數學史融入高數課堂教學的重要性

趙志琴

摘要：數學史在數學教育中有非常重要的地位和價值，是數學教育的重要內容，也是培養數學能力和實施數學素質教育的關鍵所在。

關鍵詞：數學史；創新精神；課堂教學；教育價值

【中圖分類號】O13-4

數學史是研究數學學科產生、發展歷史的學科，它是數學的一個分支，又是科學史的一個分支，它是數學和歷史的交叉學科，涉及社會學、經濟學、哲學以及自然科學等。它以數學發展進程與規律為研究對象，追溯數學的淵源、進展，并在一定程度上可以預見到數學的未來。透過數學史，可以認真探索先人的數學思想，而這往往比掌握單純的數學結論更為重要，更有意義。

一、數學史對數學教學的意義和作用

1. 活躍課堂教學氣氛，激發學生學習數學的興趣

我們在學習新的內容時，學生往往會問，為什么要學習這些內容，它是如何產生的。老師若能夠積極引導這種好奇心，對于激發學生的學習興趣有著重要意義，避免學生單純地把學習變成任務來完成。因此，在教學中，適當地穿插數學史的知識來激發學生學習數學的興趣是行之有效的手段。可以根據課題內容，適當插入一些簡短的歷史知識就可能引起學生的注意。激起他們的興趣，喚起他們學習的主動性和創造性。

2. 培養學生的創新精神

古人說“讀史可以明智”，“智”的意思是啟迪，開發智力。數學是人類理性文明高度發展的結晶，體現出巨大的創造力。在數學教學中，講歷史能增進數學教學的生動性和趣味性，培養學生的科學精神，這已為所有數學教師所認同和重視。數學史上三次危機的產生與解決，無不體現了一代一代數學家敢于運用創造性思維掙脫舊框框的束縛，為追求真理而不斷探索的精神。數學史中包含大量的創造性思維形成和發展的案例且內容與數學教材密切聯系。所以需要教師認真設計，穿插在教學中，不僅能使教材內容更加生動，而且也是培養學生創新精神的好方法。

3. 數學史有利于學生了解數學的應用價值和文化價值

數學作為人類文化的重要組成部分。數學教學應當反映數學的發展歷史和以后的發展趨勢；數學對推動社會發展的作用；以及數學的社會需求；社會發展對數學自身的促進作用；數學科學的思想體系在人類文明史中的地位和作用。所以，數學史的介紹和學習擔當著不可替代的角色。一般來說，學生對數學在自然科學中的應用具有一定的認識和了解，而對數學在人文社會科學中的作用認識相對不足，數學史可在這方面提供大量事例。如數理語言學、數理戰術學、數理經濟學的建立等等，都反映了數學科學的人文價值，通過這些數學史的介紹，能夠幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，樹立正確的數學觀，體會數學的應用價值和人文價值。

4. 數學史教育有利于提高學生的綜合文化素質

隨著社會信息化和高科技發展的步伐日益加快，新的世紀的競爭是人才的競爭，而人才水平的高低在很大程度上取決于其綜合文化素質的水準。這就要求文理滲透，多學科交叉與兼容，數學史教育正好能夠起到很好的橋梁作用。首先，數學史是一門綜合學科，它以數學概念的產生和數學理論的形成發展為主線，涵蓋了自然科學、人類思想、社會歷史、天文歷法、地理經濟、哲學政治、文學藝術、宗教習俗乃至法律和軍事等方方面面。再者，數學史能把數學教育的求真跟人文教育的求美有機地結合起來，大幅度地提升學生的精神境界。例如，我國魏晉時代劉徽為求球體積設想的牟合方蓋，南宋數學家楊輝撰續古摘奇算法將三階縱橫圖逐階擴廣到十階的縱橫圖式等顯示出我國古典數學的外層次的形態美。

數學的發展，與哲學的關系也非常密切。古今中外，許多數學家也是大哲學家，如古希臘數學家柏拉圖，現代數學家羅素等都是通曉數學與哲學的大家。而且數學史中有很多東西都具有很強的哲學思想，通過數學史的學習，能使學生受到深刻的哲理教育。

5.有利于學生樹立科學品質，培養良好的科學精神

奉獻、懷疑、創新、求實、對美的追求等等，這些都是科學精神。但不能把這些當成教條，我們必須得通過具體的事實、生動的材料，讓學生體會什么是科學精神，怎樣培養科學精神。而數學史在這方面可以發揮很好的作用。

二、如何把數學史融于高數課堂教學

數學史的應用，必須始終緊扣教學內容，通過對數學史的描繪和論述，使其有機地滲透到知識的載體中，使學生形成數學思維的方法，并使學生認識到數學的優越性，以豐富學生關于數學發展的知識，進一步激發學生對數學的興趣。

1. 穿插相關的數學故事，借以發揮激勵和榜樣作用

數學家的品德修養、高尚的情操和追求真理時所表現的奉獻精神；在數學研究中的甘苦勞動與科學精神；數學家的成長與發展道路等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數學知識本身。數學作為一種在艱難困苦中探索未知的事業，需要的是獻身精神和非世俗的幸福觀。所以，科學上的后來者不僅要用前人創造的知識豐富自己，還要用先輩的精神武裝自己。

例如在講到麥克勞林公式時，可以順勢引入主人公的身歷，麥克勞林這位著名的數學家一生是很傳奇的，他11歲考上大學，15歲取得碩士學位，19歲主持馬里沙學院數學系。他一生中第一本重要著作在他21歲時發表，27歲時，他成為了愛丁堡大學數學教授的助理。很多老師在講到歐拉方程時會講到歐拉的故事，講這個故事可以啟發學生思維，讓學生感觸良深，從而激勵自己努力學習。歐拉是歷史上寫論文最多的數學家，但在他28歲時噩運降臨在他身上：一只眼睛失明；在56歲那一年，歐拉雙目失明，妻子逝世，這樣的雙重打擊并沒有減少他對數學的熱忱，他依然在奮斗。通過口述，他兒子記錄的形式計算，他堅持了20年直到最后一刻。

2. 揭示數學發展的曲折歷程，培養探索精神

深刻領會導致科學家發現科學生長點的各類創造性的理性表現，對增強學生科學發現的思想素質具有重要的意義。在介紹牛頓一萊布尼茨公式時，可以講述牛頓和萊布尼茨的追隨者之間的爭論。雙方對于微積分發明的優先權問題進行了激烈爭論，導致英國與歐洲大陸國家在數學發展上意見分歧，時間長達上百年。優先權的爭論阻礙了數學發展進程，這無疑是科學史上的不幸。

數學的教學，不能局限于演示現成的結果，必須既給學生指出創造性探索的困難，也指出克服科學中這些困難的途徑，使學生置身于現實問題的面前。所有這些，都將是對于學生們能獨立工作和創造性探索的促進。

3 .課堂滲透歷史發展的思想方法，強化數學素質教育

比如初學高等數學時，大部分同學會對極限，連續等概念不是很理解，甚至覺得有些“多此一舉”，因為很直觀的概念，卻要用枯燥的“ε-δ”語言等來定義。這時，通過滲透數學史解釋其嚴格定義的重要性是很好的方法。18 世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。但1734年，英國哲學家、大主教貝克萊將矛頭指向微積分的基礎—無窮小的問題，他發表了《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，提出了所謂貝克萊悖論。其中對牛頓做了違反矛盾律的手續“他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去”的做法提出了質疑，導致了數學史上的第二次數學危機。直到19世紀20年代，微積分的嚴格基礎才得到一些數學家的關注，在經歷了半個多世紀，矛盾基本上解決了，而且為數學分析奠定了嚴格的基礎。

通過對數學家特有的思想方法的考察可以使我們對數學有更進一步的了解；了解數學概念、數學理論、數學問題及求解的來龍去脈，而不至于在抽象神奇的外表之下，感到神秘莫測了。通過揭示數學思想從孕育、發生、發展、飛躍到轉化為科學理論的全過程，可以從中吸取帶有普遍意義的認識論和方法論的營養。

大多數學生對數學存在畏懼心理，歸其原因，一般有兩個：數學很抽象，邏輯很嚴密；公式的記憶和習題練習使學生覺得數學枯燥無味。數學史則是激發學生學習興趣的一個很好的載體。高等數學課程中融入數學史需要注意的兩點：（1）結合課程，以史為線。數學史可以作為講課的線索，但不必去重復數學史。我們需要的是少走彎路，更重要的是當課堂結束后，學生不僅要有該門學科的歷史認識，也要掌握該課的要點。（2）史不宜繁，點到為止。不可大篇幅講述數學史，偏離了教學重點，把學生思維帶到歷史研究上去，而是要把數學史與數學內容巧妙結合，而史料應簡明扼要。

總而言之，要想把數學教育做好，就必須和數學史結合。只有深入到學生的數學學習過程中去，找到數學史中數學思想方法發展和學生學習數學過程中認識變化的接合點，才能真正體現數學史的教育價值。

參考文獻

[1] 張小明.數學教學中融入數學史的行動研究[D].華東師范大學教 育碩士論文，2005.

[2] 景元萍，李曉艷.數學史融入高等數學教學有效途徑[J]. 科技教育，2012，（13）：176-177.