基于三維顆粒流模型的TBM滾刀順次破巖的研究

張　彪，張志強(qiáng)，孫　飛，易志偉

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 四川 成都　610031)

隨著地下工程建設(shè)的快速發(fā)展，全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)得到了廣泛的應(yīng)用，而盤形滾刀作為TBM的主要破巖工具，其破巖機(jī)理、設(shè)計(jì)參數(shù)等的研究對(duì)刀盤設(shè)計(jì)、TBM掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化等具有重要意義。

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者基于有限元、離散元及室內(nèi)試驗(yàn)平臺(tái)等對(duì)滾刀破巖機(jī)理、刀間距設(shè)計(jì)等已經(jīng)展開了深入研究，并取得了一定成果。夏毅敏等[1-4]通過有限元模型研究了刀具切削過程，基于巖石躍進(jìn)破碎特點(diǎn)，對(duì)刀間距的合理設(shè)計(jì)等進(jìn)行了研究。譚青等[5-6]通過二維顆粒流模型對(duì)滾刀破巖機(jī)理進(jìn)行了分析，并對(duì)刀刃寬度、刀刃角對(duì)破巖的影響展開了研究，并證實(shí)了滾刀破巖的擠壓—張拉破壞理論。馬洪素等[7-8]通過室內(nèi)試驗(yàn)、UDEC離散元模型研究了不同圍壓下滾刀破巖機(jī)制。孫金山[9]等采用PFC2D軟件分析滾刀破巖的影響因素，研究結(jié)構(gòu)面對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響。龔秋明等[10-15]通過機(jī)械破巖實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、離散元模型等研究了不同刀刃形態(tài)下，不同節(jié)理特征對(duì)滾刀破巖的影響。譚青等[16-18]基于PFC顆粒流模型、室內(nèi)試驗(yàn)、理論推導(dǎo)等方法對(duì)滾刀破巖最優(yōu)刀間距進(jìn)行分析，對(duì)貫入度與刀間距的匹配關(guān)系進(jìn)行研究，推導(dǎo)了最優(yōu)刀間距計(jì)算公式。這些研究局限于二維離散元模型下的滾刀侵壓破巖，解決了滾刀破巖機(jī)理及合理刀間距等問題，但在研究多滾刀順次破巖、垂直力與滾動(dòng)力的相互關(guān)系等問題上存在一定的不足。

TBM開挖隧道時(shí)，滾刀破巖主要分為侵壓與滾壓2個(gè)過程[19]。本文考慮滾刀侵壓破巖與滾壓破巖的綜合作用，從巖石細(xì)觀破壞出發(fā)，基于三維顆粒離散元法，研究雙滾刀順次破巖時(shí)巖石裂縫的擴(kuò)展規(guī)律，建立貫入度與刀間距的最佳匹配關(guān)系。

1　滾刀破巖的三維顆粒流模型

1.1　巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

如圖1所示，以花崗巖巖石(中粒，弱風(fēng)化)為試樣，通過單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)獲得巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)，其力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1　單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)

采用顆粒離散元法進(jìn)行模擬時(shí)，需要反復(fù)調(diào)整顆粒之間的細(xì)觀參數(shù)，建立巖石宏觀力學(xué)參數(shù)與顆粒流模型宏觀力學(xué)參數(shù)之間的聯(lián)系。為此，分別生成50 mm×50 mm×100 mm的長方體和直徑為50 mm、高為50 mm的圓柱體顆粒流試件模型，如圖2所示，選取不同的三維顆粒流模型的細(xì)觀參數(shù)，分別進(jìn)行單軸壓縮和巴西圓盤劈裂數(shù)值模擬，直至得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與表1中的值相近，此時(shí)三維顆粒流模型的細(xì)觀參數(shù)和宏觀力學(xué)參數(shù)分別見表2和表3。對(duì)比表1和表3可知，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差較小，說明采用表2中的細(xì)觀參數(shù)可模擬巖石的宏觀力學(xué)特性。

表1　巖石室內(nèi)試驗(yàn)力學(xué)參數(shù)

圖2　顆粒流細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的室內(nèi)試驗(yàn)

顆粒密度/(kg·m-3)初始孔隙率顆粒法向剛度/(N·m-1)顆粒切向剛度/(N·m-1)平行粘結(jié)法向剛度/(N·m-1)平行粘結(jié)切向剛度/(N·m-1)平行粘結(jié)法向強(qiáng)度/N平行粘結(jié)切向強(qiáng)度/N摩擦系數(shù)26000.223.0×10103.0×10106.0×10106.0×10105.0×1075.0×1070.56

表3　三維顆粒流模型宏觀力學(xué)參數(shù)

1.2　三維顆粒流模型及破巖過程

為了對(duì)滾刀破巖過程進(jìn)行分析，建立三維顆粒流模型。模型尺寸為1 m×1 m×0.5 m，由164 880個(gè)顆粒組成，其中顆粒的最大半徑與最小半徑比值為1.66，顆粒的最大半徑為10 mm。

考慮滾刀刀圈是由剛度和強(qiáng)度均極高的材料制成，采用剛性墻體模擬滾刀刀圈；滾刀模型采用直徑為17 in(432 mm)的盤形滾刀，刀刃寬度取15 mm。由此建立的滾刀破巖模型如圖3所示。

TBM掘進(jìn)時(shí)，主要依靠刀盤上的滾刀切削巖石完成，其中滾刀在刀盤推力的作用下侵入巖石，并隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)在掌子面繞刀盤軸心做同心圓運(yùn)動(dòng)，同時(shí)繞自身軸心做圓周滾動(dòng)。從滾刀切割巖石的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)來看，可以將滾刀圓周運(yùn)動(dòng)簡化為線性切割運(yùn)動(dòng)。根據(jù)國內(nèi)外施工經(jīng)驗(yàn)，滾刀侵入速度取0.5 mm·s-1，線性切割速度取1 m·s-1，滾刀自轉(zhuǎn)角速度取2.1 rad·s-1。

圖3　三維滾刀破巖模型(單位：mm)

2　單滾刀破巖時(shí)巖石裂縫擴(kuò)展及滾刀受力的分析

考慮滾刀破巖邊界效應(yīng)的影響，滾刀自坐標(biāo)點(diǎn)(250 mm，0，0)開始向z軸侵入巖石，達(dá)到指定貫入度后，沿x軸滾壓破碎巖石，至坐標(biāo)點(diǎn)(250 mm，0，0)停止，即滾刀沿x方向前進(jìn)500 mm。采用三維滾刀破巖模型進(jìn)行模擬。

2.1　巖石裂縫擴(kuò)展分析

貫入度p分別取2，4，6 mm，滾刀侵壓破巖時(shí)不同貫入度下滾刀正下方y(tǒng)z平面(x=-0.25 m)上巖石裂縫的擴(kuò)展示意圖如圖4所示。

以貫入度p=6 mm為例，滾壓破巖時(shí)yz平面(x=100 mm)和xz平面(x=0)上巖石裂縫的擴(kuò)展示意圖如圖5所示，圖中淺色部位為拉裂縫，深色部位為剪切裂縫。

圖4　浸壓破巖時(shí)不同貫入度下yz平面巖石裂縫的擴(kuò)展

圖5　滾壓破巖時(shí)不同平面上巖石裂縫的擴(kuò)展

由圖4和圖5可得如下結(jié)論。

(1)滾刀侵壓、滾壓破巖時(shí)，巖石裂縫均由拉裂縫和剪裂縫組成，巖石的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力均超過其極限值，驗(yàn)證了巖石擠壓、張拉和剪切綜合破壞理論。

(2)滾刀侵壓破巖時(shí)，隨著貫入度的增加，巖石裂縫數(shù)量逐漸增加，且擴(kuò)展范圍也在增大，但以剪裂縫為主，表明此時(shí)巖石以發(fā)生擠壓、剪切破壞為主。

(3)滾刀滾壓破巖時(shí)，裂縫擴(kuò)展范圍與侵壓破巖時(shí)裂縫擴(kuò)展范圍相似，但拉裂縫所占比例較高，表明此時(shí)巖石發(fā)生擠壓、張拉和剪切綜合破壞，且張拉破壞較剪切破壞更加明顯。

2.2　滾刀受力特征分析

滾刀侵壓破巖時(shí)，主要由垂直力主導(dǎo)巖石裂縫擴(kuò)展；而滾壓破巖時(shí)，主要由滾動(dòng)力碾壓破碎巖石，垂直力主導(dǎo)巖石裂縫擴(kuò)展[6]。以貫入度p=6 mm為例，侵壓、滾壓破巖時(shí)滾刀的垂直力和滾動(dòng)力如圖6所示。

圖6　滾刀受力特征

由圖6可得如下結(jié)論。

(1)滾刀侵壓破巖時(shí)，垂直力隨著貫入度的增加而增加，且當(dāng)貫入度達(dá)到2.5 mm左右時(shí)，巖石出現(xiàn)躍進(jìn)破碎現(xiàn)象，貫入度增大至6 mm時(shí)，垂直力達(dá)到58.0 kN。

(2)滾刀滾壓破巖時(shí)，滾動(dòng)力、垂直力均呈鋸齒狀波動(dòng)變化，與相關(guān)室內(nèi)研究結(jié)果一致[17]；平均垂直力約為20.6 kN，平均滾動(dòng)力約為5.6 kN，平均滾動(dòng)力約為平均垂直力的25%。

(3)滾壓破巖時(shí)平均垂直力為20.6 kN，小于相同貫入度(6 mm)下侵壓破巖時(shí)的垂直力(58.0 kN)。

3　刀間距與貫入度的最優(yōu)匹配關(guān)系

TBM破巖其實(shí)為多把滾刀順次破巖，相鄰滾刀之間的裂縫互相貫通，形成巖片，完成破巖。為研究滾刀破巖時(shí)巖石裂縫擴(kuò)展、破巖比能與滾刀刀間距和貫入度的相關(guān)性，在圖3所示的單滾動(dòng)破巖模型中增加1把滾刀得到雙滾刀破巖三維顆粒流模型，如圖7所示。

圖7　雙滾刀破巖模型

考慮到模型邊界尺寸效應(yīng)及多滾刀順次破巖相互影響，前、后滾刀分別從坐標(biāo)點(diǎn)(-100 mm，0，0)、(-200 mm，0，0)沿z軸侵壓巖石，達(dá)到指定貫入度后，沿x軸滾壓破碎巖石，滾壓距離均為300 mm。

根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，滾刀間距一般取值60～120 mm之間，貫入度根據(jù)不同巖石性質(zhì)取值在2～14 mm之間，因此滾刀間距s取60，80，100，120 mm，共4種；貫入度p取2，4，6，8，10，12，14 mm，共7種；這樣共組成28組數(shù)值進(jìn)行模擬。

3.1　巖石裂縫擴(kuò)展分析

雙滾刀順次破巖時(shí)，依據(jù)破巖機(jī)理的不同，相鄰滾刀間巖石裂縫貫通面分為侵壓—滾壓裂縫貫通面、滾壓—滾壓裂縫貫通面，如圖8所示。

圖8　巖石裂縫的貫通面

鑒于侵壓、滾壓破巖時(shí)巖石裂縫擴(kuò)展的差異性，選取其中刀間距為60和120 mm、貫入度p為2和14 mm時(shí)，對(duì)侵壓—滾壓斷面(x=-100 mm)、滾壓—滾壓斷面(x=100 mm)在yz平面上巖石裂縫的擴(kuò)展情況如圖9和圖10所示。

圖9　刀間距為60 mm時(shí)巖石裂縫的擴(kuò)展

圖10　刀間距為120 mm時(shí)巖石裂縫的擴(kuò)展

由圖9和圖10可得如下結(jié)論。

(1)滾壓破巖時(shí)巖石裂縫與侵壓破巖時(shí)的相比，其縱向擴(kuò)展深度較小，徑向擴(kuò)展范圍較大。

(2)貫入度較小時(shí)，巖石裂縫擴(kuò)展范圍較小，侵壓—滾壓斷面上2把滾刀間的巖石裂縫最不易貫通，最容易形成巖脊。

(3)隨著貫入度的增加，巖石裂縫擴(kuò)展范圍增大，2把滾刀間的巖石裂縫容易貫通。貫入度相同時(shí)，隨著刀間距的減小，2把滾刀間的巖石裂縫也容易貫通。

3.2　基于比能的刀間距與貫入度的匹配關(guān)系分析

Teale[20]于1965年提出比能的概念，用以表示滾刀切削單位體積巖石所消耗的能量，其計(jì)算公式為

(1)

式中：SE為比能；Wn為垂直力做的功；Wr為滾動(dòng)力做的功；V為破碎巖體體積；Fn為垂直力；Fr為滾動(dòng)力；L為滾動(dòng)位移。

滾刀破巖時(shí)，比能受到滾壓破巖、侵壓破巖的影響而不同。因此基于雙滾刀破巖三維顆粒流模型，同時(shí)考慮滾壓破巖和侵壓破巖的影響，分析刀間距和貫入度改變時(shí)比能的變化規(guī)律，從而確定刀間距與貫入度的最優(yōu)匹配關(guān)系。

分別記錄2把滾刀(不同刀間距s)時(shí)的垂直力、滾動(dòng)力、貫入度、滾動(dòng)位移，然后采用Matlab軟件編程，計(jì)算2把滾刀的垂直力做功Wn、滾動(dòng)力做功Wr；通過Fish函數(shù)，監(jiān)測(cè)顆粒間的接觸力，當(dāng)接觸力為零時(shí)，判定巖石顆粒剝落，剝落的顆粒總體積為破巖體積V；根據(jù)式(1)計(jì)算比能SE，結(jié)果見表4和圖11。

表4　計(jì)算結(jié)果匯總

圖11　比能與貫入度關(guān)系

由表4和圖11可得如下結(jié)論。

(1)隨著貫入度的增大，滾壓做功、侵壓做功均增大，但滾壓破巖時(shí)的比能遠(yuǎn)大于侵壓破巖時(shí)的比能，這與理論計(jì)算相符合。

(2)滾刀破巖時(shí)，比能隨著刀間距和貫入度的變化而變化。刀間距與貫入度的比值λ較大時(shí)，比能隨著λ減小而迅速下降，且下降速率逐漸減緩，在λ=10時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)。表明滾刀破巖時(shí)，比能在λ為10時(shí)取得最小值，破巖效率最高。

(3)譚青[16]通過回轉(zhuǎn)式滾刀切削試驗(yàn)分析不同刀間距下的比能，發(fā)現(xiàn)比能在2.7～9.6 MJ·m-3之間波動(dòng)，并在λ為9.5時(shí)取得最小值，這與本文的計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性。

4　結(jié)　論

(1)由巖石裂紋類型可以看出，滾刀破巖時(shí)，巖石均為擠壓及張拉和剪切綜合破壞，但不同破巖模式下，巖石主要破壞類型有所差異，如滾刀侵壓破巖時(shí)，巖石以剪切破壞為主，而滾壓破巖時(shí)，巖石以張拉破壞為主。

(2)滾刀侵壓破巖時(shí)，垂直力隨著貫入度的增加而變大，且當(dāng)貫入度達(dá)到2.5 mm左右后，巖石出現(xiàn)躍進(jìn)破碎現(xiàn)象；滾刀滾壓破巖時(shí)，滾動(dòng)力、垂直力呈鋸齒狀波動(dòng)變化，平均滾壓力約為5.6 kN，平均垂直力為20.67 kN，垂直力小于侵壓破巖時(shí)的垂直力。

(3)雙滾刀順次破巖時(shí)，滾壓破巖時(shí)的巖石裂縫較侵壓破巖時(shí)的巖石裂縫在縱向上擴(kuò)展深度較小，但徑向上擴(kuò)展范圍較大，其中刀間距與貫入度的比值較大時(shí)，滾壓—侵壓斷面上的巖石裂縫最不易貫通，兩滾刀中間位置處最容易形成巖脊。

(4)滾刀破巖時(shí)，比能隨著刀間距和貫入度的變化而變化，并在刀間距與貫入度的比值為10時(shí)取得最小值，此時(shí)破巖效率最高。

[1]夏毅敏,薛靜,周喜溫. 盾構(gòu)刀具破巖過程及其切削特性[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011,42(4):954-959.

(XIA Yimin, XUE Jing, ZHOU Xiwen. Rock Fragmentation Process and Cutting Characteristics on Shield Cutter[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2011,42(4):954-959.in Chinese)

[2]霍軍周,孫偉,郭莉,等. 多滾刀順次作用下巖石破碎模擬及刀間距分析[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2012,33(1):96-99.

(HUO Junzhou, SUN Wei, GUO Li, et al. Numerical Simulation of the Rock Fracture Process Induced by Multi-Disc-Cutters and Cutter Spacing Design[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012,33(1): 96-99.in Chinese)

[3]譚青,張魁,夏毅敏,等. TBM刀具三維破巖仿真[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版,2009,39(6):72-77.

(TAN Qing, ZHANG Kui, XIA Yimin, et al. Three-Dimensional Simulation of Rock Breaking by TBM Cutter[J]. Journal of Shandong University：Engineering Science, 2009, 39(6):72-77. in Chinese)

[4]馮歡歡,陳饋,周建軍,等. 掘進(jìn)機(jī)滾刀最優(yōu)破巖刀間距的分析與計(jì)算[J]. 現(xiàn)代隧道術(shù),2014,51(3):124-130，137.

(FENG Huanhuan, CHEN Kui, ZHOU Jianjun, et al. Analysis and Calculation of Optimum TBM Disc Cutter Spacing[J]. Modern Tunnelling Technology, 2014, 51(3):124-130，137. in Chinese)

[5]譚青,李建芳,夏毅敏,等. 盤形滾刀破巖過程的數(shù)值研究[J]. 巖土力學(xué),2013,34(9):2707-2714.

(TAN Qing, LI Jianfang, XIA Yimin, et al. Numerical Research on Rock Fragmentation Process by Disc Cutter[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(9):2707-2714. in Chinese)

[6]蘇利軍,孫金山,盧文波. 基于顆粒流模型的TBM滾刀破巖過程數(shù)值模擬研究[J]. 巖土力學(xué),2009,30(9):2823-2829.

(SU Lijun, SUN Jinshan, LU Wenbo. Research on Numerical Simulation of Rock Fragmentation by TBM Cutters Using Particle Flow Method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(9):2823-2829. in Chinese)

[7]馬洪素, 紀(jì)洪廣. 節(jié)理傾向?qū)BM滾刀破巖模式及掘進(jìn)速率影響的試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011,30(1):155-163.

(MA Hongsu，JI Hongguang. Experimental Study of the Effect of Joint Orientation on Fragmentation Modes and Penetration Rate under TBM Disc Cutters[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(1):155-163. in Chinese)

[8]彭琦. 圍壓對(duì)TBM滾刀破巖影響機(jī)制研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014, 30(增1):2743-2749.

(PENG Qi. Research on Influence Mechanism of Confining Pressure on Rock Breakage by TBM Cutters[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 30(Supplement 1):2743-2749. in Chinese)

[9]孫金山,陳明,陳保國,等. TBM滾刀破巖過程影響因素?cái)?shù)值模擬研究[J]. 巖土力學(xué),2011,32(6):1891-1897.

(SUN Jinshan, CHEN Ming, CHEN Baoguo, et al. Numerical Simulation of Influence Factors for Rock Fragmentation by TBM Cutters[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(6):1891-1897. in Chinese)

[10]龔秋明,苗崇通,馬洪素,等. 節(jié)理間距對(duì)滾刀破巖影響的線性破巖試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào),2015,48(6):97-105.

(GONG Qiuming, MIAO Chongtong, MA Hongsu, et al. Effect of Joint Spacing on Rock Breaking under Disc Cutter by Linear Cutting Experiments [J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(6):97-105. in Chinese)

[11]馬洪素,龔秋明,王駒,等. 圍壓對(duì)TBM滾刀破巖影響規(guī)律的線性切割試驗(yàn)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2016,35(2):346-355.

(MA Hongsu, GONG Qiuming, WANG Ju, et al. Linear Cutting Tests on Effect of Confining Stress on Rock Fragmentation by TBM Cutter[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016,35(2):346-355. in Chinese)

[12]譚青,張旭輝,夏毅敏,等. 不同圍壓與節(jié)理特征下盤形滾刀破巖數(shù)值研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào),2014,39(7):1220-1228.

(TAN Qing, ZHANG Xuhui, XIA Yimin, et al. Numerical Study on Breaking Rock by Disc Cutter at Different Confining Pressure and Joint Characteristics Case [J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(7):1220-1228. in Chinese)

[13]莫振澤,李海波,周青春,等. 基于UDEC的隧道掘進(jìn)機(jī)滾刀破巖數(shù)值模擬研究[J]. 巖土力學(xué),2012,33(4):1196-1202，1209.

(MO Zhenze, LI Haibo, ZHOU Qingchun, et al. Research on Numerical Simulation of Rock Breaking Using TBM Disc Cutters Based on UDEC Method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(4):1196-1202，1209. in Chinese)

[14]GONG Qiuming, ZHAO Jian, JIAO Yuyong. Numerical Modeling of the Effects of Joint Orientation on Rock Fragmentation by TBM Cutters[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2005(20): 183-191.

[15]GONG Q M, JIAO Y Y, ZHAO J. Numerical Modelling of the Effects of Joint Spacing on Rock Fragmentation by TBM Cutters[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2006(21): 46-55.

[16]譚青,易念恩,夏毅敏,等. TBM滾刀破巖動(dòng)態(tài)特性與最優(yōu)刀間距研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2012,31(12):2453-2464.

(TAN Qing, YI Nianen, XIA Yimin, et al. Research on Rock Dynamic Fragmentation Characteristics by TBM Cutters and Cutter Spacing Optimization [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(12): 2453-2464. in Chinese)

[17]龔秋明,何冠文,趙曉豹,等. 掘進(jìn)機(jī)刀盤滾刀間距對(duì)北山花崗巖破巖效率的影響實(shí)驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2015,37(1):54-60.

(GONG Qiuming, HE Guanwen, ZHAO Xiaobao, et al. Influence of Different Cutter Spacings on Rock Fragmentation Efficiency of Beishan Granite by TBM [J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 37(1):54-60. in Chinese)

[18]譚青,易念恩,夏毅敏,等. 全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)滾刀最優(yōu)刀間距計(jì)算公式研究[J]. 巖土力學(xué),2016,37(3):883-892.

(TAN Qing, YI Nianen, XIA Yimin, et al. Study of Calculation Equation of TBM Disc Cutter Optimal Spacing [J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(3):883-892. in Chinese)

[19]GONG Q M. Development of a Rock Mass Characteristics Model for TBM Penetration Rate Prediction[D]. Singapore: Nanyang Technological University, 2005: 256.

[20]TEALE R. The Concept of Specific Energy in Rock Drilling[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1965, 2(1): 57-73.