基于三參數威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析

李 靜，張顯余，葛子厚，付長安

(空軍航空大學，長春 130022)

【機械制造與檢測技術】

基于三參數威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析

李 靜，張顯余，葛子厚，付長安

(空軍航空大學，長春 130022)

根據某大型轟炸機液壓系統統計資料的153個液壓剎車膠囊有效樣本，應用三參數威布爾分布對該故障部件進行了可靠性數據處理和壽命評估分析，對比以往在工程上采用兩參數威布爾分布分析航空裝備構件可靠性壽命的結果。分析表明，采用三參數威布爾分布分析和評估所得結果與實際使用情況吻合度更高。

轟炸機；液壓剎車膠囊；三參數威布爾分布；可靠性分析

某大型轟炸機液壓剎車膠囊作為液壓剎車系統的中心執行附件，用以保證剎車系統工作安全可靠。威布爾分布在可靠性工程中，因其具有較大的適應性而得到了廣泛的應用，它的主要優點是利用有限的數據樣本，給出精確的分析和預測結果[1]。

目前對已給出的壽命試驗或現場觀測數據進行可靠性分析與評估時，多采用簡單易行的兩參數威布爾分布，其參數估計常常帶來較大誤差。徐微[2]、伍建軍[3]等針對兩參數威布爾的可靠性分布模型，提出了新的方法對其參數進行了估計，鄭銳[4]、于捷[5]等提出三參數威布爾分布的可靠性評價可以獲得更精確的參數估計值。因此，對于具有以耗損失效為特征的機液零附件的壽命評估中，采用三參數威布爾分布進行擬合及參數估計，精度更高，較兩參數威布爾分布，更能反映機械或氣液產品故障可靠性的實際情況。

1 液壓剎車膠囊故障統計與調整

液壓剎車膠囊是某大型轟炸機液壓剎車系統的中心執行附件，該附件結構品質和工作性能的好壞直接影響著飛機起飛著陸時的安全[6]。根據近幾年來對某大型轟炸機液壓剎車系統在外場使用和內場修理情況的跟蹤統計，在本文統計的153個有效液壓剎車膠囊樣本中發現，有77個液壓剎車膠囊因存在不同程度老化或裂紋故障而更換，占總數50.3%；使用到規定保管期無故障而更換的為76個，占總數49.7%。故障統計數據結果如表1[7]所示。

表1 故障統計數據結果

2 液壓剎車膠囊可靠性數據處理

2.1 用殘存比率法計算可靠度函數和故障失效分布函數

由殘存比率法知[8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ns(ti-1)為產品在ti-1時刻繼續受試樣本數；Δr(ti)為產品在ti-1～ti時間內故障數；n為觀察樣本總數；Δk(tj)為在時間區間tj-1～tj內刪除的樣本數。

根據統計數據，用殘存比率法計算剎車膠囊可靠度函數和故障失效分布函數，其結果如表2所示。

表2 可靠度函數和故障失效分布函數

2.2 用最小二乘法確定液壓剎車膠囊故障分布估算參數和壽命特征值

假設液壓剎車膠囊故障服從威布爾分布，用三參數威布爾分布對液壓剎車膠囊故障分布進行分析[9-10]，則故障分布函數為

(5)

式中：t≥t0，η>0，m>0；t0為位置參數，當t0=0時，即為兩參數威布爾分布；η為尺度參數；m為形狀參數(m值決定密度曲線的形狀)。

對等式兩邊取對數，整理得

(6)

令x=lnln[1-F(t)]-1, y=ln(t-t0), a=1/m, b=ln(η-t0)

則式(6)可化簡為線性方程

(7)

將表2中的F(ti)值代入式x=lnln[1-F(t)]-1中可得xi，其結果如表3所示。

表3 各時間節點對應的x值

假設t0i為最小壽命，取t01=110，步長Δ=0.05，t01=5.5，令t0i=t0i-1-Δ，用假設最小壽命t0i代替三參數威布爾分布的累積故障分布函數的最小壽命t0，然后代入式y=ln(ti-t0)中得出yi值如表4所示。

表4 各時間節點及假設最小壽命對應的y值

采用最小二乘法回歸直線，得式(6)線性回歸方程y=ax+b的回歸系數表達式分別為：

且x與y的相關系數的表達式為

(10)

將所求xi和yi代入式(10)得一組ρ值，分別為：

ρ01=0.989 7, ρ02=0.992 6, ρ03=0.994 5

ρ04=0.995 9, ρ05=0.996 2, ρ06=0.996 8

ρ07=0.997 0, ρ08=0.997 7, ρ09=0.997 5

由三參數威布爾分布知，當ρ0i取最大值時，對應的t0i所確定的直線對數據點的擬合最佳，因此，取ρ=max(ρ0i)=0.997 7，它對應的位置參數t0=66，將其所對應的一組xi，yi代入式(8)、式(9)中，得：a=0.471，b=6.178。

用K-S檢驗判別故障分布的正確性。取置信度1-α=0.95，計算理論分布和經驗分布的差異度為：

(i=1,2,… n)

查表得：λ=1.36，因λn<λ，故接受假設，故障分布服從參數為m=2.123，η=548的威布爾分布。

3 故障率和可靠壽命的計算

根據威布爾分布的數學模型知故障率函數為

(11)

由計算可得λ(ti)，如表5所示。

表5 不同時間節點對應的故障率

表6 不同R(ti)對應的可靠壽命t(R)

4 結論

1) 三參數威布爾分布較兩參數威布爾分布時形狀參數m偏小，計算結果精確度更高，更能反映產品可靠性的實際情況。

2) 該剎車膠囊可靠壽命較低，而且附件故障主要取決于系統工作環境和使用維護質量。從使用壽命和安全角度出發，合理掌握使用和檢查時機，尤其在炎熱季節及附件接近規定使用期限內應加強檢查，提高外場維修品質和管理水平。

[1] 王海濤,陳星,段斐翡.三參數威布爾分布模型在系統的可靠性評估中的應用[J].機械與電子,2015(3):78-80.

[2] 徐微,胡偉明,孫鵬.基于兩參數威布爾分布的設備可靠性預測研究[J].中國工程機械學報,2013,2(11):112-116.

[3] 伍建軍,游雄雄,吳事浪,等.兩參數威布爾分布的廢舊礦冶零部件再制造剩余壽命預測新方法[J].機械科學與技術,2016,4(35):589-593.

[4] 鄭銳.三參數威布爾分布參數估計及在可靠性分析中的應用[J].振動與沖擊,2015,5(34):78-81.

[5] 于捷,申桂香,賈亞洲.基于三參數威布爾分布的數控機床的可靠性評價[J].現代制造工程,2007(5):18-20.

[6] 付長安,張顯余.某型轟炸機構造與維護[M].長春:空軍裝備部出版,2014.

[7] 張顯余.某型轟炸機液壓剎車膠囊可靠性分析[J].長春:航空學院學報,2003(2):12-15.

[8] 賀國芳.可靠性數據的收集與分析[M].北京:國防工業出版社,2003.

[9] 方志強,高連華.三參數威布爾分布在壽命分析中的應用[J].可靠性工程,2002(8):25-28.

[10]劉瑞元.三參數威布爾分布在壽命分析中應用時的一些論證[J].可靠性工程，2002(5):53-56.

(責任編輯 唐定國)

Reliability Analysis on Brake Capsule Based on Three-Parameter Weibull Distribution

LI Jing, ZHANG Xian-yu, GE Zi-hou, FU Chang-an

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

According to the statistics of 153 hydraulic brake capsule effective samples about a large bombers hydraulic system, we used three-parameter weibull distribution for reliability data processing and life assessment analysis on the fault component, and contrasted the past results on the engineering analysing of the reliability life of the aviation equipment component based on two-parameters weibull distribution, and the result of using three-parameters weibull distribution analysis and evaluation has higher fitness with the actual usage.

bomber; hydraulic brake capsule; three-parameter weibull distribution; reliability analysis

2016-10-20；

2016-11-21 作者簡介：李靜(1992—)，男，碩士研究生，主要從事飛行器設計液壓與氣壓傳動可靠性分析研究;E-mail:1399383030@qq.com。

張顯余(1959—)，男，教授，碩士生導師，主要從事飛機結構強度、液壓與氣壓傳動結構等方面的理論研究與教學。

10.11809/scbgxb2017.03.031

李靜，張顯余，葛子厚，等.基于三參數威布爾分布的剎車膠囊可靠性分析[J].兵器裝備工程學報，2017(3):134-136.

format:LI Jing, ZHANG Xian-yu, GE Zi-hou, et al.Reliability Analysis on Brake Capsule Based on Three-Parameter Weibull Distribution[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):134-136.

V215.7

A

2096-2304(2017)03-0134-03