美國新轎車的需求影響分析

劉飛宏

本文在雙對數模型的前提下，使用了傳統的多元回歸方法、主成分分析法等方法，從不同的角度對這個問題進行了分析。同時，本文還借鑒了時間序列的方法來對分析結果進行參照。通過綜合比較，從而找出對于這一問題最適用的方法，進而得出在美國這樣的成熟市場，環境中的各個因素對于汽車需求量的作用與影響，并做出相應預測。本文從總體上考慮了就業情況、國民收入、消費價格以及貸款利率等因素。它們分別受到企業、個人、政府以及央行的行為影響，是購車需求的主要考量標準。

變量解釋

x1新車消費者價格指數

x2城市居民消費者價格指數

x3個人可支配收入（PDI）

x4利率（%），金融公司直接支付的票據利率

x5城市就業勞動力y新轎車銷售量

傳統模型：多元線性回歸

首先，調用sas的reg過程，在傳統的多元線性回歸的假定下對變量進行回歸。

假定：1）解釋變量是確定型變量；2）隨機誤差項具有零均值和等方差性；3）隨機誤差項滿足正態分布。

結果如下：

回歸方程為：

Lny=11.05822+1.94091lnx1-4.68149lnx2+2.71642lnx3-0.02593lnx4-0.58210lnx5

本文發現只有一個t統計量是顯著的，而其他的變量都不顯著。不僅如此，城市居民價格指數（x2）的符號為負，而新車價格指數（x1）卻為正，與價升量跌的經濟學常識不和。收入水平（x3）與就業水平（x5），利息率（x4）無什么顯著影響，這說明這個模型有嚴重的共線性問題?？傊F在建立的多元線性回歸模型與定性模型相違背，同時存在嚴重共線性性。需要進一步的改進。

改進模型

一次指數平滑模型。一次指數平滑法是指以最后的一個第一次指數平滑。如果為了使指數平滑值敏感地反映最新觀察值的變化，應取較大阿爾法值，如果所求指數平滑值是用來代表該時間序列的長期趨勢值，則應取較小阿爾法值。同時，對于市場預測來說，還應根據中長期趨勢變動和季節性變動情況的不同而取不同的阿爾法值，一般來說，應按以下情況處理：

如果觀察值的長期趨勢變動接近穩定的常數，應取居中阿爾法值，使觀察值在指數平滑中具有大小接近的權數；

如果觀察值呈現明顯的季節性變動時，則宜取較大的阿爾法值，使近期觀察在指數平滑值中具有較大作用，從而使近期觀察值能迅速反映在未來的預測值中；

如果觀察值的長期趨勢變動較緩慢，則宜取較小的e值，使遠期觀察值的特征也能反映在指數平滑值中。在確定預測值時，還應加以修正，在指數平滑值s，的基礎上再加一個趨勢值b，因而，原來指數平滑公式也應加一個b。

一次指數平滑法是根據前期的實測數和預測數，以加權因子為權數，進行加權平均，來預測未來時間趨勢的方法。

一次指數平滑法計算公式為：y_t+1=ax_t+（1-a）y_t式中，x_t——時期t的實測值y_t——時期t的預測值a——平滑系數，又稱加權因子，取值范圍為0≤a≤1。

將y_t，y_t-1，……y₂的表達式逐次代入yt+1中，展開整理后，得：

y_t+1=ax_t+a（1-a）x_t-1+a（1-a）²x_t-2+…+a（1-a）^t-1x₁+（1-a）^ty₁

從上式中可以看出，一次指數平滑法實際上是以a（1-a）^k為權數的加權移動平均法。由于k越大，a（1-a）^k越小，所以越是遠期的實測值對未來時期平滑值的影響就越小。在展開式中，最后一項y1為初始平滑值，在通常情況下可用最初幾個實測值的平均值來代替，或直接可用第1時期的實測值來代替。

從上式可以看出，新預測值是根據預測誤差對原預測值進行修正得到的。a的大小表明了修正的幅度。a值愈大，修正的幅度愈大，a值愈小，修正的幅度愈小。因此，a值既代表了預測模型對時間序列數據變化的反應速度，又體現了預測模型修勻誤差的能力。

在實際應用中，a值是根據時間序列的變化特性來選取的。若時間序列的波動不大，比較平穩，則a應取小一些，如0.1～0.3；若時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則a應取大一些，如0.6～0.9。實質上，a是一個經驗數據，通過多個值進行試算比較而定，哪個a值引起的預測誤差小，就采用哪個。

本文分別選取阿爾法值為0.1，0.3，0.6，0.9時，對小汽車需求量進行預測，結果如下表：

分別計算四中預測結果的均方誤差，

求得，平滑常數alpha=0.1時，MSE=0.015718；平滑常數alpha：0.3時，MSE=0.007762；平滑常數alpha：0.6時，MSE=0.002651；平滑常數alpha=0.6時，MSE=0.00038，顯然，平滑常數alpha=0.9時，所對應的均方誤差最小，所以選定0.9作為平滑常數。

ln y₁₇=ax₁₆+（1+α）y₁₆=9.345305

y17=exp（9.3453051=11445

在對影響因素的分析中，本文發現多元線性回歸對于影響因素的分析與定性模型最為貼切，解釋合理而且擬合優度也較佳。但是在預測的精度上，本文發現簡單的時間序列的處理方法反而較回歸方法而言更為勝任。這說明回歸更善于解釋而時間序列的處理更精于預測，在短期的外推中應首先考慮使用時間序列模型。本文認為，從回歸的結果來看，城市就業勞動力（x5）對于新轎車需求影響最大，說明就業對于轎車這類的固定資產的購置而言影響程度更大。而在對于下一年的預測中，本文采用時間序列的預測結果，認為新轎車的需求量為11445千輛。