基于馬爾科夫鏈對股票價格預測

【摘要】合理地對股票價格進行預測是眾多股票研究者所追求的目標。而隨著知識學習的不斷深入，利用數學模型的方法進行股票價格預測近年來更加受到人們的關注。在研究股票市場時，我們常常利用馬爾科夫鏈的方法預測股票價格趨勢，以期為投資者及股票市場管理者提供一些決策依據。本文先向大家簡單介紹了馬爾科夫鏈，接著建立數學模型，并利用實例檢驗了所建立的馬爾科夫鏈模型在進行股價預測時的可行性，為以后股價預測方面的研究提供借鑒。

【關鍵詞】馬爾科夫鏈 轉移概率 股票價格 價格預測

一、選題背景

股票市場是經濟發展的“晴雨表”和“警報器”，它的作用一直受到政府和廣大投資者的廣泛關注。一方面，股票投資者希望更準確的掌握股價變化趨勢，這樣才能獲得更多的利潤并合理規避風險；另一方面，作為一個宏觀調控者，國家也需要了解股票價格走向，對國家的經濟建設具有重大意義。綜上，對股票價格市場的研究及預測是有著其理論意義和廣闊的應用前景的。

我國的第一支股票于1985年發行，現在已經有滬、深兩大交易所，上百家證券公司，3000多個證券營業部，7000多萬證券投資者。隨著科技的不斷進步，計算機和網絡技術在股票市場上越來越得以應用，更加促進了股票市場的發展。但進入21世紀后，中國股市幾乎一直處于危機的狀態。而隨著時代不斷向前發展，危機也在逐步擴散和加深，進而成為由多種因素形成的復合危機。長久以來，我國股市制度缺陷被忽視，使得市場里的消極的因素不斷積聚，最后演變成今天較為嚴重的危機。

股票是市場經濟不斷發展的產物，并通過發行與交易反過來促使市場經濟向前發展。由于股票市場行情受多方面的影響，規律復雜，同時投資者的結構有著其特殊性，不同類型的投資者個人心理狀態不盡相同，產生不同的股票交易行為，從而引起股價波動，難以掌控。

股票市場價格波動，股市才能運行。分析影響股價的因素，不僅可以為投資者提供依據，還可以對股票市場進行把握以促進其發展。由于國家經濟正快速向前發展，股民人數也在逐年攀升，股票價格預測的需求也更加迫切了。所謂預測，就是要用歷史的數據挖掘信息，來估計未來的情況，做下一步打算，這便是模糊數據所要完成的工作。而馬爾科夫鏈模型模糊數學中應用較為廣泛的一個方法。

二、馬爾科夫法

（一）馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈，是數學領域中具有馬爾科夫性質的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當前指示或信息的情況下，過去（即現在時期以前的歷史狀態）對與預測將來（即現在時期以后的狀態）是無關的。如果n個連續變動事物在變動過程中，其中任一次變動的結果都具有無后效性，那么，這n個連續變動事物的集合就叫做馬爾科夫鏈，這類事物演變的過程稱為馬爾科夫過程。

（二）馬爾科夫模型

公式為Sk+1=Sk·P，其中Sk是預測對象在t=k時刻的狀態向量；P為為一步轉移概率矩陣；Sk+1是預測的結果。

S（k+1）=S（0）·Pk+1=S（k）·■

（三）狀態轉移概率

客觀事物可能有E1，E2，…，En共n種狀態，其每次只能處于一種狀態，則每一狀態都具有n個轉向（包括轉向自身），將轉移的可能性用概率表述，就是狀態轉移概率。

三、實際應用

（一）馬氏性檢驗

根據滬、深兩地股市的統計資料，把股票價格劃分為n個區間。先用χ2統計量來檢驗Xt，結果表明：不僅單支股票價格變化序列具有馬氏性，整個證券市場的綜合價格、股票的投資收益率時間序列也都具備馬氏性。因此，我們可以利用馬氏鏈的方法對股票價格變動進行分析。

（二）實例分析

現以紫光國芯的股價時間序列為例，應用馬爾科夫鏈對股價分別進行短期和長期預測。

表1 紫光國芯（2015年5月10日-6月20日27個交易日的收盤價格資料）

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將這27個收盤價格劃分為四個區間，得到區間狀態為：1（35.69及以下），2（35.69～38.59），3（38.59～41.49），4（41.49以上），頻數分別為13，1，3，10。從而得到這27個交易日的收盤價格狀態轉移情況。

算出各狀態之間的轉移概率和轉移概率矩陣，可知，第27個交易日的收盤價格是44.4（即為狀態4區間），所以初始概率向量P（0）=（0，0，0，1）。第28，29日的收盤價格絕對概率向量分別為P（1）=P（0）P1=（0，0，0.111，0.889）P（2）=P（1）P1=（0，0.037，0.136，0.827）

即預測這兩日的收盤價格處于狀態4區間的概率最大，與實際情況43.67和43.79一致。

當n足夠大時，股價所處區間將穩定下來。由馬爾科夫鏈性質和遍歷性條件可聯立線性方程組，解得的數值為較長時間后的平穩分布。參考歷史資料可以看到上面計算出價格狀態區間是準確的。有了這些運算結果我們就能合理安排購買股票，爭取最大的期望收益。

綜合上面的分析可以發現，馬爾科夫鏈模型可以對股票價格進行有效地預測，對于廣大股民購買股票有一定的借鑒意義。最后，希望通過本文的研究，能使投資者擦亮雙眼，進行科學合理的投資。

參考文獻

[1]胡騰波，葉建栲.馬爾科夫鏈模型在GIS數據預測中的應用.計算機系用，2008（8）：90-93.

作者簡介：屈曉陽（1992-），女，滿族，遼寧鳳城人，碩士研究生在讀，遼寧大學，應用統計。