高中數學三角函數解析技巧

呂雪怡

摘要：在高中教學中，數學是一門極其重要的學科，同時其占比的分數值也很高，因此在高中階段學好數學是十分必要的。三角函數在數學的選擇題和解答題以及填空題中均可能出現，在高考的試卷分數占比上通常在20分左右，對于高中生而言屬于極其重要的知識點，因此必須掌握。在此背景下，文章首先介紹了高中數學三角函數的特點，繼而以實際試題為例，主要分析講解了三種三角函數的求解技巧。

關鍵詞：高中數學 三角函數 解題技巧

數學是一門十分神奇的學科，同時也是理科的根基學科。在數學之中三角函數是一類十分重要的函數，其在解題之中具有很多的技巧，掌握這些技巧便可以實現解題速度以及解題正確率的整體提升，進而提升數學成績。文章主要介紹了投機取巧，掌握一些特殊的三角函數、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數形結合的解題三種高中數學函數的解題技巧，以下是具體內容。

一、高中數學中三角函數特點

三角函數顧名思義便是和角度相關的一種函數問題，學生在學習之中首先會接觸一些較為簡單的三角函數，例如正弦、余弦、正切等為自變量的三角函數，這些簡單的三角函數貫穿于整個高中數學教學之中，在進行簡單三角函數學習之后便會接觸一些難度較大的三角函數類問題，如恒等式問題，最值問題等問題，然而三角函數究其根本仍舊是幾個基礎三角公式之間的變化，因此只要熟記基本的公式，并且掌握一定的解題技巧，對于高中生而言三角函數并不是很難的題型。

二、充分利用數形結合的解題

將三角函數的圖形和坐標的定義聯系起來，進而將數學中的代數問題轉化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數字和圖形的結合，進行數形結合的解題，通常而言在三角函數的數形結合解題方法之中，較為常用的代數轉幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

題一：求解三件函數y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答時就可以可以應用圖形結合的解題方式，建立一個坐標系，設P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形可知，函數y所表達的幾何意義就是定點Q（-2，0）與P之間連線的斜率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個最值，最大值而后最小值，通過簡單的計算可知最大值為 /3，最小值為- /3。

三、投機取巧，掌握一些特殊的三角函數

在三角函數之中，雖然很多的知識點是具有一定難度的，但是在題目的解答時，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機取巧”的方式來進行題目的解答，進而減少解題的時間。在教學之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數的值以及一些圖形，并且要求學生掌握，對于一些理解能力強的學生可以進行理解記憶，對于記憶力好的學生可以選擇死記硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為復雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項來進行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特殊函數的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會出錯。對于高中階段的三角函數而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學生在三角函數學習中熟練的掌握。

四、熟練解題步驟，靈活解題

學生在三角函數的學習和解題中不難發現，很多的三角函數問題雖然是題型千變萬化，但是都是萬變不離其宗，都有著基本的解題思路和相似的解題步驟。特別是一些較為經典的題型，同時在高考之中三角函數的考察通常也不會很難，都在大題第一道或者第二道，因此學生需要在學習中多練習一些習題，進而掌握各種解題步驟，在考試中實現靈活解題。

例如將三角函數幾何化的五點作圖，便是在考試中十分常見的一種題型，其解題的思路也十分明晰，學生可以將其巧妙的應用起來進行解題。如題二：使用五點作圖的方式將三角函數y=3sin（2x+π/3）的圖形畫出。在該題的解答時首先需要理解到該題屬于一種十分簡單的y=sinx轉化而來的一種較為復雜的問題，因此在解題時只需要求解出標準正弦函數y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三個量便可以求出五點法畫圖的五個特殊值，通過分析可知在該題中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2這表明是一個周期為π的圖形，φ=π/3表示函數圖形從原點向左平移了π/3各單位，而A=3這表示在平移之后，函數圖形在其縱坐標上擴大了三倍，再將五個特殊的橫坐標帶入，算出對應的Y值，在坐標系中畫出，便完成了該題。

五、結語

綜上所述，三角函數屬于高中數學體系中十分重要的組成部分，同時也是高考中的必考題，因此對于高中生而言要提升數學成績就必須學好三角函數。通過文章分析可知三角函數在高中數學體系中并不是很難的知識點，只要學生掌握一些公式，同時具備一定的解題技巧都可以實現三角函數題目的解答。投機取巧，掌握一些特殊的三角函數、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數形結合的解題三種高中數學函數的解題技巧，通過實際題目的分析可知是切實有效的，值得教師在教學之中給以充分的講解，傳授給學生，提升學生的解題的效率。

參考文獻：

[1]馬麗娜.新課標高中數學中三角函數的教學與學習[J].課程教育研究，2015，（16）.

[2]朱敏慧.基于APOS理論的三角函數教學設計研究[D].上海師范大學，2012，（23）.

[3]郝連軍.例析高中數學三角函數解題中存在的問題[J].新課程·中旬，2013，（10）.

（作者單位：山東省萊蕪市第一中學萊蕪一中55級2級部6班）