函數(shù)易錯題剖析

洪其強

一、易錯知識點

（1）單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，奇偶性、周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).

（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開. 單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.

（3）判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響.

（4）分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).

（5）指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的圖像和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖像中的兩種情況的公共性質(zhì).

（6）研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件.如求f（x）=ln（x2-3x+2）的單調(diào)區(qū)間，只考慮t=x2-3x+2與函數(shù)y=ln t的單調(diào)性，忽視t>0的限制條件.

（7）零點存在性定理只能判斷零點左右兩側(cè)函數(shù)值異號時的零點，不能判斷零點左右兩側(cè)函數(shù)值同號的零點.

（8）函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.

二、易錯題型及剖析

小結(jié)：兩個數(shù)學(xué)命題的等價就是互為充要條件，在平常的練習(xí)中要注意前后的條件是否有變，每一步

是否可以“倒上去”.這一方面比較容易出錯的情況有很多，如：（三角）換元時沒考慮范圍限定等.

責(zé)任編輯 徐國堅