面向裝備系統評估的仿真實驗因子篩選綜述

楊檸檬，楊凡德，閆雪飛，施 令

(裝備學院 復雜電子系統仿真實驗室，北京 101416)

【裝備理論與裝備技術】

面向裝備系統評估的仿真實驗因子篩選綜述

楊檸檬，楊凡德，閆雪飛，施 令

(裝備學院 復雜電子系統仿真實驗室，北京 101416)

在利用仿真實驗評估裝備系統的研究過程中，仿真實驗因子篩選對于提高仿真的有效性和高效性具有重要的意義。重點針對多因子篩選技術進行了綜述，介紹了實驗因子篩選問題的相關概念，比較分析了幾種常用因子篩選方法的步驟，歸納了現有方法的不足。現有實驗因子篩選方法在應對裝備系統復雜性研究方面面臨挑戰，仿真實驗因子規模增加，因子間因果關聯機理復雜，為了提高仿真實驗效率和滿足實驗分析的整體性要求，需要探索更合理的實驗因子篩選理論和方法。

復雜裝備系統；仿真實驗；實驗因子；因子篩選方法；綜述

隨著信息技術的跨越式發展，武器裝備系統朝著信息化、智能化和自動化等特性快速演變，開展裝備系統評估是有效檢驗武器裝備系統作戰效能和建設水平的基本手段。目前比較通用的評估方法有解析法、探索性分析方法、作戰試驗和仿真實驗等手段，其中仿真實驗方法是目前最重要的研究途徑。采用仿真方法評估復雜裝備系統，通常首先選取相應的評估指標作為輸出，然后選取與評估指標相關的實驗因子作為輸入，通過分析仿真實驗結果，獲取評估指標結論。

仿真實驗因子篩選的合理性事關仿真結論的可靠性，目前在生物醫學、供應鏈等應用領域已經開展了部分因子篩選方法研究工作，但是針對復雜裝備系統或者裝備體系作戰效能評估的仿真實驗因子篩選研究工作還較為稀缺，本文面向復雜裝備系統效能評估的需求背景，對仿真實驗因子篩選方法進行綜述，對于相關研究具有一定的參考價值。

1 因子篩選相關概念

根據Pareto定理或20-80法則[1]，認為在仿真實驗中，只有少部分的實驗因子能起到關鍵的主導作用，所以實驗人員只需要選取重要的實驗因子進行仿真實驗。實驗因子篩選方法的發展從方法適用的因子數來說，是從適用因子數少到適用因子數多的一個發展。目前對于實驗因子篩選方法，大致可以分為兩類：一是針對少量實驗因子；二是針對大量實驗因子。

1) 針對少量實驗因子

開始是20世紀30年代Fisher在農業數據統計和分析中，根據隨機化、重復、區組化的基本原則提出了析因設計的概念，從是否把全部因子組合都考慮的角度出發，具體可以分為全面析因設計和部分析因設計，析因設計也成為上個世紀的主流方法。其中，常見的部分析因設計有正交設計、均勻設計、分式析因設計等。在分式析因設計中，2k析因設計是應用最為廣泛的一種方法。1951年，Box和Wilson在前人基礎上提出了響應曲面法[2](Response Surface Methodology,RSM)，充分考慮工業試驗中序貫性和及時性的特點，在擬合的輸入輸出模型中，能確定輸出達到最優的因子組合。日本田口玄一博士提出田口法，與傳統優化方法相比，可以在充分考慮全局、整體的基礎上得到自身參數以及與其他參數共同作用對輸出的影響[3]。20世紀70年代，出現了蒙特卡洛抽樣和拉丁超立方分層抽樣的方法，應用最多的是由Mckay等人提出的拉丁超立方抽樣[4](Latin Hypercube Sampling,LHS)。1978年，由于在導彈設計時的需求，我國方開泰與王元提出了均勻設計[5]的方法，適用于因子數和水平數較多但需要較少實驗次數的情況。

2) 針對大量實驗因子

對于大量實驗因子的篩選方法，應用最廣的是順序分支法[6](Sequential Bifurcation，SB)，開始是1996年由Bettonvil and Kleijnen提出的，這是一種非常有效，也是效率較高的方法。2003年，Hong Wan對這種方法進行改進，提出CSB法[7](Controlled sequential bifurcation)，這種方法能控制第一類錯誤和重要因子被篩選的概率，后來又充分考慮到因子間交互作用提出CSB-X方法[8]，X代表交互作用。2005年，Sanchez 和Hong Wan提出兩階段篩選方法[9](Two-Phase Screening Procedure for Simulation Experiments)，在第一階段采用分式析因設計；第二階段采用CSB或CSB-X方法。Hua Shen和Hong Wan于2008年提出CSFD(Controlled sequential factorial design)方法[10]，將序貫性假設檢驗和分式析因設計相結合。Hua Shen和Hong Wan在2010年提出二階段分組篩選法[11](Two-Stage Group Screening)。2013年施文提出SB-RSM方法[12]，首先運用順序分支法進行因子篩選，篩選出重要因子，對運用響應面法尋找重要因子的最高水平。2014年施文和Kleijnen 提出多響應的順序分支法[13](Multi-response SB,MSB)，運用順序分支法在隨機仿真實驗中獲得更多的響應。

一般情況下，實驗因子篩選方法的選擇是根據仿真實驗中因子數量決定的，對于較少的因子數(少于等于5)，采用2k析因設計；在少于20個因子數的情況下，選用分式析因設計(2k-p)是最好的；對于成百上千的實驗因子數，采用迭代分式析因設計(Iterated Fractional factorial Design，IFFD)；對于幾十上百的因子數量，采用二階段分組篩選和順序分支法是最好的[14]，所以本文主要介紹以上幾種方法。

1.1 一般概念

首先介紹一下實驗因子篩選中非常重要的概念[15]。在仿真實驗中，一般將篩選[16]定義為：“在大量實驗因子中尋找最重要的因子”。篩選的目的就是從一系列潛在的、有可能性的重要因子中選出真正的重要因子，這些選擇的重要因子必須經過合適的方法進行最佳、有效地分析。實驗因子被定義為可控的輸入變量，其變化可以影響輸出的變化。實驗因子篩選方法的評價準則[17]應該考慮：

1) 效率。效率是通過仿真實驗進行的試驗次數來考量的，進行篩選的運行試驗次數越少，效率越高。

2) 有效性。有效性的考核標準就是能不能保證重要因子都被篩選出來，篩選出來的都是重要因子。

3) 穩健性。穩健性是應用實驗因子篩選方法時有沒有考慮實驗因子的先驗知識，有沒有運用假設條件。

4) 簡捷性。簡捷性是就是應用篩選方法的容易程度，較之前面3個準則，在適當情況下簡捷性可以不加考慮。

1.2 主效應和交互效應

1) 主效應

因子主效應指的是通過改變因子的輸入使輸出有一個最大的變化值。若因子對輸出的影響是單調的，那么因子的高、低水平值和所對應的輸出值的差的絕對值，即為因子對輸出影響的主效應大小。

2) 交互作用

因子間的交互作用[18](Interaction between the factors)：一個因子對實驗指標的影響會根據另一因子水平的變化而產生不同的變化，此時稱這兩個因子間有交互作用。例如因子A與B有交互作用，記為A*B或AB。

3) 主效應方向

主效應方向是用來衡量因子對輸出的正負影響，是指隨著實驗因子輸入水平的逐漸增大，輸出值是增大還是減小，增大用正號表示，減小則用負號表示。顯然，若因子對輸出的影響是單調增的，那么主效應的方向為正；若因子對輸出的影響是單調減的，那么主效應的方向為負。

分辨率[19]在分式析因設計有相當重要的作用，其中分辨率為III、IV、V的情況非常重要，具體定義如下：

1) 分辨率為III：其中因子之間主效應沒有混淆，因子主效應可以與其他因子二階交互作用互為別名；

2) 分辨率為IV：其中因子主效應與其他因子主效應以及因子二階交互作用沒有混淆，但因子二階交互作用可以互為別名；

3) 分辨率為V：其中因子主效應或因子二階交互作用與其他因子中因子主效應或因子二階交互作用沒有混淆，但因子二階交互作用可以與三因子交互作用互為別名。

2 篩選方法

2.1 析因設計方法

20世紀二三十年代Fisher基于農業數據統計提出了析因設計的概念，析因設計又可以分為完全析因設計和部分析因設計[20]。析因設計是應用比較多的一種實驗因子篩選方法，針對于因子數量少的情況下，析因設計是非常有效的方法。

2k析因設計是特殊的一類析因設計，其中因子個數為k個，且每個因子的取值只有兩個水平，因此所需要的試驗次數即為2k次，適用于因子數較少的情況下。當因子數相對多一點的情況下，2k析因設計就會出現非常大的計算量，為了提高實驗效率就提出了2k-p分式析因設計，其中k為總因子數，k-p為實驗所需的因子數，因此試驗次數即為2k-p次，其主要步驟為[21]：

1) 確定實驗因子數目、水平以及分辨率，把每個因子都設定為兩個水平值，即高水平和低水平；

2) 將選擇的k-p個實驗因子按照高水平取+1，低水平取-1設計全因子實驗矩陣；

3) 實驗矩陣設計完成后，根據全因子設計中的計算和分析方法，分別計算其因子主效應和因子間的交互作用。

2k析因設計和2k-p分式析因設計主要是針對實驗因子數很少的情況，優點是不需要考慮因子單調性和主效應，最主要的缺點就是不能處理因子數多的情況，因子數一旦增多，就會導致實驗次數成指數級增長。

2.2 迭代分式析因設計方法

迭代分式析因設計[22](Iterated Fractional factorial Design，IFFD)最初是由Andres and Hajas提出的，應用于超大數量的實驗因子篩選，目的是從成百上千的因子中找出少數重要因子。其主要步驟為：

第一步，將因子隨機對應JK矩陣中所在列，如果因子數N大于列數K，則多出的因子就會和其他部分因子有共同的所在列，就會因為疊加導致無法分辨因子間交互作用，因此需要保證列數K大于N。

就處理因子數來說，迭代分式析因設計能處理的因子數是最多的，且具有不需要考慮因子單調性和主效應的優點，實驗次數可以接受，但由于處理因子數量大，構建矩陣相對復雜，導致計算難度比較大。

2.3 順序分支法

目前群組篩選是應用比較多的方法，其中最主要的就是以順序分支法(SB)以及改進方法為代表的一系列實驗因子篩選方法[24]。SB法開始將所有因子歸到同一個組當中，然后判定這個組當中是否有重要因子，如果有，就繼續將因子分成兩個組，分別判斷是否有重要因子，如果沒有就舍棄，如果有就繼續分組判斷，最后將不重要因子剔出，篩選出重要因子。例如，對16個因子進行篩選，如圖1所示。

圖1 篩選示例

基于SB法，有兩個假設條件[25]：

1) 仿真實驗的輸入輸出近似由一階元模型表示：

式中Y表示輸出，xj表示j的值，在[-1,1]之間取值，高水平時取值1，低水平時取值-1，βj代表第j各因子的主效應大小，其中e表示誤差。

2) 每個實驗因子只要存在主效應，那么因子的主效應符號就可確定。

現在定義下面的符號并給出意義：

Y(j);r：表示第r次仿真實驗時的輸出，其中,xj從x1到xj取+1，k以后取值-1，β從β0到βj取高水平，βj以后取低水平；

βi-j：表示從i到j各因子的主效應之和；

第r次實驗中βi-j的總體估計值為：

單個因子在第r次實驗中的主效應為：

注意這些等式都是在沒有考慮因子間交互作用時成立，平均總體和平均單個因子主效應計算如下：

運用順序分支法時需假設前提，即需要知道因子單調性和因子主效應方向。順序分支法處理的因子數相對較多，實驗次數也相對較少，但順序分支法在因子間交互作用上考慮不夠，且在因子分組上進行的實驗次數也只有一次。

2.4 二階段分組篩選法

二階段分組篩選法(Two-Stage Group Screening)主要是先根據先驗知識將因子分為邏輯組并進行分式析因實驗[26]，然后判斷該組因子中是否含有重要因子，若該組不含有重要因子，則舍棄；如果有，則繼續拆分直到找出重要因子。與順序分支法相比二階段分組篩選法主要有兩個方面不同：

1) 在將因子分為邏輯組方面

一般情況下，順序分支法會直接將因子進行排序分組，而二階段分組篩選法將因子分為邏輯組[27]，在一定程度上考慮了相互影響的因子；順序分支法對因子進行分組會采取均勻分組或是第一個因子組是2的倍數，而二階段分組篩選法在一個邏輯組中選擇的因子數可以根據具體情況改變。

2) 采用分式析因方面

順序分支法的一般元模型沒有考慮因子間交互作用，只對分組進行一次實驗，因此忽略了因子之間的相互影響。二階段分組篩選法利用分式析因對每個邏輯組都進行實驗，能夠考慮到因子間的交互作用，而且在分組過程中會將相互影響較大的因子劃分到同一個組中，這樣能保證較好地分析因子間的相互作用。

運用二階段分組篩選之前需要知道因子單調性和因子主效應方向，二階段分組篩選在實際情況下不僅考慮到因子間交互作用，而且對因子分組都進行實驗，相對更加完善。

3 結論

本文比較分析了幾種常用因子篩選方法，從實驗次數、單調性要求、處理因子數和主效應方向需求的角度出發進行對比。其中，實驗次數代表效率，單調性要求和處理因子數代表穩健性，主效應方向需求代表方法應用的前提假設，具體如表1所示。

表1 不同因子篩選方法對比

由表1比較可知，處理的因子數不同，各方法所需實驗次數不同，效率也就不同。處理因子數由多到少依次是迭代分式析因設計，順序分支法，二階段分組篩選，2k-p分式析因設計和2k析因設計。從是否需要單調性和主效應方向分析，2k析因設計，2k-p分式析因設計和迭代分式析因設計不需要這兩個假設前提，而順序分支法和二階段分組篩選由于模型原因需要假設前提。

本文分析比較了幾種常用的因子篩選方法，根據這些方法的適用特點，在對復雜裝備系統開展仿真實驗評估時，需要針對具體仿真對象，采用具體方法分析和設計仿真實驗因子。一般情況下，根據復雜裝備系統進行仿真實驗過程中，從準備選取實驗因子的個數、所需要的實驗次數、人力物力和時間成本等角度綜合考慮，選用合適的實驗因子篩選方法進行研究，不應局限于其中一種方法。對于這些方法，其缺點和需要的假設條件有待進一步完善；從另一個角度來說，還迫切需要具有普遍適用性的、假設條件少的新的篩選方法。針對復雜裝備系統或者裝備體系作戰效能評估的仿真實驗因子篩選研究工作還需進一步深入，適合于復雜裝備系統的因子篩選方法還需進行探索。

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(責任編輯 周江川)

Review on Factor Screening Methods of Simulation Experiments for Evaluating Equipment System

YANG Ning-meng, YANG Fan-de, YAN Xue-fei, SHI Ling

(Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory, Academy of Equipment, Beijing 101416, China)

Factor screening of simulation experiment is very important for improving the effectiveness and efficiency of the simulation in the process of evaluating equipment system by simulation experiment. The multi factor screening technology is reviewed. Firstly, we introduced the related concepts of experimental factor selection problem, and then analyzed some factor selection steps, and finally we summarized the deficiencies of the existing methods. In our opinion, the existing experimental factor screening methods are facing challenges in the aspects of coping with the complexity of equipment system like the increasing scale of factor and the causal relationship between the complex mechanism factor, and in order to improve the efficiency and meet the overall requirements of experiment, more reasonable screening theories and methods are needed to explore.

complex equipment system; simulation experiment; experiment factor; factor screening method; review

2016-10-25；

2016-11-30 作者簡介：楊檸檬(1993—)，男，碩士研究生，主要從事裝備系統論證與仿真評估研究。

楊凡德(1971—)，男，碩士，研究員，主要從事信息系統分析與集成研究。

10.11809/scbgxb2017.03.015

楊檸檬，楊凡德，閆雪飛，等.面向裝備系統評估的仿真實驗因子篩選綜述[J].兵器裝備工程學報，2017(3):67-71.

format:YANG Ning-meng, YANG Fan-de, YAN Xue-fei, et al.Review on Factor Screening Methods of Simulation Experiments for Evaluating Equipment System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):67-71.

E257

A

2096-2304(2017)03-0067-05