基于序貫截尾檢驗的一維修正彈精度評估方法

馬 康，吳艷征

(中國人民解放軍92941部隊,遼寧 葫蘆島 125001)

【裝備理論與裝備技術】

基于序貫截尾檢驗的一維修正彈精度評估方法

馬 康，吳艷征

(中國人民解放軍92941部隊,遼寧 葫蘆島 125001)

基于序貫截尾檢驗方法，對一維修正彈的落點密集度的評估方法進行了研究，采用Monte-carlo法給出了數值算例，仿真計算結果表明，通過序貫截尾檢驗方法，能夠有效減少試驗次數，縮短試驗周期，能夠為該型信息化彈藥的試驗鑒定提供理論參考，具有較強的理論價值和一定的參考意義。

一維修正彈；序貫截尾檢驗；落點密集度

為滿足現代戰爭的需求，精確打擊、遠程火力壓制和遠程火力支援彈藥將得到大量的應用，而傳統的常規炮射彈藥不能達到對敵作戰的預期效果，一維修正彈就是在此背景下誕生的一種成本低、精度高、射程遠、能批量生產并適合現代戰爭需要的強力打擊彈藥[1-6]。

一維修正彈作為艦炮信息化彈藥，其工作原理是利用艦載雷達跟蹤測量彈道、火控預測彈道偏差，通過艦載雷達發送修正指令，增程修正彈接收指令、在預定時間實現距離修正、提高縱向密集度。由此可見，彈丸落點密集度是一維修正彈的重要戰技指標，也是靶場鑒定試驗中必須重點考核的試驗項目之一。作者基于序貫截尾檢驗方法[7-9]，對一維修正彈的落點密集度的評估方法進行研究，試圖為該型信息化彈藥的鑒定試驗提供理論參考。

1 落點密集度的評價指標

落點密集度的特征量包括縱向密集度和橫向密集度：其中縱向密集度用最大射程的縱向概率誤差EX與最大射程X的比值(EX/X)來度量，橫向密集度用最大射程的方向概率誤差EZ來度量。

假設進行了N組一維修正彈密集度試驗射擊，各組均為相同的射擊條件，每組射擊n0發彈藥，其中第i組射擊試驗的第j發彈的落點縱向偏差和橫向偏差為(ΔXij,ΔZij)，其中i=1,2,…,N，j=1,2,…,n0。這N組數據就構成了一個密集度試驗數據樣本。

以縱向落點密集度為例，落點縱向偏差的均值為

(1)

落點縱向偏差的方差最大似然估計如式(2)所示

(2)

縱向概率偏差為

(3)

而縱向概率誤差EX與最大射程X的比值(EX/X)就是一維修正彈縱向密集度的評價指標。

2 落點密集度的序貫截尾檢驗評估方法

對于一維修正彈落點密集度試驗樣本，可以認為落點偏差(x,z)是服從正態分布的隨機變量，總體的均值和方差均為未知的樣本，縱向偏差x和橫向偏差z相互獨立，即X～N(μx,σx)，Z～N(μz,σz)，其中μx、μz、σx和σz均未知。

下面，以縱向密集度序貫檢驗為例，研究正態總體方差的序貫檢驗方法。

2.1 正態總體方差的序貫檢驗方法

1) 建立關于樣本標準方差σ的互相競擇的檢驗假設：

(4)

式中:σ0為規定的落點縱向標準偏差指標值；σ1為使用方不希望但能接受的最大落點縱向標準偏差指標；λ為鑒別比，且λ>1。

2) 選擇研制方風險α和使用方風險β，風險率α和β由雙方商定，一般采用風險相當原則；

3) 計算兩個常數A與B的值，可由計算式確定：

(5)

(6)

式中：A與B的值應滿足0

4) 進行判別

經過m次一維修正彈密集度試驗，得到落點偏差縱向子樣(x1,x2,…,xm)。

當假設H0:σ=σ0為真時，出現子樣(x1,x2,…,xm)的概率為

(7)

當假設H0:σ=σ1為真時，出現子樣(x1,x2,…,xm)的概率為

(8)

接下來，對試驗進行判別：

a) 當

(9)

繼續進行第(m+1)次試驗；

b) 當

(10)

采納統計假設H0，試驗結束；

c) 當

(11)

拒絕統計假設H0，試驗結束。

由于正態總體的均值μx未知，根據文獻[10]可知，在式(12)～式(13)中，可用子樣(x1,x2,…,xm)的均值

(15)

代替正態總體的均值μx，且公式中等號右端的m變為(m-1)即可。

即對于正態總體的均值μx未知的子樣(x1,x2,…,xm)，其判別法則變為：

當

(16)

繼續進行第(m+1)次試驗；當

(17)

采納統計假設H0，試驗結束；當

(18)

拒絕統計假設H0，試驗結束。

2.2 序貫截尾檢驗方法

序貫截尾檢驗法是為了使序貫簡易方法避免試驗次數的不確定性并盡量減少試驗次數，常常提出試驗次數的上界，在此上界以內應用序貫檢驗法。如果能在上界以內做出決策，則試驗結束，節省試驗次數，但當試驗次數達到上界時，必須做出決策，不允許再繼續試驗。

對于式(4)給出的假設檢驗，在給定的雙方風險α和β條件下，當進行完n0次試驗后，可應用式(16)～式(18)進行判別。如果仍落在繼續試驗區，而序貫檢驗又必須在n0處截尾，可按下列截尾方案進行判定：

1) 當滿足式(19)時，采納假設H0

(19)

2) 當滿足式(20)時，拒絕假設H0

(20)

式中：

(21)

圖1 序貫截尾檢驗圖

2.3 序貫檢驗截尾數的確定方法

截尾數n0與試驗次數n的期望值E(n)有關，在截尾數n0的實際計算中，往往采用Monte-carlo法進行模擬計算。其基本流程為：

1) 產生N(0,1)的隨機數yi，記xi=μ+σyi，則xi為服從N(μ,σ)分布的隨機數；

2) 利用步驟1)進行模擬抽樣試驗，得到一個觀察值，如果該觀察值落在繼續試驗區，則進行下一次隨機抽樣，連同前面抽樣結果計算一個新觀察值，然后再判斷是否進行下一次隨機抽樣，直到新的觀察值落在拒收區域或接收區域，該次試驗終止，把從抽樣開始到序貫抽樣終止稱為一次模擬試驗，抽樣次數為mi；

3) 按上述模擬方法試驗進行N次，N是一個很大的正整數，本算例中取N=20 000，得到各次模擬試驗的抽樣次數：m1，m2，…，mN；

4) 計算得到抽樣次數的期望值，即序貫試驗平均試驗次數為

(22)

5) 計算試驗實際風險率α′和β′；

6) 截尾數n0=E(m)。

3 應用實例

假定一維修正彈落點縱向標準偏差指標值為σ0=100，由式(4)建立互相競擇的檢驗假設：

(23)

需要注意的是，在實際一維修正彈試驗方案中，一般設置一組固定射擊m發，每射擊一組之后再進行一次假設檢驗，即每完成一組射擊之后，才生成一個觀察值，然后按照式(16)～式(18)判斷該觀察值落在繼續試驗區，還是落在拒收區域或接收區域，而不是射擊一發就進行一次假設檢驗。本算例中取m=4，即n0次試驗共射擊4n0發一維修正彈。應用Monte-carlo統計模擬試驗法，計算不同λ、α和β條件下，雙方實際風險α′和β′和平均試驗次數n0，即給出一維修正彈縱向密集度序貫檢驗方案。如表1所示。

表1 序貫截尾檢驗方案表(每組射擊m=4發)

從表1中給出的9種試驗方案中，選擇一種合理、可行的試驗檢驗方案。

推薦方案一：取鑒別比λ=1.2，雙方風險α=β=0.25，截尾數n0=8，即射擊8組，共擊發32發彈藥，而實際棄真概率(研制方實際風險)α′=0.168 5，實際采偽概率(使用方實際風險)β′=0.230 9。

推薦方案二：取鑒別比λ=1.3，雙方風險α=β=0.2，截尾數n0=6，即射擊6組，共擊發24發彈藥，而實際棄真概率(研制方實際風險)α′=0.107 6，實際采偽概率(使用方實際風險)β′=0.169 4。

4 結束語

落點密集度已成為衡量一維修正彈能否完成使命任務的關鍵指標，也是靶場必須考核和評估的試驗項目。本文基于序貫截尾檢驗方法，對一維修正彈的落點密集度的評估方法進行研究，為該型信息化彈藥的鑒定試驗提供理論參考。采用Monte-carlo法進行了數值計算，仿真計算結果表明，通過序貫檢驗方法，能夠有效減少試驗次數，節省用彈量，具有一定的理論參考和工程應用價值。

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(責任編輯 周江川)

Evaluation Method on Dispersion of Impact Point for One Dimension Trajectory Correction Projectile Based on Sequential Truncated Inspection

MA Kang, WU Yan-zheng

(The No. 92941stTroop of PLA, Huludao 125001, China)

On the basis of the sequential truncated inspection method, the evaluation methods on the dispersion of impact point of the projectile have been analyzed. The numerical examples have also been given by applying the Monte-carlo method, and the results show that test times and test cycle can be reduced by applying the sequential truncated inspection, The researches can provide theoretical references for the test and evaluation of the projectile and show its military and economic effects.

one dimension trajectory correction projectile; sequential truncated inspection; dispersion of impact point

2016-10-09；

2016-11-20 作者簡介：馬康(1981—)，男，博士，工程師，主要從事艦炮武器系統試驗研究。

10.11809/scbgxb2017.03.007

馬康，吳艷征.基于序貫截尾檢驗的一維修正彈精度評估方法[J].兵器裝備工程學報，2017(3):31-34.

format:MA Kang, WU Yan-zheng.Evaluation Method on Dispersion of Impact Point for One Dimension Trajectory Correction Projectile Based on Sequential Truncated Inspection[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):31-34.

E919

A

2096-2304(2017)03-0031-04