主體異質性下風險聯合投資演化博弈模型研究

王寧+白靜+張新立

摘要在前人相關研究基礎上，將主體異質性等更符合實際的影響因素引入到風險聯合投資演化博弈模型中，求出了模型的演化穩定策略，并對影響演化穩定策略的相關因素進行了分析，博弈一方的合作策略選擇視對方的合作均衡策略而定，但聯合投資的合作行為終將演化為一博弈方選擇不合作策略而終止.主體的異質性與單位沖突成本收益對促進雙方都選擇合作策略造成很大影響，異質性程度差異程度越大，單位沖突成本收益越小，聯合投資成功的可能性就越大，合作行為也會因雙方遵守合約契約而得到長期穩定的維持.

關鍵詞博弈論；風險投資；聯合投資；主體異質性；演化博弈

中圖分類號F830.59文獻標識碼A1引言

聯合投資是指由2個或多個風險投資家共同投資一個風險企業的一種權益性投資行為，可以在同一時期投資，也可以在不同時期投資[1].聯合投資對于風險投資有效地降低風險、提高增值服務能力、實現信息資源共享、改進投資決策、增加社交和投資范圍等均具有重要的意義.據EVCA（2002）統計，2001年歐洲風險投資額約為22.331 362億歐元，而實行聯合投資的金額達到6.979 829億歐元，約占全年投資額的30%.在美國，聯合投資的比例更是達到90%[2].根據《中國創業風險投資發展報告2006》統計，中國2003～2005年聯合投資所占比例分別為41.1%、58.8%和39.7%，2009年更是達到74.16%.可見，聯合投資是在豐富的風險投資運行機制庫中最普遍采用的運行機制之一.

風險投資要進行聯合投資，首要問題就是伙伴的選擇.一般地，一個風險投資項目首先存在一位發起人（leader），即主導型風險投資家，伴隨著風險企業的發展壯大，會遇到資金、風險、信息等約束條件限制，這樣就必須同時還存在多個跟隨型風險投資家，組成一個聯合投資網絡投資.但合作伙伴的選擇直接決定著風險投資的成敗.目前國內外學者從不同的視角進行了研究.唐霖露[3]等人發現聯合投資雖然能夠提高成功退出概率，但是對其他績效的衡量指標沒有影響.Alexander Peter Groh[4]研究了新興市場對投資的影響.Qianqian Du[5]研究了風險投資家的差異性對于聯合投資的影響.張新立等[6]研究了風險資本在投資中期或晚期的聯合投資激勵問題，分析了風險投資家的職業能力對聯合投資契約的影響.Yong Li[7]等研究了制度和文化差異對于投資的影響.王艷等[8]利用博弈理論對跨區域聯合投資網絡形成機制進行了研究，發現區域之間處于突出地位的風險投資家聯接在一起，形成一個互聯星型的網絡結構.胡志穎等[9]發現，我國當期環境下，風險投資聯合的差異增加了IPO 前的盈余程度，卻同時降低了鎖定期結束當年的盈余管理程度.張莉等[10]研究了風險投資個數與盈余管理之間的關系，并可以通過選擇適當的聯合投資方式降低聯合投資的負面效應.

可以看到，上述文獻大大豐富了風險資本聯合投資的內容，使得風險企業在資源優化配置方面取得了重大進展，然而風險投資在選擇聯合投資伙伴時，常看重投資伙伴與自己的差異性，即參與主體的異質性（差異性），主要包括職業經驗、性別、年齡、種族、專業知識、價值觀等方面特征的差異化程度.這樣可以做到各種資源優勢互補，使風險資本的投資成功率大大增加.而目前的文獻多數僅考慮參與主體的收益差，而把每個參與主體的異質性視為同值，忽視了異質性對聯合投資的影響.雖然經常以“經濟人”為假設條件，但在實際經濟生活中，不可能假定參與人總是處于“中庸”之態，冷靜地做出完全理性的決策，而必須考慮到參與人的決策可能會受到很多暫時性的非理性因素的干擾，導致均衡未必能夠實現.演化博弈理論為此提供了一條有益思路，但目前很少涉及這方面的研究.據此，本文在前人相關研究的基礎上，將參與主體的異質性等更符合實際情況的重要影響因素引入演化博弈模型中，構建了基于參與主體異質性的風險投資聯合投資演化博弈模型，提出改進聯合投資的一些措施和方法，為解決我國風險投資事業的創新機制與法律規范提供有益地決策參考.

經濟數學第 34卷第1期王寧等：主體異質性下風險聯合投資演化博弈模型研究

2模型的假設與建立

風險投資聯合投資實際上是一個復雜適應性生態系統，主導型風險投資家總是選擇適應度高的聯合投資伙伴，并且通過伙伴中適應度高的個體吸引更多其他聯合投資伙伴的方式來“純化”聯合投資伙伴，以使聯合投資主體群中具有優秀策略的主體占有更大的比重，從而通過最終的結果來篩選出最優策略.“鷹鴿博弈”模型是研究同一物種、種群內部競爭和沖突中的策略和均衡問題的經典模型.為了分析異質性對風險投資聯合投資合作行為的影響，本文以鷹鴿博弈模型為基礎，通過引入參與主體的異質性為參變量，構建一個擴展的“鷹鴿博弈”純策略行為模型.為便于分析，先作如下假設：

假設1在完全競爭市場中，存在有限理性的兩種（個體）群體參與人：主導型風險投資家（簡記為LVC）和跟隨型風險投資家（簡記為FVC）.雙方都具有兩種可選策略：鷹策略（簡記為H）和鴿策略（簡記為D）.鴿策略下博弈雙方履行契約進行“合作”，也就是風險投資聯合投資成功；鷹策略下博弈雙方“不合作”或“背叛”，也就是聯合投資失敗，參與主體獨立進行投資或在已經進行聯合投資過程中發生違約行為，如在學習到對方核心管理經驗和技術后單方面終止合作關系進行獨立投資或研發等.

假設2在兩種群體博弈過程中，LVC和FVC采取鴿策略的比例分別為x，y，則相應地采取鷹策略的比例分別為1-x，1-y.x，y都為時間t（t>0）的函數，且連續可導.

假設3由于博弈雙方處于一種高度的非對稱性狀態，參與雙方主體具有很強的異質性，且博弈雙方的收益顯然要受到其異質性的影響.當博弈雙方發生沖突或合作時，受到的傷害程度與取得收益的自然狀況也就會有所不同.為此，假設m與1-m分別為LVC和FVC博弈方所具有的異質性差異比例，博弈雙方異質性之比為m/（1-m）.一般地，由于LVC要比FVC的經驗和影響力等方面因素要優越得多，為此，m的取值范圍應該滿足條件：0.5≤m≤1.

假設4博弈雙方聯合投資某一項目所得的收益為v（v>0），如果雙方都選擇不合作策略，雙方付出的沖突成本為c（c>0）.因為風險投資是一種高風險的投資，不合作策略產生的損失巨大，失敗的一方也要耗費巨大的時間成本，所以假設c>v.如果雙方均采用不合作策略，異質性比例為m的LVC博弈方獲得的純收益為（v-c）/4m，異質性比例為1-m的FVC博弈方獲得的純收益為（v-c）/4（1-m），這里乘以常數4是為了使m=1/2時恰好與經典鷹鴿博弈模型形式相同.如果雙方均采取合作策略，LVC博弈方獲得的純收益為mv，FVC博弈方獲得的純收益為（1-m）v.當博弈雙方采取不同的策略時，所取得的純收益與經典博弈模型相同.于是可得到擴展后的鷹鴿博弈收益矩陣為

這說明，在博弈雙方異質性一定時，u越小，對應的均衡策略值y*就越大.也就是說，單位沖突成本收益越小，博弈雙方就越容易選擇合作，反之就越傾向于選擇不合作，這與參與主體的趨利本性是相一致的，FVC選擇“合作”策略的可能性與單位沖突成本收益存在明顯的負相關性.在博弈雙方單位沖突成本收益u一定時，博弈雙方異質性k取不同值，就會使得FVC的選擇策略發生不同變化.當k=1時，m=1-m=0.5，博弈雙方是同質的，對FVC選擇合作策略選擇沒有任何影響，此時的模型變為經典的鷹鴿博弈模型，結論與Maynard[11]的模型結果相同.當k>1時，即博弈雙方的異質性不同時，異質性與FVC選擇“合作”均衡策略存在明顯的正相關，博弈雙方異質性差異越大，雙方就越容易選擇合作策略.極端地，當m=1時，LVC是幾乎無所不能的風險投資家，而FVC幾乎沒有任何經驗和能力時，y*=1，FVC會無條件選擇合作策略.

3.2平衡點的局部穩定性分析

上述情形僅僅對LVC的演化穩定性策略進行了分析.但由于在風險投資聯合投資過程中，雙方不斷地了解對方的相關信息，并以此信息為基礎，對自己雙方進行聯合投資的決策不斷地加以修正，所以還需要對博弈雙方相互影響的演化穩定策略進行分析.根據Firedman[12]研究的方法，對于一個由微分方程描述的群體動態系統，其平衡點的穩定性可由這個系統得到的雅可比矩陣的局部穩定性分析得到.因此本文采用雅可比矩陣局部穩定分析的方法來探討平衡點局部穩定性.

可知，在該博弈的5個平衡點中，點（0，0）和點（1，1）為不穩定源出發點，點（x*，y*）為鞍點，點（1，0）和點（0，1）為演化穩定狀態.因此，基于參與主體異質性的風險投資聯合投資博弈的動態演化過程，可以由圖2和圖3來描述.

在這個復制子動態演化博弈系統中，當系統從O（0，0）初始狀態開始演化時，也就是說最初雙方都不采取合作策略，此時雙方的收益都是最小的，因此雙方都具備通過學習和了解強烈改變策略的動機和愿望，從演化相圖看，此時系統將演化至（1，0）或（0，1）.更詳細地講，當LVC群體內選擇合作策略的個體較少時，則LVC群體中的風險投資家選擇不合作策略將獲得更大的收益，而FVC群體中的風險投資家選擇合作策略將獲得更大的收益，此時系統演化至（0，1），反之演化至（1，0）；當系統從（1，1）的初始狀態開始演化時，也就是說最初雙方都采取合作策略，因為此時不合作將獲得更大的收益，因此博弈雙方都有改變原來合作策略的動力，系統也將演化至（0，1）或（1，0）.由于系統的演化是一個漫長的過程，可能在很長時間內保持一種合作與不合作共存的局面，這也是現實中風險投資在聯合投資過程中時有失敗的一個重要原因.

4結論

解釋聯合投資行為的演化一直是風險投資運行機制研究的核心問題之一，本文以演化博弈理論的鷹鴿博弈模型為基礎，就參與主體的異質性如何影響風險投資的聯合投資行為選擇進行了分析研究，進一步提出參與主體的異質性與單位沖突成本收益的有機結合可以很好地解決風險投資的聯合投資問題.即參與主體的異質性越大，單位沖突成本收益越小，風險投資聯合投資成功的概率就越大，聯合投資運行機制也就會得到長期穩定地維持.本文的局限在于將風險投資聯合投資演化博弈模型通過異質性差異之比與單位沖突成本收益來間接地表示出來，一定程度上影響了研究的效度.

參考文獻

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