會變身的圓

艾東方

帶電粒子在磁場中的圓周運動是高中物理的重點和難點，這部分內容充分體現了物理學科的抽象性，尤其是帶電粒子在有界磁場中的臨界問題以及因此引發的動態圓和放縮圓問題讓很多學生望而卻步。為幫助學生理解這部分內容，筆者制作了一個動態放縮圓（帶電粒子在有界磁場中的運動演示器）。

一、特點及用途

1.特點

制作成本低，結構簡單，易于操作。大小可調且可轉動，方便演示放縮圓或動態圓。使抽象問題變得直觀，在動態圓與放縮圓求臨界時勝于圓規。

2.用途

本教具可模擬帶電粒子在各種磁場中的運動規律。如直邊界的對稱性、各種有界磁場的臨界與極值問題、粒子直徑到達處或切點處最遠、磁發散與磁聚焦等問題。

二、制作材料

透明亞克力板一塊（長45cm，寬30cm）、ABS板一條（長100cm，寬1cm至2cm）、紅色亞克力板一小塊（作紅色箭頭表示速度方向）、釘子一個（作轉軸）、膠水、打印了各種磁場圖的A4紙。

三、制作方法

1.在亞克力板中間挖一個小孔備用。

2.在ABS板較寬的一端挖幾個方形孔，另一端分別插入該端孔中（腰帶扣原理），即可形成圓形。

3.將圓形較粗的一端粘在轉軸上。

4.將轉軸插入亞克力板的小孔中即可形成動態放縮圓。

5.將題目所需的磁場形狀打印在A4紙上，置于透明板后方即可演示，如圖1所示。

四、使用方法

1.將本教具豎直放置在桌面上，將繪制的各種有界磁場置于透明板后方。

2.調節ABS圈，使入射方向與題目情景一致。

3.調節ABS圈，改變圓的大小和切線方向，同時觀察與磁場邊界的關系，即可找到題目需要的臨界與極值等問題的答案。

五、動態放縮圓演示題目情景舉例

1.直邊界對稱性的演示

直邊界對稱性指帶電粒子的入射速度和出射速度與邊界所夾銳角等大。圖2分別為帶電粒子運動的三種情形。

2.磁發散與磁聚焦

當帶電粒子軌跡半徑與磁場圓區域半徑等大時，某點向某個方向發射的粒子平行射出磁場；反之，平行射入圓形磁場的粒子匯聚一點，如圖3所示。

六、實戰練習

（2010全國高考題新課標一卷第25題）如下圖所示，在0≤x≤a，o≤y≤2a范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0°至90°范圍內。己知粒子在磁場中作圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中作圓周運動周期的1/4。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：

（1）速度的大小。

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

解析：該題為動態圓極值問題，最大圓心角為90°，通過動態放縮圓演示器可以快速排除對角射出的可能，找到臨界圓是與上邊相切的圓，從而順利進行接下來的幾何求解。