基于固定彈道的空間攔截發射點快速選擇研究

魏鵬濤，韓寶珠，廖永剛

(火箭軍指揮學院，武漢 430012)

【裝備理論與裝備技術】

基于固定彈道的空間攔截發射點快速選擇研究

魏鵬濤，韓寶珠，廖永剛

(火箭軍指揮學院，武漢 430012)

針對地基導彈對空間目標攔截需要選擇合適發射點，對于彈道固定的空間目標，對攔截點進行了規劃，建立了攔截彈主動段彈道模型和自由段彈道模型，給出了發射點選擇模型，采用牛頓迭代算法對所建立的非線性方程組進行了解算。結果表明，所選擇發射點能滿足空間攔截要求。

空間攔截；固定彈道；發射點選擇

隨著航天科技的發展，空間的作用日益凸顯，空間飛行器逐漸增多，在許多方面都發揮著重要的作用，但是隨之而來出現其他一些問題，如：部分飛行器達到工作年限會報廢，部分飛行器技術性能無法適應新的需求，需要對其進行更換，因此，對這些飛行器的快速處理便顯得尤為重要。對這些空間飛行器的快速處理，通過使用地基導彈等武器直接進行攔截是一種有效的處理方式。地基導彈空間快速攔截有許多方法，比如重新設計彈道、空間機動變軌等，部分文獻進行了相關研究[1-4]。針對固有彈道，通過選擇發射點實現對目標的攔截是一種最快捷、最有效的方法，但是目前可以見到的研究文獻相對較少。本文擬在固定彈道的基礎上，通過選擇合適的發射點，實現在預定攔截點對目標的攔截。本文方法可為空間快速攔截提供技術參考。

1 攔截點規劃和彈道模型

1.1 攔截點規劃

選擇合適的攔截點是需要研究的一個重要課題。對不同的空間飛行器軌道，攔截點的選取也不同。攔截點的選擇要考慮以下幾方面因素：① 在攔截點區域的軌道測量精度應該比較高；② 攔截效率應該較高；③ 交會角和能量的影響，交會角越大，攔截概率越小，同時攔截點選擇應該使導彈攔截所消耗的能量最小[5]；④ 攔截點選取的約束條件。目標飛行器與攔截彈的碰撞是硬殺傷，如果該碰撞發生在其他主權國空域，尤其是俄羅斯、日本等空域，將可能因國家安全性引起不必要的國際糾紛，應將攔截點選在公海或我國空域。

1.2 彈道模型

1.2.1 主動段彈道模型

用一種兩級推進的導彈為研究對象。建立發射坐標系下攔截彈的運動方程，主要包括：質心運動方程、姿態控制方程、聯系方程、瞬時平衡方程、發動機推力和推進劑秒流量計算式及關機方程等[6]。它們較精確地描述了攔截彈在主動段的運動規律。由于方程比較復雜，這里不一一列出，參見文獻[6]。

1.2.2 自由段彈道模型

在自由段，導彈一般只受地球引力作用，如果把地球視為勻質圓球體(即地球引力場為有心力場)，那么導彈將按照橢圓彈道規律飛行。

為了使描述導彈運動的微分方程獲得解析解，方便控制系統分析和導彈初步設計，導彈的自由段運動應基于下列假設：① 導彈的自由段運動是在真空進行的；② 導彈僅受地球引力的影響；③ 不考慮地球的自轉及繞太陽的公轉；④ 地球為質量分布均勻的圓球體。

在橢圓彈道假設條件下，導彈自由段飛行彈道方程為

(1)

其中

(2)

式中：h為導彈任一瞬時對地心動量矩；μ=fM為地球引力常數；c為初始極軸；e為偏心率；f為極角。

2 發射點選擇

2.1 模型建立

發射坐標系[g]和地心赤道坐標系[s′]的轉換關系為

(3)

(4)

式(4)中，各矩陣元素為

(5)

發射點在地心赤道坐標系下的坐標可表示為[7]

其中：BT為發射點天文緯度；λT為天文經度；H為發射點高程；Re為地球赤道半徑；f=0.003 353;θ為發射點恒星時。

假設導彈發射t時間后攔截目標，此時攔截彈發射系坐標[xt]=[xt,y,zt]T，則由式(3)得攔截彈攔截時刻在地心赤道坐標系下的坐標為

因此，可以得到非線性方程組

F=xm-xs=0

其中xm=[xm,ym,zm]T為目標飛行器攔截時刻在地心赤道坐標系下的坐標。

2.2 算法設計

本文選用牛頓迭代算法。牛頓迭代算法是求解非線性方程組的最基本而且十分重要的方法，目前使用的很多有效的迭代法都是以牛頓迭代算法為基礎，并由它發展而得到的。它具有超線性收斂性和自校正等優點[8]。算法流程圖如圖1所示。

3 仿真分析

空間目標軌道如表1所示。假定攔截時刻為2015年6月1日19∶46∶40。選擇兩級火箭動力攔截彈參數，假設2級關機時間為245 s。假定被動段飛行時間179 s。那么攔截彈發射時刻應為2015年6月1日19：39：36。因而發射時刻格林尼治恒星時θG=185.498°。

圖1 算法流程

長半軸/km偏心率軌道傾角/(°)升交點赤經/(°)近地點幅角/(°)7017.19070.045797.8000-60.000090.0000

設定初值為BT0=40°，λT0=110°，AT0=150°。導彈飛行424 s后導彈在發射坐標系下的速度坐標為(5 975.7，-0.5，303.7)(單位：m/s)，位置坐標為(1 652 887.2，316 397.0，61 268.3)(單位：m)。將此坐標轉換到地心赤道坐標系，用牛頓迭代算法求解非線性方程組，得到優化解：BT1=32.284°，λT1=104.357°，AT1=147.975°。因此，發射點位置地心赤道坐標為(2 418.390，-4 713.568，3 540.321)(單位：km/s)。所做仿真計算在CPU為920/2.67GHz，4G內存的臺式機上完成，采用Matlab語言編程，所需時間：1.179 s。

攔截仿真如圖2所示。由圖2可以看出優化的導彈攔截軌道面和目標軌道面之間的夾角很小，滿足攔截所需的能量要求，因此該發射點是可行的。同時該方法滿足快速性要求。

圖2 導彈攔截空間目標仿真

4 結束語

為了快速完成某次攔截任務，對于固定彈道的導彈來說，尋找合適的發射點是需要解決的一個重要課題。本文以兩級火箭動力攔截導彈為研究對象，針對其彈道固定的情況，采用牛頓迭代算法搜索發射點，可實現對空間目標的快速攔截。下一步，將對其實際可行性展開研究，為空間快速攔截提供技術參考和借鑒。

[1] 張鵬宇.空間攔截最優軌道設計[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009.

[2] 陳茂良，周軍，常燕.空間攔截攻擊區和威脅區仿真研究[J].航天控制，2009，27(1)：41-44.

[3] 張柏楠.航天器交會對接任務分析與設計[M].北京：科學出版社，2011.

[4] 袁建平，和興鎖.航天器軌道機動動力學[M].北京：中國宇航出版社，2010.

[5] 王繼平，鮮勇，王明海，等.軌道交角與時間偏差對攔截衛星攔截概率的影響[J].飛行力學,2008，26(5)：89-92.

[6] 張毅，肖龍旭，王順宏.彈道導彈彈道學[M].北京：國防科技大學出版社，2007.

[7] HOWARD D，CURTIS.軌道力學[M].周建華，徐波，馮全勝，譯.北京：科學出版社，2009.

[8] 鄧建中，劉之行.計算方法[M].西安：西安交通大學出版社，2001.

(責任編輯 周江川)

Study on Quickly Choosing Launch Point of Space Interception Based on Fixed Trajectory

WEI Peng-tao, HAN Bao-zhu, LIAO Yong-gang

(The Rocket Force Command College, Wuhan 430012, China)

Aiming to that ground missile interception of space target needs to choose suitable launch, for missile of fixed trajectory, intercept point was selected to satisfy interception condition. Mathematical models of calculating the powered trajectory and the free-flight trajectory were established. The selected mode of launch point was put forward. Newton method was adopted to calculate the non-linear equations. The results show that the selected launch point can satisfy the space interception demand.

space interception; fixed trajectory; selecting launch point

2016-10-21；

2016-11-25 作者簡介：魏鵬濤(1983—)，男，博士，講師，主要從事飛行動力學與制導理論研究。

10.11809/scbgxb2017.03.008

魏鵬濤，韓寶珠，廖永剛.基于固定彈道的空間攔截發射點快速選擇研究[J].兵器裝備工程學報，2017(3):35-37.

format:WEI Peng-tao, HAN Bao-zhu, LIAO Yong-gang.Study on Quickly Choosing Launch Point of Space Interception Based on Fixed Trajectory[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):35-37.

V525

A

2096-2304(2017)03-0035-03