中沒有Ms7.0級的，所以圖3中沒有Ms6.5～Ms7.0級的數據點。

圖3　不同震級Ms時位移幅值Pd與震源距R的擬合關系

logPd=-2.918+0.353Ms-

0.658logR±0.181

(4)

由圖3可知：Pd與R之間存在較好的線性關系；同樣，隨著震級的增加，數據的離散性愈大，對于汶川地震Ms8.0級的主震，其擬合精度較差，也出現明顯的震級低估現象。

2.5　地震震級預測

將以上3個特征參數應用于實際的地震預警中，根據每個參數與地震震級的回歸關系表達式，可以分別推導得到以特征參數為已知量的地震震級預測公式，將3個預測公式得到的震級分別命名為位移平方積分震級MWISD，平均周期震級Mτc以及位移幅值震級MPd，并將MWISD，Mτc和MPd統稱為M預測，則有

MWISD=9.660+0.979logWISD

(5)

Mτc=5.589+4.330logτc

(6)

MPd=8.258+2.830logPd+1.862logR

(7)

根據汶川地震主震及其37個余震記錄，分別計算得到3個特征參數震級與實際震級的擬合關系，如圖4所示。圖中的45°線表示M預測=Ms，兩側的虛線分別表示正負1倍標準差。通過計算可得，本文提出的基于參數WISD預測的震級與實際震級的標準差為0.416，是三者中最小的；而Mτc和MPd與實際震級的標準差基本相同，分別為0.652和0.689。

圖4　3個特征參數預測震級與實際震級的比較

由圖4可知：對于通過這3個特征參數推導的地震震級，絕大多數都在其對應震級的1倍標準差范圍內；對于Ms6.5級以下的地震，利用初始P波前3 s信息得到的3個特征參數與震級之間存在良好的線性關系，可以通過建立的擬合公式對6.5級及以下級別的地震進行可靠穩定的預測；但是，對于汶川Ms8.0級主震，由3個特征參數推導的預測震級分別為MWISD=7.11，Mτc=7.04，MPd=7.15，均出現一定程度的震級“飽和”現象，即對于大震來說，采用較短的初始P波記錄會造成對震級低估的現象，這一點可以通過等時線理論進行解釋。等時線是指在一定時間內到達特定臺站的一系列輻射能量點的集合，在斷層產生P波后的短時間內，等時線即有可能覆蓋輻射出高頻地震動的斷層區域。基于本文的計算結果，初始P波前3 s等時線包圍的斷層面積只能反映中強地震的最終斷層尺度；而對于大地震(Ms6.5～Ms8.0級)，初始P波前3 s內的信息不足以包含初始破裂的全部信息，導致出現預測震級“飽和”的結果。

2.6　預測結果比較分析

統計學中通常使用頻率分布直方圖來描述樣本值的分布情況，進而根據直方圖的輪廓得到近似密度函數曲線來研究總體的分布特征。因此，根據以上3個特征參數的地震震級預測式(5)—式(7)，可以求出每一個地震記錄的預測震級偏差值，即δ=M預測-Ms，通過驗證相應的頻率分布直方圖可知預測震級的偏差基本符合正態分布，其概率密度函數p(x)為

-∞

(8)

式中：x為樣本值；m為樣本值的數學期望；σ為標準差。

根據式(8)求解3個特征參數預測震級偏差的概率密度函數，并得到相應的概率密度曲線，如圖5所示。由圖5可知：本文提出的基于位移平方積分WISD預測震級方法，其震級偏差的標準差σ最小，即數據分布的離散性最小，且小偏差所占比例較高，說明較基于平均周期和位移幅值預測震級的2種方法，本文提出的基于WISD預測震級方法所得到的預測結果更精確。

圖5　3個特征參數預測震級偏差的概率密度曲線對比

3　基于3 s譜強度預測震級偏差的修正方法

基于上述研究結果可知，利用初始P波計算的特征參數可以較為準確地預測地震的實際規模。但是部分預測結果表現出一定偏差，且對大地震的估計出現震級“飽和”現象。因此，為了進一步提高震級的預測精度，需要分析與預測偏差相關的影響因素，對震級預測公式提出適當的修正方法。由于頻域分析與時域分析可以從不同角度把握地震動的固有特性，因此開展頻域參數與預測震級偏差之間的相關性研究。

求解初始P波前3 s的譜強度SI3s[8]，研究發現震級偏差δ和SI3s的對數值成一定的線性關系，因此，分別針對3個特征參數計算得到的震級偏差δ，利用最小二乘法對全部272個地震數據的震級偏差δ與SI3s進行回歸擬合，擬合公式為

δ=A+BlogSI3s±C

(9)

式中：A和B為待計算的回歸系數；C為標準差。

在擬合過程中發現，主震的32個數據對于整體的擬合直線有一定的偏離，因此考慮對所有余震數據進行單獨擬合。2種擬合的統計回歸系數見表1，相應的擬合關系如圖6所示。

表13個特征參數的預測震級偏差與3s譜強度對數的擬合系數

震級偏差與主震+余震的擬合系數與余震的擬合系數截距(A)斜率(B)標準差(C)截距(A)斜率(B)標準差(C)δWISD011409550720046411400284δτc-1177-10561582-0946-09231178δPd103416090858128617380531

利用3 s譜強度參數對偏差進行修正后的預測震級與實際震級的比較如圖7所示。將圖7與圖4對比可知：修正后的3個特征參數震級與實際震級之間的偏差均有所降低，通過計算可知本文提出的WISD方法的標準差最小，僅為0.116個震級單位，而τc和Pd所對應的標準差分別為0.511和0.308；同時，對于汶川Ms8.0級主震的預測，震級“飽和”的現象均有所緩解，分別為MWISD=7.41，Mτc=7.74，MPd=7.46。

圖6　3個特征參數的預測震級偏差與3s譜強度對數的擬合關系

圖7　利用3 s譜強度參數修正后的3個特征參數預測震級與實際震級的比較

對于特征參數在估計大地震時出現的震級“飽和”現象，雖然可以采取增加時間窗長對P波信息進行連續追蹤從而實時更新特征參數的辦法，但是基于地震預警實時性和時效性的要求，需要利用盡可能短的時間準確確定地震震級等相關地震動參數，保證后續預警工作的順利進行。因此，本文提出的修正方法可以更加快速且有效地對地震震級進行修正，從而達到準確的震級預測結果。

4　結　論

(1)針對我國高鐵的特點，以及高鐵地震預警對時間和精度的要求，基于沿線路排列的原位地震監測網絡所必需的單臺站預警模式，本文研究提出適合于高速鐵路單臺站快速準確進行地震震級預測的基于位移平方積分參數WISD的理論方法。

(2)利用2008年汶川Ms8.0級地震的主震及其余震記錄272條，分別研究了位移平方積分WISD、平均周期τc和位移幅值Pd與地震震級之間的相關性，建立了3個特征參數與地震震級之間的擬合關系，推導得到相應的地震震級預測公式。

(3)提出了一種利用3 s譜強度SI3s對震級預測偏差進行修正的方法，該方法可以顯著提高震級預測精度，同時緩解在預測大地震時出現的震級“飽和”現象。

(4)本文提出的基于位移平方積分WISD預測震級的方法與基于平均周期τc和基于位移幅值Pd預測震級方法的結果比較顯示，基于WISD預測的震級偏差的標準差最小，預測結果的可信度最高，在應用提出的震級偏差修正方法后，其精度可進一步大幅提高，說明提出的基于WISD預測震級的方法能夠更好地進行高速鐵路的地震預警。

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