三角函數最值問題的解題策略

楊梅

摘 要：三角函數的最值問題是指通過適當的三角變換或代數換元等方法將涉及到三角函數的題目進行變形處理，化為一類具有基本形式的三角函數，再利用三角函數的有界性或常用的函數最值方法進行處理。它是對三角函數的概念、圖像、性質、公式等內容的綜合考查，其實質是對含有三角函數的復合函數的值域求解問題。題型變化多樣，思想靈活技巧性強，解題方法綜合性強，是近幾年高考命題的重點內容。因此，對其進行探究總結出不同題型的解決方法，有利于對三角函數知識進行靈活運用，并能夠鍛煉學生的數學思維能力和解題能力。

關鍵詞：三角函數 最值 數學思想 解題策略

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）11（c）-0134-03

研究最值問題是研究函數問題的重要方面，也是高中數學教學的重要內容之一。最值問題的學習和研究為大學學習高等數學和應用數學等相關知識奠定了重要的基礎，它也是用來解決生活實際問題的有力武器。例如生產利潤最大化、成本最小化、區域選擇最優化等合理分配問題，同時也在高中數學建模教學中突顯出重要的地位。因此，掌握三角函數的基本內容，研究三角函數的最值問題在三角函數的整個學習過程中顯得尤為重要。筆者通過查閱參考相關的文獻資料，分為整式問題和分式問題兩大版塊來總結探討三角函數的最值問題，并通過列舉例題說明每一種類型，不僅對三角函數的有關公式、圖像、性質等內容做了簡單的復習和鞏固，同時也從中提示反映出解決問題的數學思想方法。綜上所述，該文對進一步研究三角函數的最值問題以及研究數學思想方法有著重要的現實意義，值得大家閱讀并提出寶貴的意見。

3 結語

三角函數最值問題的求法，內容非常豐富，技巧性十分強，要善于聯想，靈活應變，由形想數，由數想形，利用構造，實現求解，多方位思考，一題多解，同時解一題會一類。

參考文獻

[1] 陸增明.探究三角函數的最值問題[J].新課程（下），2011（5）：111-112.

[2] 薛金星.中學教材全解[M].西安：陜西人民教育出版社，2008.

[3] 孫碧嶺.淺談中專生數學解題能力的培養[J].高校研究，2010（1）：134，161.