楊氏模量實驗鋼絲因素對實驗結果的影響

王雪燕 王 博

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832003)

楊氏模量實驗鋼絲因素對實驗結果的影響

王雪燕 王 博

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832003)

用一種ZKY-YM數顯近距轉鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量，主要分析了鋼絲因素對實驗結果的影響，并最終給出在3kg質量提供的預拉力下，拉力不超過88.2N，每次增減質量由1kg變為0.5kg的條件下，得到了更加精確的楊氏模量結果.

楊氏模量 鋼絲彎曲ZKY-YM數顯近距轉鏡式楊氏模量儀

1 引言

楊氏模量是衡量材料受力后變形能力大小的參數之一，或者說是描述材料抵抗彈性形變能力的一個重要物理量，它是生產、科研中選擇合適材料的重要依據，也是工程技術設計中常用的參數.

目前，普通高校對這個物理量的測量采用的是靜態拉伸法.對金屬絲施力的方法有兩種，一種是加砝碼，一種是施力螺母.區別是前者加力是離散的，后者是連續的.目前對楊氏模量儀器改進提出了很多方法，如用激光器代替望遠鏡[1,2]，增加定位和振動衰減裝置[3]等.在測量方法上也有很多創新，比如運用雙臂電橋測微小值電阻的原理測量[4]，自行組裝邁克爾孫干涉裝置測量[5]，用光纖傳感器測量[6]，激光光杠桿彎曲法測量[7]等.本實驗用一種ZKY-YM數顯近距轉鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量(見圖1)，與傳統測量楊氏模量的儀器相比，此儀器有了很大程度的改進與創新，但在實際測量中發現還是存在影響誤差偏大的因素，本文對其進行了分析.

2 楊氏模量實驗原理

圖1 楊氏模量系統示意圖

(1)

式(1)中L(金屬絲原長)可由米尺測量，d(金屬絲直徑)可用螺旋測微器測量，F(外力)可由實驗中數字拉力計上顯示的質量m求出，即F=mg(g為重力加速度)，而ΔL是一個微小長度變化(mm級)，本實驗利用光杠桿的光學放大作用實現對金屬絲微小伸長量ΔL的間接測量.

如圖2所示，光杠桿由反射鏡、反射鏡轉軸支座和與反射鏡固定連動的動足等組成.

圖2 光杠桿放大原理圖

開始時，光杠桿的反射鏡法線與水平方向成一夾角，在望遠鏡中恰能看到標尺刻度x1的像.當金屬絲受力后，產生微小伸長ΔL，動足尖下降，從而帶動反射鏡轉動相應的角度θ，根據光的反射定律可知，在出射光線(即進入望遠鏡的光線)不變的情況下，入射光線轉動了2θ，此時望遠鏡中看到標尺刻度為x2.

實驗中D?ΔL，所以θ和2θ會很小.從圖 2的幾何關系中可以看出，θ很小時有

ΔL≈DθΔx≈2θH

故有

(2)

將式(2)代入式(1)得到

(3)

3 影響測量結果的因素分析

3.1 鋼絲彎曲的影響

無論哪種儀器，在金屬絲使用一段時間后，都會存在鋼絲彎曲的現象，影響讀數.通常在實驗開始前先給金屬絲一個預拉力，實驗室一般建議是9.8N，但不同粗細的鋼絲使用次數不同，則施加預拉力的大小應是不同的.在實際實驗中發現，預拉力過小不足以完全消除金屬絲的彎曲現象，而過大則有可能超出材料的彈性限度.因此，合適的預拉力大小，對實驗的結果非常重要.

(4)

E1=(2.01±0.08)×1011Pa

E2=(2.08±0.61)×1011Pa

E3=(1.99±0.08)×1011Pa

E4=(2.01±0.08)×1011Pa

在數據計算中發現E3的值最小，說明在此實驗條件下，最理想的預拉力是3 kg.

表1 預拉力由1 kg扭力提供時，增減質量所測量的標尺讀數

表2 預拉力由2 kg扭力提供時，增減質量所測量的標尺讀數

表3 預拉力由3 kg扭力提供時，增減質量所測量的標尺讀數

續表

表4 預拉力由4 kg扭力提供時，增減質量所測量的標尺讀數

3.2 鋼絲塑性變形的影響

在實驗中用的鋼絲為普通碳素鋼，鋼絲通過一夾頭與拉力傳感器相連，采用螺母旋轉方式加力.從表1～表4的數據中發現，表1，表2的增重和減重數值沒有規律性，而表3和表4的數值規律性越來越明顯.表4中從初始測量到第8次測量給鋼絲施加的作用力的范圍是39.2～127.4 N(包含預拉力).其中到第5次測量σ5=289 MPa(包含預拉力)超過了鋼絲的屈服極限[8]，在施加力繼續加大的過程中會產生塑性變形.從測量初始到第4次增重讀數與減重讀數基本不變，從第5次開始增重讀數與減重讀數的差值在增大，說明塑性變形對實驗結果產生了一定的影響.因此，在本實驗中施加力最大不應超過88.2 N.

3.3 鋼絲下端不垂直底座的影響

在固定鋼絲時下端會有很小的偏移，與拉力傳感器接觸端不垂直，導致從數字拉力計中顯示的拉力讀數與鋼絲實際受力大小不符合.若鋼絲與垂線夾角為θ，顯示值Fcosθ比實際受力值F小，而長度L(鋼絲兩端的長度)相應也會變成Lcosθ，把它們都代入式(3)，得

(5)

從式(5)可以看出E′小于E.鋼絲下端不垂直底座時會導致楊氏模量偏小.而實驗中由于這個角度θ非常小，基本可以忽略不計.

4 數據計算

從分析中發現，預拉力3 kg質量提供時適合，表3中的測量次數應到第4次就結束，以減少塑性變形對實驗結果的影響，但為了增加測量次數可以減小每次加力的大小，轉換為質量就是每次逐漸增減0.5 kg，如表5所示.計算出

E5=(1.96±0.04)×1011Pa

表5 預拉力由3 kg扭力提供時，增減質量所測量的標尺讀數

5 結論

本實驗用ZKY-YM數顯近距轉鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量，討論存在的影響因素有鋼絲彎曲、塑性變形、鋼絲不垂直底座.計算出合適的預拉力為3 kg質量提供的力，并發現加力的范圍不宜過大，不超過88.2 N，同時為了不影響測量次數，把每次增減的質量由1 kg減為0.5 kg，計算得到的楊氏模量值最為精確[E=(1.99±0.08)×1011Pa].除了以上討論的因素外，還存在其他因素的影響，比如望遠鏡中的十字叉絲與標尺的刻度線有夾角，影響讀數.用的是近距望遠鏡在調節找像中花費時間較長，望遠鏡的底座太小，造成望遠鏡容易晃動，影響實驗效果.

1 郭濤, 盛琛, 楊悅. 光杠桿測量楊氏模量的研究.大學物理, 2016,35(3)：40～42, 53

2 蔡莉莉, 王會彬. 拉伸法測金屬絲楊氏模量實驗裝置的改進.大學物理實驗, 2015,28(1)：57～59

3 趙敏, 強曉明, 章韋芳.楊氏模量測定實驗的整體改進. 大學物理, 2012,31(7)：37～39

4 馬玉利, 戴心銳. 金屬的楊氏模量測定研究. 大學物理, 2014，33(4):18～21

5 李儒頌, 葉文江. 金屬絲楊氏模量測量裝置的設計. 大學物理實驗, 2014, 27(5):51～52

6 葉天明,周穎東,潘寧，等.用光纖傳感器測量金屬絲的楊氏模量. 物理實驗, 2015,35(12):36～38

7 劉穎, 張嘉譽, 王穎,等. 激光光杠桿彎曲法測楊氏模量. 大學物理實驗, 2015,28(6):28～30

8 王永廉. 材料力學(第2版). 北京：機械工業出版社, 2015.33

The Influences of Steel Wire on the Experimental Results in Young′s Modulus Experiment

Wang Xueyan Wang Bo

(College of Science, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003)

This paper analyzes some factors of steel wire that influence the measurement accuracy of the Young′s Modulus Experiment by a ZKY-YM experimental instrument. And eventually given under 3 kg quality to provide strong, no more than 88.2 N, every time increase or decrease in quality from 1 kg to 0.5 kg , the young′s modulus of more accurate results are obtained.

Young′s Modulus; steel wire beeding; ZKY-YM experimental instrument

王雪燕(1984- )，女，碩士，實驗師，主要從事大學物理實驗的教學與研究工作.

2016-09-17)