以數(shù)學思想教學促學生核心素養(yǎng)發(fā)展

黃貴中+李華玲

隨著新一輪課程改革的深化和2011年版數(shù)學課標的頒布實施，加強數(shù)學思想教學已成為“四基”的重要內容。課標指出，人人都要獲得良好的數(shù)學教育。所謂良好的數(shù)學教育就是不僅要知曉數(shù)學知識，還要掌握基本的數(shù)學思想，養(yǎng)成數(shù)學學科素養(yǎng)。在數(shù)學教學中，應將數(shù)學思想教學融入不同環(huán)節(jié)，促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展。

教學目標：明確提出每個數(shù)學知識所對應教學的數(shù)學思想

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，這是明線；另一條是數(shù)學思想，這是蘊含在教材中的暗線。因而教師在鉆研教材時必須把數(shù)學思想從教學內容中加以挖掘，在教學目標中明確出每個數(shù)學知識所對應教學的數(shù)學思想。例如在備《比的基本性質》一課時，就要教學類比的思想，明確比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的性質的聯(lián)系和區(qū)別，進行橫向類比溝通，使學生對相關知識進行同化建構，把新知納入已有知識結構。

教案預設：抓住數(shù)學知識與數(shù)學思想的有機結合點，將數(shù)學思想作為必備內容

教師在進行教學環(huán)節(jié)預設時應抓住數(shù)學知識與數(shù)學思想的有機結合點，將如何教學數(shù)學思想作為必備內容，把數(shù)學思想的要求融入教學的每一環(huán)節(jié)和每個層次上。例如設計《一個數(shù)除以分數(shù)》的教學，可按下列程序進行：（1）利用轉化思想，把分數(shù)除法轉化成小數(shù)除法、整數(shù)除法來解決；（2）探究新知時，引導學生根據(jù)題意，畫出線段圖，運用數(shù)形結合，理解算理；（3）通過對比，優(yōu)化計算方法，使學生體會到轉化成小數(shù)除法計算有局限性，整數(shù)除法又太麻煩，只有轉化為分數(shù)乘法計算既簡便又適用。（4）通過計算整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)、小數(shù)除以分數(shù)的教學，讓學生歸納概括出一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

知識教學：采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式

數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識之中，尤其蘊含于數(shù)學知識的形成過程中。這就要求教師在引導學生學習數(shù)學知識和技能的同時教學數(shù)學思想，在學生掌握數(shù)學知識的同時，也獲得數(shù)學思想上的提升。教師積極地在課堂中教學數(shù)學思想，體現(xiàn)了教師教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。教師可以采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數(shù)學知識產生的背景，再現(xiàn)數(shù)學知識形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，教學數(shù)學思想，發(fā)展學生的思維能力，使學生在學會數(shù)學概念、公式、定理、法則等的過程中，同時深入數(shù)學的“靈魂深處”，真正領略數(shù)學的精髓——數(shù)學思想。如在教學《小數(shù)的性質》一課時，可以讓學生利用在正方形里涂色表示0.3、0.30和0.300的方式，直觀、清晰地得出0.3=0.30=0.300，滲透數(shù)形結合的思想，體會到數(shù)形結合直觀的價值。然后再讓學生寫出相似的等式，引導學生去觀察比較這些等式，從而小結出小數(shù)的性質，又培養(yǎng)了學生歸納思想。

問題解決：從數(shù)學思想的角度設計數(shù)學問題，注重深化對解題方法以及數(shù)學思想的認識

在數(shù)學學習中，解決問題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出到解決，需要具體的數(shù)學知識，但更多的是依靠數(shù)學思想。因此，在數(shù)學問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心借助數(shù)學思想解決問題。教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數(shù)學思想體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法以及數(shù)學思想的認識。例如，教學工程問題：修補一條公路，甲工程隊要10天修完，乙工程隊要12天修完，兩隊合作多少天修完？學生一開始會對沒有告訴公路長度產生疑問，教師放手讓學生進行探究，學生在不斷假設具體數(shù)據(jù)嘗試后，能發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而歸納出此類數(shù)學問題的一般策略。教師有意識地教學假設思想、歸納思想、建模思想，使問題化難為易、化繁為簡，不僅使問題得到解決，也使學生感受到數(shù)學思想在問題解決中的重要作用。

鞏固練習：科學設計練習，能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內化為數(shù)學思想

數(shù)學思想在新授中屬于滲透和理解階段，在練習與復習中進入明確、系統(tǒng)的階段，這也是數(shù)學思想的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習來實現(xiàn)。教師要科學設計練習，使它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而內化為數(shù)學思想。如在學生學習“異分母分數(shù)加減法”后，設計一道題：“一杯水，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明六次一共喝了多少水，還剩下多少？”教師可以引導學生畫一個正方形（如圖）， 并假設它的面積就是“1”杯水，讓學生動手畫出每次喝下的部分，思考如何求。學生從圖中直觀地得出，剩下這杯水的1/64，6次一共喝了這杯水的1-1/64 =63/64 。這里根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的

內在聯(lián)系，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用數(shù)形結合的數(shù)學思想。

歸納總結：在課堂小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想進行概括和強化

數(shù)學思想隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想進行概括和強化，不僅可以使學生從數(shù)學思想的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學思想的精神實質。

因此教師除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數(shù)學思想的教學，適時地對某種數(shù)學思想進行揭示、概括和強化，對它的名稱、內容及其運用等予以點撥，使學生從數(shù)學思想的高度把握知識的本質和內在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學思想的價值。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的？有什么共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用數(shù)方格或割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁，更是學生數(shù)學學科素養(yǎng)的核心。教師應站在學生終身發(fā)展的高度，以數(shù)學知識為載體，兼顧學生的年齡特點，把握時機、及時教學數(shù)學思想，引導學生形成主動運用數(shù)學思想的意識，就一定能促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高，促進學生全面和可持續(xù)成長。

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁，更是學生數(shù)學學科素養(yǎng)的核心。

作者單位：重慶市北碚區(qū)實驗小學校