例談“利用函數圖像探求方程與不等式的本質”

趙彥博

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0125-02

利用函數的觀點認識方程與不等式，在初中解決一次，二次的方程與不等式中就有基礎性的要求與滲透。高中階段“函數的零點”、“二分法求方程的近似解”、“一元二次不等式的解法”、“導數中不等式類問題的證明”、都是在不斷深化學生利用函數的能力，以及適當轉化能力，有利于使學生進一步體會函數的價值，整體上理解方程、不等式與函數的聯系，構建統一的知識體系。

對與這一年的考題我對考試標準答案不是很滿意，我個人認為此解題過程不算理想，在第二問中 轉為研究 轉為 更為合理。構造 研究最值。且求導后 分子部分正是第一問中研究的，因此在 上 是單調遞減的，最值也就清晰了。這種做法在兩問的延續性上更具美感，同時也避免了分類討論，只是g（x）的最大值問題上涉及極限問題，不太符合目前人教版課標要求。可以在最大值問題上進行轉化 研究即可。但我們今天主要是探究這個不等式很成立問題的立意，也許本質圖像的探究會帶來更好方法。

我們看二問中若 在 上恒成立是什么意義，即在 時我們把不等式化為 恒成立，即函數圖象y=bx，y=sinx，y=ax三者位置是上中下的關系，能否利用過原點直線與正弦圖象解決這道高考難題呢，有興趣的朋友可以進行嘗試，我想這已經把這道高考大題，不等式的恒成立問題挖掘到出題的起點了。

函數是數學的主干知識，它的應用十分廣泛，靈活。方程與不等式是相等與不等的代數情況，我們要用有形的函數圖象抓住方程與不等式的數學靈魂。