以生為本，奧妙無(wú)窮

麥國(guó)新

學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗(yàn)與學(xué)習(xí)過(guò)程之后結(jié)出的“果”同樣重要。學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，更要在認(rèn)知、情感、能力等多方面得到發(fā)展。每個(gè)學(xué)生都是人格獨(dú)立、個(gè)性豐富、思維活躍的個(gè)體，灌輸型的教學(xué)很難適應(yīng)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的新型課堂，新時(shí)期教育改革的浪潮呼喚“感悟”型的教學(xué)。

一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在挑戰(zhàn)中感悟

學(xué)生沒(méi)有迸發(fā)出思維火花的數(shù)學(xué)課不是一節(jié)好課，因此教師必須以問(wèn)題為引領(lǐng)，在知識(shí)的探究過(guò)程中不斷帶給學(xué)生新穎有趣的挑戰(zhàn)，激發(fā)他們產(chǎn)生嘗試、操作、探究的沖動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生強(qiáng)烈的內(nèi)在需求，進(jìn)而調(diào)動(dòng)他們?nèi)鎱⑴c問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過(guò)程，從中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生成和本質(zhì)。

例如：教學(xué)圓錐體積的時(shí)候，需要強(qiáng)化圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系。教材要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從等底等高的圓錐里向圓柱里面倒水，倒3次剛好倒?jié)M，感悟圓錐的體積是圓柱的三分之一。

做完實(shí)驗(yàn)一后，我抓住時(shí)機(jī)，馬上把問(wèn)題“升級(jí)”，進(jìn)行精彩的變式練習(xí)：“這個(gè)問(wèn)題大家學(xué)完了，老師來(lái)給你們新的挑戰(zhàn)，你敢迎戰(zhàn)嗎？”。迅速激發(fā)了學(xué)生的好勝心和求知欲。進(jìn)而提出下面的兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行試驗(yàn)探究。

實(shí)驗(yàn)二：反過(guò)來(lái)在圓柱裝滿水向圓錐倒水，可以倒?jié)M幾個(gè)這樣的圓錐？（如下圖）

實(shí)驗(yàn)三：如果把圓柱的高改為圓錐的2倍，底面積相同，可以倒?jié)M幾個(gè)這樣的圓錐？（如下圖）

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的深化，以實(shí)驗(yàn)操作突破難點(diǎn)，形象直觀地理解和記憶知識(shí)。學(xué)生對(duì)“等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一”這個(gè)難點(diǎn)的感悟不斷突破，不斷深化。理解到這個(gè)命題反過(guò)來(lái)表述就是“等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍”。在不知不覺(jué)中就從正反兩面理解了教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)還享受到探索活動(dòng)的樂(lè)趣，感受到原來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)也可以學(xué)的這么有趣。

二、操作探究，在情景中感悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有做到放手讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，并在探究過(guò)程中體驗(yàn)認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度的協(xié)同發(fā)展，才是真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師的教學(xué)要從“以題為本”向“以生為本”轉(zhuǎn)變。讓學(xué)生自己主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，同時(shí)獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

例如：■，■，■，■，■，…，這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越小，越來(lái)越接近0 。

這道題需要滲透無(wú)限逼近0的極限思想。這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象，感到不可理解。它的數(shù)學(xué)模型是■（n=1，2，3，4，…），用小學(xué)生的知識(shí)水平理解就是■，■，■，■，…。

為了貼近學(xué)生，我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，以引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析的方法重新設(shè)計(jì)了這道題目的探究過(guò)程。（如下圖）

（1）在下列正方形中依次用陰影表示數(shù)列中的分?jǐn)?shù)。

（2）這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越大還是越來(lái)越小？能寫得完嗎？

（3）依次觀察各數(shù)對(duì)應(yīng)的正方形中的陰影，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

通過(guò)自主畫圖分析，操作感悟。學(xué)生很容易就直觀地理解了“這列數(shù)越來(lái)越小，無(wú)限接近0，但永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭”這一難點(diǎn)。本來(lái)遙不可及的抽象數(shù)學(xué)難題也就迎刃而解了。學(xué)生不但找到了規(guī)律，更可貴的是學(xué)到了數(shù)形結(jié)合、畫圖分析的數(shù)學(xué)方法，積累了數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的模型思想，很好地體現(xiàn)并落實(shí)了新課標(biāo)對(duì)“四基”的要求。

三、聯(lián)系溝通，在遷移同化中感悟

學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是不斷用舊有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋和同化新知識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵是在未知知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)之間架起橋梁，找到并建立它們之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生站在原來(lái)的起點(diǎn)“跳一跳就摘到桃子”。

六年級(jí)新教材強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘法約分訓(xùn)練。

例如：直接寫出得數(shù)1.2×■。

一些學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的約分方法不熟悉，計(jì)算能力靈活性差，有的甚至把1.2化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，十分繁瑣。

我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣的導(dǎo)學(xué)提綱，讓學(xué)生小組討論。

1. 計(jì)算12×■，怎樣算的又快又準(zhǔn)？

2. 1.2×■可以像12×■一樣把分母3約成1嗎？應(yīng)該怎樣約？

3. 你認(rèn)為整數(shù)中的約分方法在分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘時(shí)可以使用嗎？有什么前提條件？

學(xué)生通過(guò)類比思考，發(fā)現(xiàn)了1.2×■與12×■之間的內(nèi)在聯(lián)系。找到了最優(yōu)方法，從整數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分遷移到小數(shù)與分?jǐn)?shù)的約分。學(xué)生把兩者整合起來(lái)，頓時(shí)明白了：無(wú)論整數(shù)還是小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，都可以約分使計(jì)算簡(jiǎn)便，約分方法都是一樣的，只是出現(xiàn)了小數(shù)。學(xué)生在與其它算法的對(duì)比中感悟到約分的好處，以后就會(huì)自覺(jué)使用。

這樣的教學(xué)善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，成功架設(shè)新舊知識(shí)之間的橋梁；引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系溝通新舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)竅門并生成“頓悟”。學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移、同化，知識(shí)結(jié)構(gòu)得以拓展、整合；在解決問(wèn)題的過(guò)程中既獲得了知識(shí)，又發(fā)展了類比思維，充分體驗(yàn)到了自主探究、收獲成果的快樂(lè)。

四、提煉積累，在回顧與反思中感悟

新課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)課堂中的回顧反思放在重要的位置。新教材專門設(shè)計(jì)了回顧反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師每節(jié)課要留一定的時(shí)間給學(xué)生，讓他們經(jīng)歷回顧總結(jié)、反思、辯論的過(guò)程，最后要以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、思想方法的積累結(jié)束。長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和解決問(wèn)題能力的提升大有幫助。因此教師要每節(jié)課利用這一環(huán)節(jié)總結(jié)積累數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想。

例如：從六年級(jí)解方程的教學(xué)來(lái)看，教材是運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程（如例1）。但還有相當(dāng)部分的學(xué)生用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系去解題，這也反映了一些教師的教學(xué)取向。問(wèn)題是有的中下層次的學(xué)生用各部分間關(guān)系去解方程，卻記錯(cuò)各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系造成錯(cuò)誤（如例2）。

例1：x÷■=■

解：x÷■×■=■×■

x=■

例2：x÷■=■

解：x=■÷■（數(shù)量關(guān)系錯(cuò)誤）

x=■

因此我在教完運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程后，補(bǔ)充介紹了運(yùn)用四則運(yùn)算各部分間的六種關(guān)系解方程。著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比和反思兩個(gè)問(wèn)題，引起學(xué)生更深層次的思考和辯論：

（1）你更喜歡哪一種方法？?jī)?yōu)點(diǎn)是什么？缺點(diǎn)呢？

（2）教材為什么不用后者而要用前者解方程？

第一個(gè)問(wèn)題尊重學(xué)生的認(rèn)知主體地位，對(duì)比代數(shù)方法和用數(shù)量關(guān)系解法的異同，引導(dǎo)他們說(shuō)出喜歡的原因再分析其缺點(diǎn)。通過(guò)反思、討論。大家的共識(shí)是：喜歡用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系的學(xué)生很明顯就是因?yàn)橄矚g它寫的少。但它的缺點(diǎn)是要記憶六個(gè)關(guān)系式，很容易記錯(cuò)。喜歡用等式的性質(zhì)去解的學(xué)生是因?yàn)榉椒ê?jiǎn)單，不用死記，但它的缺點(diǎn)是寫得比較長(zhǎng)。

第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生激烈的爭(zhēng)論。通過(guò)大量的錯(cuò)題例子（如前），學(xué)生明白到運(yùn)用四則運(yùn)算各部分間的六種關(guān)系解方程，可能會(huì)因?yàn)橛洃洈?shù)量關(guān)系不準(zhǔn)確造成的錯(cuò)誤。但是用等式的性質(zhì)去解方程，它的知識(shí)價(jià)值主要還是降低難度，抵消掉方程中含有未知數(shù)一邊中的數(shù)就可以了，加了什么就減去什么，乘了什么就除以什么，非常容易記憶。所以教材選擇了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

“道理越辯越明白”，學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論深刻感悟到代數(shù)方法的優(yōu)越性，明白了編者的意圖。結(jié)論是用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系的解法了解一下無(wú)妨，但最好還是用等式性質(zhì)的解法，因?yàn)樗糜靡子洝?/p>

五、體驗(yàn)錯(cuò)誤，在失敗中感悟

俗話說(shuō)得好：失敗是成功之母。許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)歷了無(wú)數(shù)挫折、苦苦求索后才得出的。愛(ài)迪生為了發(fā)明電燈，做了一千五百多次實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有找到適合的燈絲，嘲笑他的人說(shuō)：“愛(ài)迪生先生，你已經(jīng)失敗了一千五百多次了。”愛(ài)迪生回答：“不，我沒(méi)有失敗，我的成就是發(fā)現(xiàn)了一千五百多種材料不適合做電燈燈絲。”在試用了6000多種纖維材料，經(jīng)歷無(wú)數(shù)次失敗后他終于用日本竹絲點(diǎn)燃了第一盞有廣泛實(shí)用價(jià)值的電燈。

這個(gè)故事告訴我們不怕挫折，善于從失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的人才能取得成功；而失敗的經(jīng)驗(yàn)也是一筆寶貴的財(cái)富。真正的科學(xué)研究往往不會(huì)一帆風(fēng)順，最需要的正是百“錯(cuò)”不撓、上下求索的精神和思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)的探究也不例外。反思我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有的教師怕學(xué)生出錯(cuò)，也怕影響了教學(xué)進(jìn)度，所以步步扶持，按部就班，學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)很少。結(jié)果正面灌輸?shù)奈兜谰吞珴猓N近真實(shí)數(shù)學(xué)研究的味道就太淡。新課標(biāo)“四基”中的一條就是“獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，經(jīng)驗(yàn)從何而來(lái)？體驗(yàn)錯(cuò)誤就是一個(gè)重要的途徑。因此我在教學(xué)中努力實(shí)踐兩個(gè)原則：放手讓學(xué)生嘗試，給他們“犯錯(cuò)”的機(jī)會(huì)；對(duì)待錯(cuò)誤，要鼓勵(lì)學(xué)生從中找到有價(jià)值的東西。

責(zé)任編輯 羅 峰