許煒蘋 王笑君

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

誤差分析知識結構圖在普物光學實驗復習教學中的應用

許煒蘋 王笑君

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

針對大學生在普物光學實驗的誤差分析中出現的常見錯誤，構建了誤差分析知識結構圖.對比傳統的實驗復習課，基于誤差分析知識結構圖的實驗復習教學，能更有效地幫助學生理解誤差分析及方法.誤差分析知識結構圖的引入，為普物光學實驗的復習教學提供新的思路.

普物光學實驗 誤差分析 知識結構圖

1 引言

普物光學實驗著重考查了學生的操作能力與問題分析能力，這要求學生不僅要掌握實驗的原理，更應學會通過數據的整理對實驗有整體的認識和改進，因此對實驗的數據處理及誤差分析顯得尤為重要.

在普通物理實驗中，力學、熱學實驗以考查隨機誤差為主；電學實驗以練習系統誤差為主；光學實驗則對隨機誤差與系統誤差的合成為主進行練習[1].因此分析學生在光學實驗中誤差處理的情況，能較好地反映學生對誤差分析的掌握程度.由于普通物理實驗的課時有限，實驗緒論課僅有2～3個課時，因此學生對誤差及誤差分析的認識較為零散，導致在實驗誤差分析中出現種種錯誤，而現有研究還未涉及使用知識結構圖進行誤差分析的實驗復習教學.因此本文嘗試在實驗復習課中引入誤差分析的知識結構圖，以幫助學生更系統地掌握誤差分析知識.

2 學生進行誤差分析的常見錯誤

為了更好地了解學生在普物光學實驗的誤差分析情況，筆者收集了華南師范大學物理與電信工程學院大二233名學生的光學實驗報告，對其中誤差分析部分出現的錯誤進行記錄與整理.整理結果如下：

(1)近40%的學生不清楚標準偏差幾種直接算法的適用條件.

(2)超過70%的學生對間接測量量的誤差傳遞方法不熟悉，表現為混淆直接測量量與間接測量量的誤差處理方法.

(3)超過60%的學生沒有注意到“任何實驗都存在系統誤差”，在誤差分析中僅僅考慮了隨機誤差對實驗結果的影響.

(4)超過60%的學生的實驗結果表示不規范，其中，近30%的學生在誤差分析后沒有寫明實驗結果，30%左右的學生沒有寫出相對誤差的大小.

結果表明，由于學生頭腦中沒有形成“誤差分析”的整體認識結構，因此在誤差分析中經常出現“張冠李戴”的現象，即亂套公式，導致誤差分析不全面或出錯.因此，幫助學生整體地認識和理解誤差分析是有必要的.

3 誤差分析知識結構圖

3.1 知識結構圖的理論依據

知識結構圖是由知識節點和邏輯連線組成的，反映知識之間相互關系的結構表征圖，其最早由美國康奈爾大學著名心理學家諾瓦克和高登提出[2].知識結構圖實際上就是知識的視覺化呈現方式，即用圖解說明某個概念、原理或過程的各個組成部分及相互間的關系.這種視覺化的呈現方式，能夠讓學生同時運用左右腦，以語言及圖像兩種方式理解并記憶知識[3].

當前知識結構圖在教學中的應用研究表明，使用知識結構圖教學有助于學生全面地認識某一知識組塊，并靈活地記憶、運用和掌握知識.結合學生在普物光學實驗的誤差分析情況，在實驗復習課中引入誤差分析知識結構圖是可行的.

華南師大心理學院莫雷教授提出的“雙機制學習理論”認為，基于人類知識生產過程，知識可以分為聯結性知識與運算性知識兩類；而基于知識形態，知識可分為陳述性知識與程序性知識；課堂的教學方法應該按照相應的知識類別進行教學設計，以更好地培養學生的能力.誤差分析屬于運算性程序性知識，在大學物理實驗中屬于一般性知識，因此,在教學過程中要注意進行知識的處理和整合活動.由此，可以把知識結構圖運用到誤差分析的實驗復習教學當中.

3.2 誤差分析知識結構圖的提出

普物光學實驗的測量多以對不同的物理量在相同條件下進行的有限次測量為主，且其對非等精度測量的數據處理要求較低，不需要學生掌握非等精度測量的誤差分析.基于以上分析，結合學生的常見錯誤，本文構建了在光學實驗中進行等精度測量實驗的誤差分析知識結構圖，如圖1所示.

圖1 誤差分析知識結構圖

誤差分析知識結構圖根據學生的常見錯誤，對誤差分析的理論知識進行重整和分類，目的是針對性地突出學生易錯、易混淆、易遺漏的知識點.在縱向細化知識時，根據誤差分類的不同，采用的具體方法也不同.學生可以通過誤差分析知識結構圖，清楚知道不同分類下的誤差分析方法及相互的聯系.由于誤差分析是對整體實驗數據的處理，因此進行一系列的數學計算后，還需要對最后的實驗結果進行論述，即實驗的結果表示；而超過60%學生的實驗結果表示不規范，因此有必要在知識結構圖上著重標示出來.

此外，誤差分析知識結構圖對學生熟悉掌握的，或在實際光學實驗的誤差分析中未用的知識點加以省略，使視圖簡潔明了、更具有針對性.

4 誤差分析知識結構圖在牛頓環實驗中的應用示例

由于華南師大物電學院大二年級學生在本學期操作了“牛頓環實驗”，并對其進行誤差分析，且“牛頓環實驗”較為全面地考查了學生進行誤差分析的知識，因此本文以“牛頓環實驗”為例對誤差分析知識結構圖進行應用.

由于普物光學實驗對非等精度測量的數據處理要求較低，因此，把牛頓環實驗的誤差分析近似以等精度測量的方法處理.

根據牛頓環最終的理論公式，其中Dm，Dn為第m和n級暗紋的直徑

(1)

根據知識結構圖進行誤差分析：

(1)直接測量值為Dm和Dn，間接測量值為平凸透鏡的曲率半徑R.

(2)根據R的函數表達式求出間接測量量的近似真實值，即

(2)

(3)

將微分符號d改為不確定度符號Δ，求方和根得

(4)

(4)利用誤差傳遞，有

(5)

其中，隨機誤差選擇有限次測量的“t分布”進行計算

(6)

如此，可求出平凸透鏡的曲率半徑R的不確定度uB(ΔR).

5 誤差分析知識結構圖的教學實施方法

根據學生平時實驗報告顯示，華南師范大學物理與電信工程學院大二各班學生的實驗數據的誤差分析能力相近，誤差分析知識的掌握程度較低，表現在學生分析時出錯的地方大體相同.因此在期末實驗復習課中，筆者通過是否提出誤差分析知識結構圖進行復習教學，將學生分成對照組和實驗組，具體操作如下.

實驗組：選擇大二兩個班53名學生作為實驗組，在復習課中指出實驗報告誤差分析中的幾種錯誤，并提出了誤差分析知識結構圖.根據誤差分析知識結構圖，展開講解了誤差的構成及分析的方法，并以牛頓環實驗為例說明如何根據模型進行誤差分析.

對照組：另外選取同年級誤差分析能力和情況相近的53名學生作為對照組，在復習課中指出實驗報告誤差分析中的幾種錯誤，并復習了誤差的構成及分析方法，最后對牛頓環實驗進行誤差分析.

兩組的男女比例大致相近，任課教師相同，以控制無關變量對教學效果的影響，提高實驗的內部效度.在本學期第二次開放實驗結束后，對兩組學生進行測試及問卷調查.

6 誤差分析知識結構圖的教學成效

6.1 學生復習誤差分析的方法

本文在教學實施前后，分別對實驗班學生在復習誤差分析時采用的學習方法進行調查.通過命制問題“請問你在復習實驗的誤差分析時，采用什么學習方法？”設置了3個選項，其中“C選項”需要學生自己填寫.調查結果如圖2和圖3所示.

圖2 教學實施前實驗班學生的學習方法

圖3 教學實施后實驗班學生的學習方法

在進行教學干預前，沒有學生選擇“C選項”，因此可以認為絕大部分的學生會采用歸類列點法進行誤差分析的復習，學習方法較為傳統.

在進行教學干預后，超過半數的學生采用誤差分析知識結構圖的方法進行復習，其中有4位學生對復習課提出的誤差分析模型進行整理和擴展，形成了更具個性化的“知識結構圖”.因此，采用誤差分析知識結構圖進行實驗復習教學能促進學生利用知識結構圖進行知識點的理解和學習，學生也較為愿意接受利用知識結構圖進行學習的方法.

6.2 學生對誤差分析的掌握程度對比

通過命制問題“簡述 ‘用菲涅耳雙棱鏡測波長’實驗中誤差分析的方法，并說明原因”來檢驗學生對誤差分析的掌握程度，為避免學生遺忘實驗步驟影響實證結果，題目后附有實驗的步驟及測量物理量.根據標準答案設計得分梯度，每回答關鍵步驟給予2分，總分為10分.對學生的回答進行計分統計，結果如圖4所示.

圖4 誤差分析題目學生的得分情況

利用SPSS軟件對實驗班和對照班進行2個獨立樣本的Mann-Whitney U檢驗，以判別兩個獨立樣本所屬的總體均值是否相同[4].其中組別1為實驗組，組別2為對照組，分析如表1所示.

表1 檢驗統計量

從表1中可以看出，相伴概率為0.01，明顯小于顯著水平0.05，可以認為應該拒絕零假設，認為兩組之間的均值存在顯著差異.這說明了利用誤差分析知識結構圖進行實驗教學較之傳統的講授教學，更能有效地幫助學生掌握誤差分析知識.

綜合對學生學習方法的調查，可以得出學生使用誤差分析知識結構圖進行復習的學習效果在一定程度上優于常規的歸類列點的學習方法.

6.3 學生對誤差分析知識結構圖的教學評價

為了進一步了解學生對誤差分析知識結構圖在實驗教學中的應用評價，本文命制了一道開放性題目，“請你對誤差分析知識結構圖在普物光學實驗教學中的應用給予評價”，問題的調查對象為實驗班的53名學生.統計結果如表2所示.

表2 實驗班學生對誤差分析知識結構圖的教學評價

由此可知，學生認為把誤差分析知識結構圖運用在普物光學實驗教學中有很好的學習效果，而且近75%的學生認為能夠幫助他們對知識進行整體認識，達到預想的研究效果.

綜上分析，可以得出利用誤差分析知識結構圖進行教學，能較好地改正學生在誤差分析中的常見錯誤，幫助學生進行系統地知識復習與整理.

7 結論

本文將誤差分析知識結構圖應用于普物光學實驗的理論教學，與傳統的實驗復習課相比，獲得了較好的教學成效；不僅向學生提供了一種有效的學習方法，也豐富了普物光學實驗教學的教授方式，為大學實驗的教學提供新的思路.

在實驗教學中構建知識結構圖時，要注意以下幾個方面.

(1)普物光學實驗強調掌握實驗的原理與操作方法，培養學生的實驗素養，而其他方面的要求相對較低，因此要以實驗教學對學生的要求出發，切勿“拔高”處理.

(2)要基于學生實際的學習情況構建知識結構圖，突出學生易犯錯的知識點，進行有針對性的講解.

(3)不能要求學生全盤吸收課堂教學的知識結構圖，要明確構建知識結構圖的目的是為了幫助學生對知識有系統的認識.學生可以根據自己的學習需求進行個性化處理，形成屬于自己的“認知地圖”.

1 李延福.普物實驗教學中的四個環節和誤差計算.青海師范學院學報(自然科學版),1981(2):27～34

2 Novak JosephD. The Theory Underlying Concept Maps and How To Construct Them. Cornell University:IHMC,2006

3 托尼·巴贊.思維導圖.李斯,譯.北京:作家出版社,1998

4 宋志剛，謝蕾蕾，何旭洪.SPSS16實用教程.北京:人民郵電出版社,2008.10

5 莫雷.學習過程與機制研究——我國學習雙機制理論與實驗.北京：經濟科學出版社,2012.8

2016-09-12)