列車運行圖編制質量滿意度評價

江　峰，張智豪，倪少權

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都　610031；2.西南交通大學 全國鐵路列車運行圖編制研發培訓中心，四川 成都　610031；3.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都　610031)

列車運行圖的編制是一項復雜的系統工程，其具有一般決策過程的特點，通常由目標、搜索、期望、評價和選擇5個階段組成[1]，其中前3個階段構成列車運行圖編制的實操過程，屬于先驗條件，而后2個階段構成列車運行圖編制的評價過程。多種決策理論均論述了評價的重要性，其中的滿意度理論指出，人類在處理事務的過程中有智能化和個性化的特點[2]。在編制列車運行圖的過程中，編圖人員需要根據運輸資源配給水平和自身實際編圖經驗，對鋪畫的列車運行線反復調整和優化。由此可見列車運行圖的編制具備人工處理事務過程的一般特點，并且根據滿意度理論對列車運行圖編制質量進行評價也是編制列車運行圖工作的重點。

根據是否依賴于具體編圖條件(如線路技術條件、列車等級等)可以將列車運行圖評價指標分為絕對指標和相對指標兩大類。絕對指標直接依賴編圖條件，反映列車運行圖的技術質量；而相對指標則不依賴具體編圖條件，反映的是編圖人員的工作水平(本文簡稱列車運行圖編制質量)。可見，不同列車運行圖的相對指標之間是具有可比性的，因此基于相對指標評價編圖的質量更為客觀，而現有關于列車運行圖評價研究[3-5]所采用的指標均屬于絕對指標。由于缺少相對評價指標的研究，使得在評價列車運行圖編制質量時一般要借助于專家打分等主觀方法，此類方法受主觀影響大，在應用上有很大局限性。因此需要構建相對評價指標以客觀、有效地評價列車運行圖的編制質量。

鐵路列車運行圖編制質量的優劣可用其滿足一定評價準則的程度即滿意度進行度量。滿意度作為比最優化更一般的理論[6]，更適用于最優方案雖然存在但難以求解的決策問題。本文通過對列車運行線占用運輸資源與其反饋技術指標間關系的研究，給出相對化的列車運行線效率指數的定義，并運用數據包絡分析方法構建列車運行線效率指數求解模型；再根據滿意度理論，提出基于列車運行線效率指數的列車運行線滿意度計算公式；結合列車等級權重進而構建全圖編制質量滿意度函數，用于評價列車運行圖編制質量。

1　列車運行線效率指數定義

定義列車運行圖的列車運行線效率指數為列車運行線反饋技術指標(列車的技術速度、旅行速度等)集與占用運輸資源指標(列車的區間占用時間、到發線占用時間等)集的賦權比值。

雖然不同編圖區段的線路技術條件和列車類型存在差異，但編圖時均以占用資源最少實現最大產出為優劣評價的準則，這就使得不同編圖區段的列車運行線效率指數之間具有可比性。一般意義上，因為各列車運行線效率指數均較高的列車運行圖顯然具備更好的編制質量，所以列車運行線效率指數可以用作評價列車運行圖編制質量的相對指標，從而避免現有評價指標存在的指標計算絕對化缺陷。

列車運行線的效率指數是一個受多個基礎指標共同影響的復合指標，并且對具體列車的運行線而言，其效率指數不僅受自身輸入輸出變量的影響，還與其他列車的運行線效率指數有關。

2　列車運行線效率指數的影響因素

由列車運行線效率指數的定義可知，其影響因素包括占用運輸資源指標和列車運行線反饋技術指標兩大類；因此其計算需要考慮這二者的比例關系并客觀確定各因素的權重。列車運行線占用運輸資源指標主要有區間占用時間、到發線占用時間；列車運行線反饋技術指標主要有列車相關速度、停站時間等。

2.1　占用運輸資源指標計算

1)區間占用時間

(1)

(2)

2)到發線占用時間

(3)

其中，

(4)

2.2　反饋技術指標計算

1)列車平均技術速度

(5)

2)列車旅行速度

(6)

(2)由列車i在編圖區段內的總運行距離與總運行時分確定的列車i的旅行速度為[8]

(7)

當列車i停站分布比較均勻時，式(6)的計算值趨近于式(7)的計算值；否則，兩式的計算值隨著列車i在編圖區段內停站分布集中程度的增大而相差越大。由此說明式(6)可反映出列車集中停站對列車運行線質量的降低起著重要作用。

3　列車運行線效率指數計算模型

求解列車運行圖中各列車的運行線效率指數是一類多輸入多輸出系統的效率評價問題。本文基于數據包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法[9]，建立列車運行線效率指數的計算模型。根據DEA方法的基本原理，以列車運行線效率指數最大化為目標，構建列車i的運行線效率指數計算模型為

(8)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

(9)

s.t.

u1,u2,u3≥0；μ1,μ2≥0

式(9)是DEA-CCR模型的一般形式[9]。為方便求解，對式(9)進行Charnes-Cooper變換[4-5]，將其轉化為線性規劃模型。

設

(10)

則將式(10)代入式(9)可得

ηi=maxγTYi

(11)

s.t.

βTXi-γTYi≤1；i=1,2,…,N

βTXi=1

β≥0；γ≥0

由DEA方法得到的ηi是一個由全體列車運行線效率決定的相對值，其值與具體列車運行線占用的運輸資源及其他列車運行線占用的運輸資源有關，是一類相對指標[9]。通過上述計算模型計算各列車的運行線效率指數，可得到列車運行線效率指數集H={ηi|i=1, 2, …,N}。

4　列車運行圖編制質量的滿意度評價

以具體列車的運行線效率指數為評價單元，借鑒文獻[10—11]定義列車i的運行線滿意度函數Pi(ηi)為

(12)

其中，

η最大=max{ηi|i=1, 2, …,N}

η最小=min{ηi|i=1, 2, …,N}

由式(12)可知，ηi的理想值為1。

在得到各列車的運行線滿意度后，結合列車等級的權重，以各列車運行線滿意度加權和表示全圖編制質量滿意度P為

(13)

s.t.

0≤δi(Cr)≤1;i=1,2,…,N

式中：Cr為編圖區段內列車等級r的權重，可按照高等級列車權重大于低等級列車權重的原則[3]，根據實際需要或借鑒文獻[10]的方法確定；δi(Cr)為列車i所屬列車等級r的權重。

5　實例分析與驗證

5.1　列車運行線效率指數及運行線滿意度分析

由圖1分析列車運行線效率指數和運行線滿意度與旅行速度、列車停站分布以及列車等級的關系，結果如下。

(1)列車運行線效率指數和列車運行線滿意度隨著列車旅行速度的提高而增加，而且列車運行線滿意度隨列車旅行速度降低而降低的幅度高于列車運行線效率的；此外，序號1—32(D字頭)的列車由于其旅旅行速度降低而造成列車運行線滿意度下降幅度大于序號33—56(Z字頭、T字頭和K字頭)列車的，說明高等級(200及160 km·h-1速度等級)列車的運行線滿意度對列車旅行速度的變化較低等級(120及100 km·h-1)列車敏感。

(2)列車運行線效率指數、列車運行線滿意度與列車的停站分布有關，圖1(b)中序號44(K587次)和46(K697次)列車在編圖區段內的總運行時分均為1 h 44 min，總停站時間分別為32和34 min，前者在淮口南站及石板灘站連續停車待避，而后者僅在積金南站停車待避，對應的列車運行線效率分別為0.881 8和0.941 5，列車運行線滿意度分別為0.692 4和0.751 6，由此說明列車停站如果集中分布會降低列車的運行線效率指數及運行線滿意度。

圖1　列車運行線效率指數和運行線滿意度與旅行速度的關系

5.2　不同列車運行圖的編制質量比較

選取2013年7月份編制的成遂線石板灘至新橋線路所區段列車運行圖和2012年7月份及2013年7月份編制的膠濟客運專線列車運行圖，采用本文方法對這3張列車運行圖的編制質量進行評價。算例中共有5種等級的列車，各等級列車的權重分別為D字頭列車取0.4，Z字頭列車取0.3，T字頭列車取0.2，其余列車取0.1，計算結果見表1。

表1　不同列車運行圖的編制質量滿意度

由表1可知：成遂線的列車運行圖編制質量滿意度最高，然后依次是膠濟客運專線的2013年7月份列車運行圖和2012年7月份列車運行圖；另外，成遂線的下行方向列車運行圖編制質量滿意度高于其上行方向列車運行圖編制質量滿意度；膠濟客運專線的上行方向列車運行圖編制質量滿意度高于其下行方向列車運行圖編制質量滿意度，這種上下行方向列車運行圖編制質量滿意度的差異性說明，列車始發布點及列車運行線鋪畫方向的不同容易造成上下行列車運行線質量的不均衡，因此編制列車運行圖時應通過構建全局優化模型對列車運行圖進行優化。

由表1還可以看出：因為本文提出的列車運行線效率指數屬于相對指標，所以用于評介不同編圖區段、不同編圖條件下列車運行圖的編制質量時，避免了現有絕對評價指標體系下評價結果受人為主觀因素影響大的缺陷，而且所得各列車運行圖編制質量的評價結論相互間具有可比性。

6　結束語

為克服現有列車運行圖評價指標屬絕對指標，在用于評價編圖區段技術條件各異的列車運行圖的編制質量時存在局限性的問題，本文基于列車運行線占用運輸資源及其反饋技術指標之間的關系，給出了列車運行線效率指標的定義及其計算模型，在此基礎上根據滿意度原理構建列車運行圖編制質量滿意度函數，用于評價列車運行圖的編制質量。實例驗證表明，本文提出的基于列車運行線效率指標的列車運行圖編制質量滿意度函數，在用于評介不同編圖區段、不同編圖條件下列車運行圖的編制質量時具有良好的可行性。

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