兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑

摘要兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑，是社會再生產從非平衡的一般增長狀態轉換到最優平衡增長狀態的特殊增長軌跡.基于馬克思社會再生產公式，利用當年生產生產資料的部類積累率決定下一年兩大部類比例的單調函數關系，推導并證明了生產生產資料的部類優先積累能夠導致兩大部類比例收斂，從而兩大部類再生產形成最優平衡增長.由此闡明了生產生產資料的部類優先積累是兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑.借助《資本論》中的一個舉例，計算驗證了這樣的形成路徑.

關鍵詞政治經濟學；最優平衡增長；路徑；連續函數；數列

中圖分類號F224，F014.3文獻標識碼A

1引言

馬克思兩大部類再生產理論與公式對于研究國民經濟增長狀態具有理論指導意義.經濟增長是社會再生產的一個基本問題，社會再生產中各部門平衡增長是一種可持續的增長狀態.有學者根據馬克思社會再生產理論認為平衡增長是一種規律：“雖然生產生產資料的部類在社會再生產中占有先行地位，但從長期趨勢來看，它的生產卻是與生產消費資料的部類的生產以同一程度增加的” （裴小革，2013） [1].當對于平衡增長添加了目標函數，那么能夠使目標函數取得最優值的平衡增長就成為最優平衡增長，是理想化的可持續的增長狀態.于是，怎樣使社會再生產怎樣從非平衡的一般增長狀態進入到最優平衡增長狀態是非常有意義的理論問題.有研究把馬克思擴大再生產理論與一般動態均衡分析方法結合，建立了馬克思社會擴大再生產動態均衡模型，運用最優控制方法推導模型的最優解，也就是給出了一種最優平衡增長狀態（李海明、祝志勇，2012）[2].不過，由于他們假定了 “兩大部類可變資本之比不變”，也就是以兩個部類始終平衡增長作為前提條件，因而實際上并沒有解決這個有意義的理論問題.也有研究提出并證明了兩大部類再生產平衡增長的充分必要條件，指出兩大部類再生產的最優平衡增長是怎樣的狀態，舉例說明了兩大部類再生產怎樣從非平衡的一般增長狀態進入到最優平衡增長狀態，但是缺乏對于這種增長狀態轉換的一般推導和嚴格證明（陶為群，2015） [3].

已有的研究表明：兩大部類再生產的最優平衡增長狀態是兩大部類比例為特定常數的特別狀態；正因為兩大部類比例為特定常數，兩個部類能夠獲得最高的相同增長率，所以兩大部類比例保持為特定常數不變；從而社會再生產的增長率也收斂成為最高的相同增長率.尋求兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑，就是要獲得兩大部類再生產從非平衡的一般增長狀態轉換到最優平衡增長狀態的特殊增長軌跡.由于社會再生產的增長首先要維持社會擴大再生產持續進行的過程，一旦社會擴大再生產中斷增長也就不復存在，所以使兩大部類再生產從非平衡的一般增長狀態轉換到最優平衡增長狀態，必須要始終保持社會擴大再生產持續進行的充分必要條件.每個部類的資本積累是決定社會再生產增長以及增長狀態轉換的控制（決策）變量，所以尋求兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑，就是基于兩大部類比例的一般初始狀態，通過序列化的兩大部類最優資本積累控制（決策），在沒有確定期限的情形下，使兩大部類再生產從非平衡的一般增長狀態轉換到最優平衡增長狀態.

已經有研究證明了兩大部類擴大再生產持續進行的充分必要條件，并給出了確定每個部類剩余價值積累率的一般方法（陶為群，2015） [4]，因而為研究兩大部類再生產最優平衡增長的形成路徑提供了基礎性條件.還有研究在生產資料部類的不變資本產出率高于另一部類的條件下，建立了有確定期限的社會再生產增長的動態規劃并求解，為研究兩大部類再生產怎樣從非平衡的一般增長狀態轉換到最優平衡增長狀態提供了具體方法啟示（陶為群，2015） [5].

2兩大部類再生產的平衡增長

和最優平衡增長

馬克思社會再生產理論在兩大部類社會再生產公式得到集中體現.按照馬克思社會再生產理論，社會生產部門劃分成生產生產資料、消費資料的兩個部類，分別記為第Ⅰ、第Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初時點的總資本分解成用于購買生產資料的不變資本、購買勞動力的可變資本兩個部分，分別記為C（t）j ，V（t）j，C（t）j和V（t）j都是每年周轉一次；V（t）j帶來剩余價值M（t）j.第j部類產品當中消耗的不變資本對于可變資本的固定不變倍數hj表示該部類的資本有機構成.剩余價值M（t）j與可變資本V（t）j之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價值率.以Y（t）j表示第j部類的新創造價值，是V（t）j與M（t）j之和.每個部類的不變資本與新創造價值之和是總產值.對確定了含義的字母前面加符號Δ表示在當年再生產過程中所形成的增量，以M（t）xj表示第j 部類企業所有者把本部類的剩余價值中用于個人消費的部分.由于剩余價值M（t）j是形成本部類的新增資本和企業所有者的剩余價值消費的唯一來源，所以有剩余價值使用的行為方程：

參考文獻

[1]裴小革. 馬克思社會總資本再生產理論的若干問題[J].河北經貿大學學報， 2013，34（4）： 9-14.

[2]李海明，祝志勇.擴大再生產的動態最優模型[J].經濟科學，2012（6）：12-22.

[3]陶為群.兩大部類再生產平衡增長的充要條件及其應用[J].政治經濟學報，2015（5）：174-186.

[4]陶為群.兩大部類擴大再生產的按比例發展定理 [J].經濟數學，2015，32（2）：60-65.

[5]陶為群.兩大部類持續擴大再生產的優化 [J].經濟數學，2015，32（3） ：1-6.

[6]華東師范大學數學系.數學分析（第4版，上冊）[M].北京：高等教育出版社，2010：36-37；71-90.

[7]馬克思.資本論（第2卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-579.