巧用“配方法”定向變形

高慧明

數學基本方法是數學思想的具體體現，是數學的行為，是解決問題的重要手段，它不僅有明確的內涵，而且具有模式化與可操作性的特征，有實施的步驟和做法，若能熟練掌握這些方法，將更加有助于我們解題.自本期開始，筆者將分期為讀者做此系列講座.

配方法：配方法是指將一個代數式變形成一個或者幾個代數式平方的形式，是對數學式子進行一種定向的變形（配成“完全平方”）的技巧，從整體考察，通過恰當的配湊，使問題明了化、簡單化，從而達到比較容易解決問題的方法. 由于這種配成“完全平方”的恒等變形，使問題的結構發生了轉化，從中可找到已知與未知之間的聯系，從而化繁為簡，促成問題的解決.何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方.有時也將其稱為“湊配法”.

最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方.它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者在三角變換和圓錐問題的簡化運算等問題.