初中數學總復習方法略談

程世英

【摘 要】近幾年的中考數學試題都體現了“立足基礎、考查能力、加強應用的指導思想”，具有“知識基礎化、題材生活化、能力層次化、思想開放化、試題結構穩定化”等特點。這就要求教師必須扎實有效地開展復習工作。

【關鍵詞】初中數學；復習；備考策略

數學是中考中的重要學科，如何提高復習質量是擺在我們面前的一個重要問題。初中數學內容多、時間緊、任務重，在全面準確體現新課標和考綱規定的測試范圍和知識能力要求的基礎上，我們如何做好復習工作，提高教學質量呢？根據近幾年的教學經驗，筆者認為應從以下幾方面入手。

一、知識復習要善于轉化

學習是“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。“由薄到厚”是學習、接受的過程，“由厚到薄”是消化、提煉的過程。教師在復習過程中，不僅要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。一般的方式通常是按照課本的順序把學生學過的知識原原本本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節知識實現厚薄間的轉化。例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）一個基礎；（2）兩個要點；（3）三種延伸；（4）四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥。事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

二、知識應用要善于變化

知識的應用是通過做題來實現的，所以復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖像經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因為二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況（i）開口向上；（ii）開口向下；所以有兩個結論。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路要善于優化

在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。

例如：計算（8x+y/4）（4x-y/8）這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式系數，發現第一個因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題的思路。再如，計算若此題把各因式計算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果。

四、習題要善于類化

我在復習時善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題：

題目1：甲乙兩人同時從相距35000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行90米，乙騎摩托車每分鐘行220米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目2：從東城到西城，汽車需6小時，拖拉機需10小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目3：一項工程，甲隊單獨做需9天，乙隊單獨做需12天，兩隊合作需幾天完成？題目4：一池水單開甲管6小時可以注滿，單開乙管8小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

這四道應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次。

總之，復習既要全面，又要突出重點。我認為只要切實做好以上幾點學生就會學得靈活，學得扎實，就能夠提高復習效率，使學生對所學知識形成一個知識體系，對所學知識達到融會貫通。

參考文獻：

[1]期中學數學教學，2010.03.

[2]期中學數學課外輔導，2011.06.