基于改進灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估

王 寧，曹 蔚,2，王海文，楊 科，彭潤玲

(1.西安工業大學 機電工程學院，西安 710021; 2.西安交通大學 教育部現代設計與轉子軸承系統重點實驗室，西安 710049; 3.陜西省機械設計研究院，陜西 咸陽 712000)

基于改進灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估

王 寧1，曹 蔚1,2，王海文3，楊 科1，彭潤玲1

(1.西安工業大學 機電工程學院，西安 710021; 2.西安交通大學 教育部現代設計與轉子軸承系統重點實驗室，西安 710049; 3.陜西省機械設計研究院，陜西 咸陽 712000)

磨損是影響高端裝備精度保持性的關鍵因素，因磨損量難以測量，對磨損狀況進行準確的預測較為困難。針對上述問題，研究一種基于灰色GM模型的磨損預測方法，構建了數據驅動的模型參數優化算法，能更有效地挖掘時間序列的內在聯系及變化規律。對裝備磨損監測數據進行處理和預測分析，與傳統GM模型預測精度進行對比，結果表明：改進模型預測精度更高，適用于中長期預測。

磨損預測；趨勢評估；GM模型；數據驅動

隨著電力、船舶、航天、航空、冶金工業裝備對制造技術要求的不斷提高，高速、高精度、多功能復合、重型已成為現代高端裝備技術發展的必然趨勢。而高速、高精度與復合功能的增加，使現代裝備形成了一個集機械、電子、流體、控制為一體的復雜系統，導致現代裝備的可靠性下降，先進的性能不易維持。隨著使用時間增長，裝備都會發生不同程度的磨損，磨損的出現輕則導致精度喪失，嚴重時很容易發生故障。因此，實時監控磨損特征量、及時得到剩余壽命預測值有著經濟和安全的雙重意義。

油液分析技術可實現裝備的無拆解磨損狀態監測。國外很多學者進行了油液分析技術的應用研究。美國麻省理工學院的W.W.Seifert和Foxboro公司的V.C.Westcott于1970年提出鐵譜技術，并于1971年研制出用于分離磨損顆粒的分析儀器——鐵譜儀和鐵譜顯微鏡[1]。隨著鐵譜技術的不斷發展，基于圖像可視在線鐵譜技術，西安交通大學研制出了在線圖像可視鐵譜儀、在線可視磨粒分析儀等儀器[2-3]。這些儀器具備在線分析能力，可得到鐵磁性磨粒數量和尺寸等定量信息，不僅便于進行裝備磨損程度的實時判斷，而且能通過磨粒圖像進行磨損機理研究，已經被成功應用于裝備磨損狀態在線監測[4-8]。

本文針對實驗監測數據進行處理分析，得到定性的分析結果。為進一步對裝備磨損趨勢進行預測，建立了改進的灰色GM(1,1)預測模型[9-10]。該預測模型的建立旨在提高裝備的磨損程度預測精度，獲得精確的趨勢預測結果，為裝備的示情維護和健康運行提供可靠的依據[11-12]。

1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型具有建模數據少、實現簡單、預測精度較高等特點，在工程實踐中具有較強的優勢。油液監測數據隨時間的變化呈非線性關系，并且在油液數據的測量過程中會受到多種環境因素的影響，目前對其中許多因素的影響作用不了解或不完全了解，此時適合用灰色模型來描述[13]。磨損監測實踐表明[7]： GM(1,1)模型規則已有較好的應用實例。GM(1，1)模型流程如圖1所示。

圖1 GM(1,1)模型流程

(1)

將式(1)離散化后有：

(2)

利用最小二乘法求解a和b可得

(3)

灰色微分方程的時間回應函數為

(4)

將式(3)離散化，則有：

(5)

(6)

將式(6)進行累減還原，便可得到原始數列x(0)的灰色預測模型[14]：

(7)

2 在線磨粒分析系統

在線磨粒分析系統主要包括計算機、油泵、磨粒分析儀(硬件)和應用系統(軟件)，其原理如圖2所示。

圖2 在線磨粒分析系統原理

Fig.2 Principle of online particle abrasion analysis system

磨粒分析儀由單片機控制電路、電磁鐵、照明光源、CMOS圖像傳感器、油液流道等組成。當待測油樣在油泵的作用下進入磨粒分析儀時進行磨粒采集，計算機連接到磨粒分析儀的單片機控制電路上，并控制磨粒分析儀中工作磁場的強弱、油泵工作流量以及照明光源開關。通過在線改變磁場強弱和油液流量大小，可以在磁極氣隙上方實現磨粒的沉積。磨粒圖像通過USB數據傳輸端口傳送到計算機中進行分析，得到實驗數據[8]。采集到的磨粒圖片透射圖上的磨粒覆蓋面積與油樣中所含的鐵磁性磨粒的濃度相對應。目前使用的磨粒監測指標已有很多，但是最為常用的濃度指標為磨粒百分覆蓋面積，表示為IPCA(index of particle covered area),定義如下[3-4]：

其中:Ci為經過分割后的透射圖上的目標磨粒像素數目;w和h為磨粒圖像上工作氣隙的長和寬。IPCA的計算過程如圖3所示。

圖3 IPCA的計算

3 實驗分析

根據以往磨粒分析儀測得的總磨粒濃度值[6]繪制趨勢變化圖。為了使曲線特征更加明顯，本文將所繪趨勢曲線作微分處理，得到的分析結果如圖4所示。

圖4(b)中的dt為時間的增量，dy為總磨粒濃度的增量。從圖4(a)可以看出：在所測0～148 h的時間段內總磨粒濃度隨時間整體呈增長態勢，但不同時間段總磨粒濃度隨時間的變化率不同。如圖4(b)所示：在0～10 h時間段內總磨粒濃度隨時間變化率較大，在接下來的10～148 h時間段內總磨粒濃度隨時間變化率較小，并且趨于平穩。根據摩擦磨損機理，裝備在運行過程中總會存在不同程度的磨損，故在整個試驗階段總磨粒濃度隨時間的變化呈遞增態勢。在0～10 h時間段內裝備處于磨合磨損階段，總磨粒濃度隨時間變化率較大，在之后的10～148 h時間段內裝備處于正常磨損階段，總磨粒濃度隨時間變化率趨于穩定。整個實驗監測的結果符合裝備的實際工況。

圖4 數據處理

4 數據驅動的灰色預測模型

本研究在灰色預測GM(1,1)模型建模和求解過程中，背景值假設是由一次累加生成序列的緊鄰等權生成，即權重μ取值為0.5。有學者[13-14]認為從理論上尚無法說明當μ=0.5時模型的預測精度最高。針對這一問題，對建立的GM(1，1)模型進行數據驅動優化，優化流程如圖5所示。

圖5 改進優化灰色預測模型的流程

將背景值中的權重μ=0代入式(2)中可得到：

(8)

利用最小二乘法求解式(8)可得：

(9)

其中

(10)

使用Matlab進行計算，得出μ=0.489 8時，模型離差平方和s最小，計算結果如圖6所示。選取μ=0.489 8作為最佳權重，并最終以此權重下數據驅動的灰色預測模型GM(1,1)模型進行預測。結果表明：在0～148 h時間段內預測值與原始數據之間吻合較好，說明所建模型符合磨損監測的預測要求，并且能對148 h之后裝備的磨損狀況進行準確的預測。

當μ=0.489 8與μ=0.5時，預測值與原始數列的相對誤差和殘差的計算結果如表1所示。從表中可以看出：μ=0.489 8時的平均相對誤差為0.006 988，平均殘差為-0.957 91，μ=0.5時的平均相對誤差為0.009 314，平均殘差為-0.109 028，μ=0.489 8時的平均相對誤差和平均算數殘差值小于μ=0.5時的值。所以，優化后的GM(1，1)模型比傳統GM(1，1)模型的預測效果更加準確，能為裝備的磨損趨勢預測提供更加可靠的依據。

圖6 μ和S的關系

權重時間/h權重μ=0.5相對誤差殘差μ=0.4898相對誤差殘差1000030.0065-0.15760.0056-0.1823100.08832.87210.08982.8260110.05621.86840.05841.7993130.02300.83010.02590.7366190.0114-0.24400.0076-0.3635220.0152-0.35520.0108-0.5024240.0353-1.00460.0300-1.1813300.0717-2.19360.0655-2.4018350.0324-0.92360.0257-1.1651430.0398-1.19590.0323-1.4730510.0212-0.51210.0131-0.8268580.0307-0.87370.0218-1.2283640.00750.71780.01670.3209680.00410.26080.0059-0.1810690.0278-0.74640.0168-1.2357700.01361.19440.02490.6549820.0211-0.41850.0087-1.0111970.00520.91300.01790.26421060.01000.18710.0036-0.52121210.00680.40160.0074-0.36941330.0233-0.44540.0081-1.28261480.00450.64400.0111-0.2632平均值0.009314-0.1090280.006988-0.95791

5 結束語

本文使用在線磨粒分析儀對裝備磨損進行了定量的分析。從實驗監測數據可以看出：裝備的總磨粒濃度隨時間變化呈增長態勢。通過數據驅動優化權重的GM(1,1)灰色預測模型與傳統GM(1,1)模型對比發現：優化后的模型預測精度更高，能更好地為裝備磨損趨勢進行預測，可以為裝備的中長期維護和管理提供更加可靠的依據。本文僅對0～148 h時間段內裝備的磨損預測進行了討論，后期運行過程中可能會出現疲勞磨損等現象，值得繼續研究。

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(責任編輯 劉 舸)

Equipment Wear Trend Evaluation Based on Developed GM Model

WANG Ning1, CAO Wei1,2, WANG Hai-wen3，YANG Ke1, PENG Run-ling1

(1.School of Mechatronic Engineering, Xi’an Technological University，Xi’an 710021, China; 2.Key Laboratory of Education Ministry for Modem Design and Rotor-Bearing System, Xi’an 710049, China; 3.Mechanical Design Institute of Shaanxi Province, Xianyang 712000, China)

Wear is the key factor that affects the precision retentivity of high-end equipment. It is difficult to measure wear loss．To solve precision wear condition prediction problem，a new method of wear prediction based on GM model is studied. Meanwhile, a parameter optimization algorithm based on data driven model is constructed. The inner relationship of time series can be mined and reflected more effectively by this method．Then, wear monitoring test is carried out. Compared with the traditional GM model, the results show that the developed GM model has higher prediction precision and is very suitable for long-term forecasting compared with the predicted results of traditional GM model．

wear prediction; trend evaluation; GM model; data driven

2017-01-12 基金項目：國家自然科學基金資助項目(51505360)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2016JM5083)；陜西省教育廳科研計劃項目(15JK1334)

王寧(1993—),男，山西曲沃人，碩士研究生，主要從事摩擦學、機器磨損狀態在線監測研究；通訊作者 曹蔚(1977—)，女，陜西西安人，博士，副教授，主要從事現代設計、摩擦學系統健康狀態在線監測研究，E-mail:caowei1998@126.com。

王寧，曹蔚，王海文，等.基于改進灰色GM模型的裝備磨損趨勢評估[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(3):52-57.

format：WANG Ning, CAO Wei, WANG Hai-wen，et al.Equipment Wear Trend Evaluation Based on Developed GM Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):52-57.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.007

TH117.1

A

1674-8425(2017)03-0052-06