高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

曹力

摘要：在高中學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是一門極其重要的學(xué)科，其在高考中的占比分?jǐn)?shù)值最高，對于理科生以及文科生而言，學(xué)好數(shù)學(xué)是十分必要的。數(shù)列在數(shù)學(xué)的選擇題和解答題中均會(huì)出現(xiàn)，在高考的試卷分?jǐn)?shù)占比上很高，通常在20分上下，因此對于高中生而言，是一項(xiàng)極其重要的知識(shí)環(huán)節(jié)。在此背景下，文章以本身在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)解題中為背景，以一些實(shí)際試題為例，主要分析講解了三種常見數(shù)列題型的求解措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 解題技巧

數(shù)學(xué)是一門十分神奇的學(xué)科，同時(shí)也是理科的根基學(xué)科。在數(shù)學(xué)之中數(shù)列是一類十分重要的知識(shí)點(diǎn)，但是在解題之中具有一些的技巧，掌握這些技巧便可以在很大程度上實(shí)現(xiàn)解題速度以及解題正確率的整體性提升，進(jìn)而可有效的提升數(shù)學(xué)成績。文章主要介紹了考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型、經(jīng)典數(shù)列題型的解題、通用公式題型三種高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型的對應(yīng)解題技巧，旨在幫助更多的高中生在數(shù)列學(xué)習(xí)提升解題的效率和速度，以下是具體內(nèi)容。

一、對于考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型的解題技巧

（一） 充分使用求和公式以及通項(xiàng)公式

對于考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型其解題時(shí)，其較為有用的解題技巧便是充分使用求和公式以及通項(xiàng)公式，首先需要我們學(xué)生對于各種數(shù)列公式給以熟記，并且實(shí)現(xiàn)靈活化的應(yīng)用。以下以一道題目進(jìn)行詳細(xì)講解。

例一：已知一等差數(shù)列（an），其Sn為前n項(xiàng)和，n∈N*，如果s20=20，a3=6，請問S10的值為多少？

在該題的解答時(shí)，首先就需要明白其為一道數(shù)列基本性質(zhì)的考察題型，進(jìn)而分析解題的途徑。分析題目可知題目十分簡單，關(guān)系交代很清楚，進(jìn)而解題的具體途徑便是結(jié)合前n項(xiàng)和的求和公式以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，兩個(gè)公式并聯(lián)便可以實(shí)現(xiàn)題目的求解，根據(jù)已知數(shù)列方式可將該數(shù)列的首項(xiàng)以及公差求出，進(jìn)而就可簡易的將S10的值求出。對于該類簡單的問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要認(rèn)真地對基本數(shù)列公式進(jìn)行掌握，并且在題目中恰當(dāng)使用便可以實(shí)現(xiàn)求解，較為簡單。

（二） 靈活使用數(shù)列性質(zhì)

對于數(shù)列基本性質(zhì)的考察題型而言，并不是所有題型都是十分簡單，同時(shí)其中也存在很多的難題，這時(shí)就需要我們學(xué)生在解題中充分的結(jié)合數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)和的靈活應(yīng)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正確解題。以下以一道題目進(jìn)行詳細(xì)講解。

例二：已知一個(gè)等差數(shù)列為（an），并且其滿足a3+a8=74，求解a1+a2+a9+a10的值。

在該題的解答時(shí)，其主要是考察的一個(gè)等差數(shù)列其所具備的性質(zhì)，即如果p+q=m+n，那就可以得出相應(yīng)的數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)ap+aq=am+an。應(yīng)用數(shù)列這一性質(zhì)便可以求解出這個(gè)題目。

通過以上分析可知10+1=2+9=3+8，進(jìn)而就可以求解出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=148。此類題的解答除了要求我們學(xué)生掌握基本數(shù)列性質(zhì)和知識(shí)之外，還需要對這些性質(zhì)和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的深化了解，靈活應(yīng)用。對于我們學(xué)生而言要實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用，最為有效的方式變?yōu)槎嗑氼}、多總結(jié)。

二、對于經(jīng)典數(shù)列題型的解題技巧

在新課改的背景之下，對于學(xué)生而言在學(xué)習(xí)過程中需要更加重視學(xué)習(xí)的主體性和多元性，這對于數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)也同樣是如此。故此我們在進(jìn)行數(shù)列環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)時(shí)，也十分有必要去了解一些經(jīng)典的數(shù)列。進(jìn)而避免面對一些經(jīng)典數(shù)列題時(shí)驚慌失措。例如楊輝三角、菲波那切數(shù)列等等這些數(shù)列都是十分經(jīng)典的，值得我們在學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行合理的深化了解，進(jìn)而提升整體的解題效率和質(zhì)量。

三、對于通用公式題型的解題技巧

對于數(shù)列題型而言，通用公式的考察是一種最為常見的考察類型。同時(shí)也是在分?jǐn)?shù)占比以及大題出現(xiàn)率上最高的題型，因此對于我們學(xué)生而言，是必須掌握通用公式題型的解題技巧的，一般而言分組求和法、合并求和法以及錯(cuò)位相減法三種解題技巧是較為常見并且十分有效地解題技巧，以下具體講解。

（一） 分組求和法

對于高中數(shù)列題而言，通常會(huì)出現(xiàn)一些十分特殊的數(shù)列，并且數(shù)列之間存在一定的關(guān)系，進(jìn)而在解題中是一種較為常用的解題方式為分組求和法。具體而言可以在解題時(shí)進(jìn)行合理的分拆，并且進(jìn)行求和，最終實(shí)現(xiàn)合并，達(dá)到解題效果。

（二） 合并求和法

合并求和法主要是面對一些十分特殊的數(shù)列的解題技巧。在解題中可以充分的對數(shù)列的特殊性進(jìn)行挖掘，找出其中的組合項(xiàng)，首先將特殊項(xiàng)進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而整體求和，最后實(shí)現(xiàn)化難為易。

（三） 錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法是現(xiàn)階段高考題目中應(yīng)用最為常見的解題方式，該解題方式主要應(yīng)用于一些等比數(shù)列以及等差數(shù)列的求和。以下以一道題目進(jìn)行詳細(xì)講解。

已知一個(gè)數(shù)列（an），并且其前n項(xiàng)和為Sn，其中a1為1，并且滿足an+1=2Sn。求解數(shù)列（nan）的前n項(xiàng)和Tn。

在該題的解答時(shí)首先可以求解出an的通項(xiàng)，進(jìn)而將通項(xiàng)進(jìn)行錯(cuò)位的相減得出Tn=（n-1/2）3n-1+1/2n∈（2，+∞）。

四、結(jié)語

綜上所述，對于高中生而言學(xué)好數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，對于高中生而言是十分重要的。文章主要分析了考察數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型、經(jīng)典數(shù)列題型的解題、通用公式題型三種高中數(shù)學(xué)數(shù)列題型的解題技巧。其中對于數(shù)列基本概念以及性質(zhì)題型可以充分使用求和公式以及通項(xiàng)公式、靈活使用數(shù)列性質(zhì)來提升解題效率，對于通用公式題型分組求和法、合并求和法、錯(cuò)位相減法是較為常用，并且效果良好的解題技巧，值得廣大高中生在數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中充分合理的使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡正英.芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧[J].中國校外教育（上旬刊），2015，（Z2）.

[2]林昭濤.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014，（12）.

[3]白曉潔.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學(xué)，2013.

（作者單位：萊蕪市第一中學(xué)55級(jí)1級(jí)部四班）