關于可列馬氏鏈狀態出現頻率延遲平均的強大數定律

劉建國+楊衛國

摘要對于齊次馬氏鏈由有限狀態推廣到可列的情形，由于可列和與極限運算不能交換，與文中證明方法與有限情形不同. 利用了二元函數延遲平均的強極限定理和條件期望的平滑性，研究可列齊次馬氏鏈狀態出現頻率延遲平均的強大數定律.

關鍵詞齊次馬氏鏈；強大數定律；平滑性

中圖分類號O211.62文獻標識碼A

由于p是關于π的C強遍歷的，當N充分大時。可知上式右端充分小，由（13）和（14）可知式（7）成立. 定理證畢.

參考文獻

[1]Lssacson D L，Madsen R W. Markov Chains Theory and Application[M] . New York ：John Wiley & Sons ， 1976：184.

[2]Gut A，Stradtmuller U. On the strong law of large numbers for delayed sums and random fields[J].Acta Mathematica Hungarica.2010，129（1/2）：182-203.

[3]Huang H L，Yang W G，Shi Z Y. The Central Limit Theorem for Nonhomogemeous Markov Chains[J]. Applied probability and Statistics ， 2013，9（4）：337-347.

[4]王蓓，石志嚴.可列非齊次循環馬氏鏈的遍歷性[J]. 江蘇大學報，2013，34（6）：741-744.

[5]吳玉，范愛華. 關于可列非齊次馬氏鏈的若干極限定理[J]. 純粹數學與應用數學， 2015，31（2）：182-193.

[6]Wang Z Z，Yang W G. The generalized entropy theorem for nonhomogeneous markov chains[J]. Journal of Theoretical Probability ， 2016，29（3）：761-775.

[7]Yang W. Strong law of large numbers for countable nonhomogeneous markov chains[J] . Linear Algebra and Its Application，2009，430（11/12）：3008-3018.

[8]Yang W. The asymptotic equipartion property for nonhomogeneous markov Informance sources[J]. Probability Engineer Inform and its Ational Sciences，1998，12（4）：509-518.

[9]Yang W G，Tao L L，Cheng X J. On the almost everywhere convergence for arbitrary stochastic sequence[J].Acta Mathematica Scientia，2014，34（5）：1634-1642.

[10]Yang W G. Covergence in the Cesaro sense and strong law of large numbers for Nonhomogeneous Markov chains[J].Linear Algebra and its Applications，2002，354（1）：275-288.