淺談平面向量高考復(fù)習(xí)

王俊琦

[摘要]研究高考數(shù)學(xué)試卷中平面向量的考查內(nèi)容、考點(diǎn)分布和考查要求，研究試題特點(diǎn)和命題意圖，從而有針對(duì)性地利用“微專題”進(jìn)行平面向量的復(fù)習(xí)，這對(duì)教師指導(dǎo)考生搞好平面向量高考復(fù)習(xí)有很大的幫助.

[關(guān)鍵詞]平面向量;高考;復(fù)習(xí)

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)]1674-6058（2020）14-0003-02

開展第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，采取“微專題”復(fù)習(xí)是一種有效的方式，能夠提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率，下面筆者以《向量》為例，談?wù)勅绾斡行Ю谩拔ｎ}”進(jìn)行復(fù)習(xí)，

微專題一：重視平面向量概念和基本運(yùn)算

弄清向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，解決運(yùn)算問題，常見的策略有基底法、坐標(biāo)法和幾何法.

[題組一]

1.（2017年全國卷I文科第13題）已知向量α=（-1，2），b=（m，1），若向量α+b與α垂直，則m=____.

2.（2017年山東卷文科第11題）已知向量α=（2，6），6=（-1，λ），若a∥b，則λ=_____.

設(shè)計(jì)意圖：考查兩向量平行或垂直時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系，讓學(xué)生用對(duì)公式.

[題組二]

1.（2017年全國卷I理科第13題）已知向量的夾角為60°，|α|=2，|b|=1，則|α+2b|=_____.

2.（2017年山東卷理科第12題）已知e₁，e₂是互相垂直的單位向量，若√3e₁-e₂與e₁+λe₂的夾角為60°，則實(shí)數(shù)人的值是______.

設(shè)計(jì)意圖：通過向量模的運(yùn)算，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算.要求學(xué)生適當(dāng)建系，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法.

第2題學(xué)生解答：

方法1.從平面向量數(shù)量積的定義入手微專題二：回歸教材，提煉方法，類比推廣

教材必修4《向量應(yīng)用》中例1是一個(gè)經(jīng)典，其結(jié)論可提取兩個(gè)重要等式.

該題入口較寬，坐標(biāo)法是很容易想到的，其背景源于教材，因?yàn)椤鰽BC是邊長為2的等邊三角形，我們可以利用平面圖形的特殊性與平面向量的幾何意義來思考問題解決的途徑，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則→PB+→PC=2→PD，問題轉(zhuǎn)化為求平面上任意一點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A、D所成的向量→PA、→PD數(shù)量積最小值的問題.

[例2]如圖3，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4.BC=√5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，如果對(duì)于常數(shù)λ，在等腰梯形ABCD的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得PE·PF=λ成立，那么λ的取值范圍是

微專題三：平面向量與其他知識(shí)交匯的考查

平面向量作為溝通代數(shù)與幾何的橋梁，其研究幾何圖形性質(zhì)的—廠具性非常明顯，特別與角、長度等幾何量以及平行、垂直等幾何關(guān)系都可以用向量來表示，因此，以平面向量為背景或利用平面向量作為解題丁具來命制高考試題，是數(shù)學(xué)高考試題命制的常見方法.

[復(fù)習(xí)建議及反思]

平面向量是高中數(shù)學(xué)中極為重要的概念，是聯(lián)系代數(shù)與幾何的重要途徑，要想完全理解平面向量，不僅要將其與圖形聯(lián)系，同時(shí)也要深入理解解析幾何與函數(shù)之間的關(guān)系，需要極高的數(shù)學(xué)思維能力，在復(fù)習(xí)階段中，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面.

1.抓綱務(wù)本，落實(shí)平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)

從高考試題命制意圖看，平面向量的試題命制遵循考試說明中規(guī)定的范圍和要求.教材是試題的來源，許多平面向量的試題都能在教材中找到源頭，因此，筆者建議在復(fù)習(xí)過程中，一定要以教材為依據(jù)，切實(shí)理解平面向量的概念，特別是要深刻理解向量的平行與共線、平面向量基本定理、平面向量的垂直、平面向量數(shù)量積的概念，理解平面向量作為幾何對(duì)象的意義.掌握平面向量平行、垂直的數(shù)量表示，掌握平面向量模、夾角、線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等運(yùn)算方法和運(yùn)算律，要立足基礎(chǔ)，注重落實(shí).

2.掌握平面向量解決問題的基本方法

要搞清楚平面向量各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別.如共線與平行，平行向量與三點(diǎn)共線，模長與數(shù)量積之間的關(guān)系，平行、垂直等位置關(guān)系與數(shù)量積之間的關(guān)系，了解和掌握與平面向量有關(guān)的一些拓展性知識(shí)，如用向量的垂直（或數(shù)量積）表示直線方程，網(wǎng)的向量表示，三角形外心、內(nèi)心和重心的向量表示，阿波羅尼斯網(wǎng)的向量表示，向量恒等式，等等.

3.歸納總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是基于理性知識(shí)的基礎(chǔ)上，蘊(yùn)含于一切數(shù)學(xué)發(fā)展與應(yīng)用過程，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)原理的理解，同樣也包括數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用.例如基底是平面向量中極為重要的概念，使得向量得以在其數(shù)量積基礎(chǔ)上，建立起關(guān)于平行、垂直等幾何關(guān)系以及長度計(jì)算等代數(shù)運(yùn)算，從而使幾何與代數(shù)的聯(lián)系得以通過向量運(yùn)算實(shí)現(xiàn).而平面向量也可以通過推廣，從二維向三維甚至多維層次延伸.

4.加強(qiáng)訓(xùn)練針對(duì)性

復(fù)習(xí)主要找問題癥結(jié).平時(shí)的教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生差異，積累問題，認(rèn)真梳理，收集高考真題和各省市模擬題，加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練，提高教學(xué)效果.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）